Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 154r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.77.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 155v; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. etesp+
  2. 3ut isu2sB
  3. rationalise
  4. t Requatio aa, dispserentialis primi gratus quond potentiam et differentiationem, en in qua sit da et dy, sive datr. talus dylus, et sine d vel dty. quaeratur an possit temper
  5. reduci ad quadraturas povinda constare ex his partibns: Al onus inti ot tite enunente six
  6. 10dx 110, dy + aloax + 2a1dus 310 x) 2oidus t et. = 0 coussati une simus tribus premborist
  7. 109+ 110XH01y 2191 210Y 12017 309 4+ 31OX + 310)
  8. Htaecaeq. 2 identificanda est datae ita prosola dx orus est agus. 6, pro des cotidim. ita opus foret
  9. aqq. 12 vel ad minimum 11. sed non habemus arbilrarias nisi
  10. si yut y essent Homoeoptotae o. paucioribas opus esset ae qua-
  11. tionibus, (ad et pauciores suppeterent literae de p. =eu Nempe eostem
  12. 10 200 tavea tubrao hax + oreo hot ay L X nuo ol XG n nosoX X 6 20c 3o1 v7
  13. 210, puo 1. fub, 10 stituat, fur 2..
  14. 31a, po 3u substituntur 2ua casteri _ in primo manentibus
  15. ut perius quod pro 110, 210, 310, in totas formulas ductis,
  16. formulus dmendae oteris manealius
  17. coefficientes nostem habebunt adx Xdu yax XyAx XXdX HHdX Resergo reducta et ad ae q9. 6. sed quia eo casu le 140, 210
  18. anturipsis 1011 ce 120
  19. i habemus literas etam 6
  20. Si qualuot sint menibra. Habenus formas a, X, 3, X9, Nx, 3y, XXy, Ayus, X, Y, multiplicandas pertx, et simililor per dy, ethabetas fo t positis liberis homoe optotis habemus form pt 200)
  21. adque ydu xdus yxdy yyau XX
  22. Si assngam bina sint tantum membra, et literae sint homoeoptotae; erunt aeqq. identificatoriae tres et literae qut
  23. opus aequationibus decem, liberas autem habemus solum 8. Ergo haec methodus altra tria membra non porrigitur ,etiam in homocoptotis
  24. 10d a3a
  25. hioax 230 (2a 27
  26. oii at
  27. reddere homoe optotam sine ex altatione. Esto verb. g. llx du: dZ = 2 W + ZZ, : da seu +Z247 aadn =0 siat Z= . 1X P oy + , Ba et v = 2eX Moyp2a
  28. B Videndum an Homoe optotis aequivaleatur, si Una litera ab altera solum differt signr. ita enim possemus aequationem propositam
  29. saus 1 2uo dxyax + 10. 1 xxd + 10. 1010 vy a3
  30. Erit dq = 10dx + 10dy. LF et dn = 20dx + rody. Et prosibit (1. Nau + 2. a+ 10. opr Er 1090 ey) (codx E odusY A- 00. voroaade -
  31. Etordinando fis Wtela dx L B ap. da dx
  32. sic quodu consentiunt in eodem laterie dam in
  33. in contongi
  34. ad idem
  35. 2020tarone idem r
  36. rea 10 b 2e, s sunt etam
  37. Et idlio nun multiplicantur a
  38. sed ad hoc probleme speciatim alia compandiosine ratione alibi
  39. aequatione assumto
  40. Biv 20a adx Y2 1 20. 1
  41. =vea+ conpuoy not noruous ueat puppsious M perveni. Iic ergo vlculus progenarali ejuustem gradus servari meretur
  42. Hac via ergo non est opas est adgereratera, pro redactionibus differentiatium afectarum ad puras, sed videndum un non possit
  43. Hianta aeguatio l
  44. 110, dxay
  45. ao, exhty hios datitus
  46. et ca xX dydy = Cdxdx (ax + ab XX acX + a C) d
  47. V = 20Z- 20v + 2) a Erit dx = 10 dZ+ 1odv et dx dx = 10. 10 121Z + 2. 10. 10 dy dv + 10. 10 dvdv et
  48. inservire no quadraturis reddendis facilioribus. Sit dy =d ex +an aa c X+ aC): ax
  49. XX = g0.103 + 2tonoZ V 150 war fa mnaa = 10 32 + 3. 1 2 v + 3u 2 a + ate va + 3 all + B11a
  50. sit X Z, CB + sit XeZ X = AV + X = 10 Z + iou + 11a
  51. duy ely = 20. 20 - 2. 20. 21dp lv + 21. 21 dvdv P et fist
  52. 110 dZd7
  53. 2. 1011) dZd
  54. _t 3 2 10 aqZ + 610. 1428 + 3. 10. 14Z 2i a
  55. + 1. oelbab ZZ +3.00. 18 ab ZV + 1. 00. 1o1lab Z iovita
  56. (1.1072) (a20. rodiq Assumatur aequatio quae it reducibilis ad quadraturi, rationales
  57. =aa , aa qu - 2. 20. 2 430
  58. Ei to. n a Z
  59. +r1. 21 dpdv
  60. ve quae
  61. + 1. ou.00. 10dC 100 a C
  62. Est 1eto Zd e L 1g0. 50 40 2 atA i dq d2 A ea am r ioa V ado soZ
  63. N tea
  64. 1V. 1 dutin
  65. uet a1 Has duas aequationes identificando
  66. 30 av + di) ester, 40po
  67. (V +2 + 31a
  68. atipliceturque
  69. o12 i onodi a gua ci
  70. avrsia t sohisra
  71. 4027 + 41 20 + M a3 + 43a
  72. im rsoremm 1 5ogoH... 0∞ 30r0
  73. L tronscendens eaque vel dependens
  74. Considero forgulam assumtitiam posse talem fingi, ut pro ut expicamas lituas Pb d esse simnabilem per quadiatum
  75. das niedvad ..... . . . pi d v .
  76. Endq vel intependens a leganthimis ex. i si sit OL viZ. paleta
  77. ractionales si Consudero etiam in formula 40 qZ + 4D+ 42 aZ + 43aa,
  78. Et si redigamus ad B pu una hac mbitraria plures licramure nam poterinus
  79. cdesse summabilem simpliciter
  80. e2, jun inde pea
  81. (43CaeEt sic si 4e sit 0. res pendebit
  82. solum obsare, re pendeat ab C si enim pro
  83. ejungere
  84. l70a5 d (40 ( + aLO +
  85. comanum motu qua ex Eabia jam noio quadrandi Nolandum hic ts non augere extensionem calculi sed servire
  86. polens ratio rem reducendi ad quadraturas ratiorales
  87. ocu quo omparatio instituenda est
  88. An ergo
  89. sed in eo dificultas
  90. Caciemns
  91. Ie Nam ita outdus = 2. 20 (21 2+ ver) 2 2 B dr + VaZ) + 2 (dx Fao), et dus
  92. graa erationem
  93. quod in C = ZeY, nonau occubrer
  94. Et haec est maxime
  95. ugel quidem ad Eq incoque
  96. vel - dr2 3 dx i
  97. oc2tv sed y - 2o2 vo esext rato
  98. aequati proveniens ad Z, (e ila licebil etiam in maertore
  99. oncione faciemus
  100. sisu
  101. psuis essunita ubriusque fractionis adjicere Ded et l obtneoe binus novas arbiliar as
  102. maetereor in casu descideratae cu manime opus habemus, ubi dy = i SHXX F A X Ha A : er p)) nonogus est. tam alte assurgi, sut
  103. sit enim fit enim ady du, X +p = dxdx lXX + nX taan, ponatur X = 1t i(Z1 D) A 10 a ay = W + A1Xp + p1a 1 200 aa ady = 2. 2202 + 21 Z ax + 210a Z
  104. t proit 4 220. q2ar 18714270Zndedp + +. 2ori1 27
  105. vos
  106. Dv dndv 4 22
  107. 1. 211 Z2dodo +2712. in
  108. opazdz +a
  109. no aabique caviio aatz v rIo
  110. 42donazuibr 4. no.no a3 b
  111. prgisa oni r. nt 2
  112. = ifideia obhiqua + 2. il 20
  113. 3uretaz .
  114. 2 1o9 la 2 an 3
  115. 1. 1 laa Lloaam + 0vo0aan S
  116. n1a d
  117. ady = 1 (120 0) a
  118. 2. 21210 avdzdZ 2. 2I1. 210 aZ dyan
  119. Abmatur jun O- ro 8. (2r0B D- Z0 et fiat d = 100 aa + 100 aZ + Zv + 1o et fiat Sd +g a ab (5 +9 e
  120. C +h
  121. aZ. lvdod
  122. an
  123. f)de
  124. hoc pendet ex Logaribilmis.
  125. sed potestalia assumi quae non pendet ex Logaritimis tartum sit 5 = Z+∞, et fiat d (4 3) + 41a 3) ( B, Se ) d g3B + Drie H, ( +49) dD hoc non pendet
  126. ex solis aonam
  127. 443D, na D + agaa ((arrBr MastC + ag A g3B ra
  128. Cun ergo puor pendeat ex solis logardhinis, sed non e ex sola Z+V, posterior
  129. verd ex sola z. B sed non exsois Leganitimis fortasse utiliter conjungentur, et fiat d
  130. O+r
  131. qu P + 41 a)+ quaa
  132. t
  133. posito i dixi G = (+ B) et ( v0 aa + 210Z + E. )n + 2032 et D
  134. ita habemus arbitrarias 11, 10; T 1o, H1, H0, 100. 200, 20, 21, 220; 4, 41, 42; lf, g, C; q, Y quarum ese Est
  135. L0
  136. et a fractionibus aberata aedificanda ist priore est identificanda. Aibitrariae ad sunt circiter r formae autem ob aequandae
  137. Numero octoderim. itque indetur reDentificatio effici posse, praesertim
  138. sunt Q IEdZ Zdodo, ZdZ dvf 221 d 2dZ 210 Indv, 72dxdv( 22 aed2) Z dydx (77 d2 av Z1x1) z a vin p a slv a ( a ag ado ev) a dq do
  139. G deq 22 a
  140. dodo
  141. art 10
  142. aex aet aaque ei
  143. aaa duso
  144. B imaruot ua rovaa vis aEstiq
  145. s Ergo X = 1(21V) Ava, -. ita0 3
  146. et dy + C
  147. Bxx +aVX +aaS dx hrtamq taan quoe aequatio identificant
  148. aux + aap
  149. n2daC
  150. sequenti IdB), ed (41 a) +ar V) +D + ag) a
  151. i) top
  152. qoaea + 41 a D + 42 D)
  153. posit - ystra v) 4 20 a et O = 1ona zuvaa + 0 ali v) + 2 ( () 1 2B + 220 (2 2 + VV)
  154. ita utraque aequatio explicata et liberata a fractionibus ejusdem erit formae, tasende ad ZLS.
  155. ila arbihariae sunt 11. 10;
  156. V
  157. 9.r. Hoqe iem; 22
  158. C
  159. umodius sumi
  160. Indeterminatam, faciendo ZL X = p t K
  161. rand potenit si faciamus ddx du = dx sm compd + du brnteum
  162. et d = cx
  163. Exxramx +uan. ita non altius ascendemus quam
  164. esi vatreca phus dus per quarata nt t et saciendo a y = 1n o + 11 14u0.
  165. dyoxa
  166. Ita enim non assurcem altia gradum 3trum. Nam dis. quemadmodum
  167. et pars ratinales addita, dividitur per qu (X+ p) Et cu
  168. Vaax + aap
  169. vinculo est dividatur per X+ p
  170. siplictari debere, et ita explicatim
  171. axat et numeratorem in dus, et in parte ratonali similiteo assingere
  172. ad Z2d2dZ. Et ita ublissine puceditur Atiqu on eudopus pro x pont 1tk. Eobtia
  173. facta ascendere ad
  174. tinnias (3, V, d
  175. ficandae sunt tantim 18. itaque res videta in potest abi
  176. mot 2pu, 21, 2rosi 1, 20, e, 5,
  177. lax + aap
  178. imus adhuc arbi
  179. 1. dudi
  180. quae dqui)
  181. 20nas cts 33)
  182. 0 may 21 291 3 01 7
  183. 20. 310AX 201. 3b 210310X
  184. 200. Haa 201 300 a
  185. 2087250X + 20cG
  186. 3ocu + 3id L 134 y
  187. l.B: n = 5 . 2. 18. oporet esse est
  188. pollumm inctio calculi brernonis causa statum loco
  189. issimem
  190. Eu + nZ +5a
  191. ex ionus dlamenisque mneq

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 154r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0305?run=74