Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 153v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 152r (00068196:0301), where its text is given.

The machine reads it as

  1. in Desideratur ut equentur quadratis ay, ay+l, ay+rum. Sufficitay aequari formulae ex i secundi gradus ductae inquadcatum.
  2. sit ergo ay = _ZOO: D fiet ay +l= nZ0O +UDB. au ubi vet Z sunt simplices, vilit oxrra, sed notae planetariae quousque assurgant li
  3. in incerto relinquitur eodem modo ay et vZ00 +UDD = GE. Et eodem modo ves vZOO + mm DD = aa 22. Hic ver
  4. sunt formulae simplices qualis 10X +Ha, sed quousque assurgant d D notae planetariae orbitrarium manet. 3b l, fit vZ0D = aagQ - U vi
  5. seu 1700- a 1lA, et D, = (pra (pra, (a Q + lD) ( a - (D). Hic d si ex et D non sint altiores secundo gradu, non ut C simplex
  6. Hic si O sit simplex, convenit e et D assurgere ad secundum gradum, danturu t modi resolvendi, nus duo sine ulteriore resolutione
  7. iptorum et D, tertius per ipso ipsam. Ex prioribus una Hypothesis est ut sit VB = pia, aC + 1D et ZO = a: p, aG - 1D. Altera
  8. Hypothesis est vZ = p. a, a a 9O = p: a, aG + l9) et vZ = d: p, a4 - lD. quodsi Q et D ulterius resolvamus, possumus
  9. facere ao= et conside remus tanquam secundi gradus, possumus facere a +lD = 44 et aq+t a G - lD = EC et finit 2ac-44
  10. ElB = A 1 = Eco, fint L D 8 ( 1 E = 2a + ha EC et D = Et C4 - FEC, et fit 1Z60 = V8 cotun
  11. tal a
  12. c.
  13. ypothosis priaestit so ita fini _ Ev +C et s v B et Ay. = BZ0O:, qu (20 -00). t a Hypothetis posterir ut sit - v B. a, + 5- qu. B
  14. V O a n cd = Ba: ), et erit 4= 2a BCY
  15. v + Da se ∞ = LvO+ a Z0 , et D - v0- aa zC sed ita
  16. fiet et ibi aganm debeat est S0, fiet
  17. 2a5 = QZV + 4 dC et a 2m BV= d6O. quos duos ipsius D valores habedunt qe N et rationam datur determinatur ratio inter OD et ZB
  18. deprimetu valor ipsius y. t uod si prisrem H hypothesin etium etiam ad m apulicemus
  19. adeoque q et B habent rationem deri constantem, et O, Z, B habentrationes constantes, sed inde etiam habot ad ipsos, et proinde etiam ad 0
  20. rationem constantem. Et fiet X constans. Itaque non est opus adhibere Hypotheses, ubi ∞ et D non resolvuntur, comprehen
  21. duntur enim et in ea ubi resolvuntur. Et poterit generalis institui calculus pro gradibus vatorum quibuscunque quo semel
  22. absoluto nihil hic amplius in rationalibus sperandum est, tentandaeque erunt irrationales, v.g
  23. In irrationalibus sumamus Hypothesur, ut sit y = Z + exprimantur liter notae per. +0Q +. s9c. Et sit
  24. y = EaB: Z = avz. q2 et avZ + UZZ = VW, et v = 1 10Q + 15 sDQ et v = Z = 21 10G + 22 (DE fot vZ = 1n O + 1. 22 4 1OD
  25. a: B. a - 1q sed ita. eunt W0, Z1 V, in ratiore constanta quod non licet. ita incommoda rationum constantium eadem mament
  26. Si non benc succedit, ut singula aequantur quadratis, sullecerit, frcctum ex tribus aequari quadrato sitaus L ZHt: rsS
  27. ay+ = aanzEF +Urret Lelra: rr et ay tl, er = au vy aa Wwr Ip et ay+mm, 1r = af aG
  28. et ay +U, rris seu _aa aav Lt + UrrSS COZ et aytum, iSs= aarut +mmrrssaa ss co
  29. aco, m +I, in _- l= vge VZH. quod si jam eose habent constunter ad Its etiam ob valorem alterntirum ipsius erS, alterum rrin)
  30. rrss =gaibicoZ aov Zttaa: l = a aa na WHCMM. unde v qm it
  31. (ed ia y deprimetur. Quidestilflat oe et ingrl t pontre etet c quod hoc nolimus, opor
  32. rebit facere _ et AE gradus secundi ea lege ut summus gradus in MF +lZ evanescat quod ficri potest et potent in Vel ret redici ad redigi
  33. ad H so ad V et m 2 ad Z. Sad ia larcalae ipsunt rrs sit PY vel E minis altat. est poterimus velicto D et e simplicibus favere B vet Z
  34. se constunter habe (ut ad
  35. tu Hic si facimuns nolumus farere rcrgere Ecd ad quadratum, quod esset recidere in Metho Methodum priorem, oportebit
  36. nec facere duo reliqua pro ducentia aequalia quadrato quia i constantia essent inter se, ideoque et VAtE. o itaque ponamus E itaque oportet vel
  37. constanta
  38. cd vil E redigere ad t, sed ita etiam Yvol 5 d (ob vatorem ress) rediguntur ad E, et ursus deprimetur valor ipsius y
  39. peramu
  40. si t productum ex ax _ a ax, ax -1, ax- mn aequandum quadrato
  41. quid si ponamus _ G esse quadratum a erZ: 1 et aytUr, rrss = ax ZZ tUrrss = 4CE et dv2) rss = H CoE
  42. sic unam literam lucramur et fiet avz + lrs, abz - 15 = Dp coZaa et _vZ + mrs, avz- les = H coz aa
  43. sit a= pa B sit als s p: a, avZ +lrs et acoz = (a: p) avZ Irs t tt = q: a , a dZ + raYs, et co y = a: 4, avz- mrs
  44. sed ita ob bines valores ipsius cdt habebunt coz, YZ, rs rationem inter se constuntem. Ergolesto at Wo = qia, arzt nts, et at q acq, arzu mes
  45. Ergo aDZ et mrs, habebunt divisorem communom quod deprimit valore ipsius y. Ergo nec sic dicebit
  46. sit x y = 1502 + 12 10 YDE gy = 1. 108. 11 Z 2 1. 12EfOF
  47. 12. 129
  48. et gyt H = 10. 100 - II + 2. 1214 8 YC
  49. 11. 12918
  50. Cri) EF.
  51. 90 + 21. () 7 + IC
  52. sit nunc n. A C 4 + 12. 12 D D = mm + 2. 1. 12 E sBD = qu (34 109 + 3g 112, ) 35+ 31 + 2. 3081 8 f0
  53. ft 30. 31 =10A et 2 45C o G + 3V 9e F (10 68, 15 84 E) 26 2P + n OD +l m 30. 31 = 20y
  54. sublato Z ope aeg. l. ex aey. 2, et subtato 3 pe a9. 3 ex aeg. 4. sed video aeus. 4 non posse siccedere
  55. a
  56. ibet dividi
  57. au
  58. posse constant nin per variantem e quod non licet quod si pro m assumtissemus qu (30 +31 fY habuisemus aequaionem
  59. novam similes aequatio in by 2 et 2, nempo 30. 31 ) 1 12, et 11. 104 + 12. 120γ 3098 +2.Op + um
  60. hau aequ. ope aequalionus novissimae 3, lotatur et ipsuus 2, lotertur d4, fiet constaius divisibilis per 4, quid non licet

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 153v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0304?run=74