Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 155v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.77.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 154r (00068196:0305), where its text is given.

The machine reads it as

  1. etesp+
  2. 3ut isu2sB
  3. rationalise
  4. t Requatio aa, dispserentialis primi gratus quond potentiam et differentiationem, en in qua sit da et dy, sive datr. talus dylus, et sine d vel dty. quaeratur an possit temper
  5. reduci ad quadraturas povinda constare ex his partibns: Al onus inti ot tite enunente six
  6. 10dx 110, dy + aloax + 2a1dus 310 x) 2oidus t et. = 0 coussati une simus tribus premborist
  7. 109+ 110XH01y 2191 210Y 12017 309 4+ 31OX + 310)
  8. Htaecaeq. 2 identificanda est datae ita prosola dx orus est agus. 6, pro des cotidim. ita opus foret
  9. aqq. 12 vel ad minimum 11. sed non habemus arbilrarias nisi
  10. si yut y essent Homoeoptotae o. paucioribas opus esset ae qua-
  11. tionibus, (ad et pauciores suppeterent literae de p. =eu Nempe eostem
  12. rmynis fib
  13. 16, 200. 3 avaa +u r00 hBaY. + 1 200. ot ay + X tB to XG. 112 0. Io X X H B 20C 3o1 yy
  14. 210, puo 1. fub, 10 stituat, fur 2..
  15. 31a, po 3u substituntur 2ua casteri _ in primo manentibus
  16. ut perius quod pro 110, 210, 310, in totas formulas ductis,
  17. formalus incendae edteris maneulibus
  18. coefficientes vosdem habebunt adx xdu ydx XyA XXAX HHX Res ergo reducta est ad aeqq. 6. sed quia eo casu . 140, 210,
  19. anturipsis 1011 ce 120
  20. i habemus literas etam 6
  21. Si qualuot sint menibra. Habenus formas a, X, 3, X9, Nx, 3y, XXy, Ayus, X, Y, multiplicandas pertx, et simililor per dy, ethabetas fo t positis liberis homoe optotis habemus form pt 200)
  22. adque ydu xdus yxdy yyau XX
  23. Si assngam bina sint tantum membra, et literae sint homoeoptotae; erunt aeqq. identificatoriae tres et literae qut
  24. opus aequationibus decem, liberas autem habemus solum 8. Ergo haec methodus altra tria membra non porrigitur ,etiam in homocoptotis
  25. 10d a3a
  26. hioax 230 (2a 27
  27. oii at
  28. reddere homoe optotam sine ex altatione. Esto verb. g. llx du: dZ = 2 W + ZZ, : da seu +Z247 aadn =0 siat Z= . 1X P oy + , Ba et v = 2eX Moyp2a
  29. B Videndum an Homoe optotis aequivaleatur, si Una litera ab altera solum differt signr. ita enim possemus aequationem propositam
  30. Erit dq = 10dx + 10dy. LF et dn = 20dx + rody. Et prosibit (1. Nau + 2. a+ 10. opr Er 1090 ey) (codx E odusY A- 00. voroaade -
  31. Etordinando fis Wtel dx L B ap. da dx
  32. 2020tarone idem r
  33. rea 10 b 2e, s sunt etam
  34. Et idlio nun multiplicantur a
  35. sic quodu consentiunt in eodem laterie dam in
  36. sed ad hoc probleme speciatin alia compendiosine ratione alibi
  37. aequatione assumta
  38. possunt
  39. in contongi
  40. ad idem
  41. Biv 20a adx Y2 1 20. 1
  42. =vea+ conpuoy not noruous ueat puppsious M perveni. Iic ergo vlculus progenarali ejuustem gradus servari meretur
  43. Hac via ergo non est opas est adgereratera, pro redactionibus differentiatium afectarum ad puras, sed videndum un non possit
  44. Hianta aeguatio l
  45. 110, dxay
  46. 2co, ix Ey dro, dititus
  47. et ca xX dydy = Cdxdx (ax + ab XX acX + a C) d
  48. V = 20Z- 20v + 2) a Erit dx = 10 dZ+ 1odv et dx dx = 10. 10 121Z + 2. 10. 10 dy dv + 10. 10 dvdv et
  49. inservire no quadraturis reddendis facilioribus. Sit dy =d ex +an aa c X+ aC): ax
  50. XX = g0.103 + 2tonoZ V 150 war fa mnaa = 10 32 + 3. 1 2 v + 3u 2 a + ate va + 3 all + B11a
  51. sit X Z, CB + sit XeZ X = AV + X = 10 Z + iou + 11a
  52. duy ely = 20. 20 - 2. 20. 21dp lv + 21. 21 dvdv P et fist
  53. 110 dZd7
  54. 2. 1011) dZd
  55. _t 3 2 10 aqZ + 610. 1428 + 3. 10. 14Z 2i a
  56. + 1. oelbab ZZ +3.00. 18 ab ZV + 1. 00. 1o1lab Z iovita
  57. (1.1072) (a20. rodiq Assumatur aequatio quae it reducibilis ad quadraturi, rationales
  58. =aa , aa qu - 2. 20. 2 430
  59. Ei to. n a Z
  60. +r1. 21 dpdv
  61. ve quae
  62. + 1. ou.00. 10dC 100 a C
  63. Est 1eto Zd e L 1g0. 50 40 2 atA i dq d2 A ea am r ioa V ado soZ
  64. N tea
  65. 1V. 1 dutin
  66. uet a1 Has duas aequationes identificando
  67. atipliceturque
  68. 30 av + di) ester, 40po
  69. (∞ +Z) + 31a
  70. o12 i onodi a gua ci
  71. avrsiat sohisra
  72. 4027 + 41 20 + M a3 + 43a
  73. im rsoremm 1 5ogoH... 0∞ 30r0
  74. L tronscendens eaque vel dependens
  75. Considero forgulam assumtitiam posse talem fingi, ut pro ut expicamas lituas Pb d esse simnabilem per quadiatum
  76. das niedvad ..... . . . pi d v .
  77. Endq vel intependens a leganthimis ex. i si sit OL viZ. paleta
  78. ractionales si Consudero etiam in formula 40 qZ + 4D+ 42 aZ + 43aa,
  79. Et si redigamus ad e pu upa hac mbitraria plures hucramure, nam poterinus
  80. edesse summabilem simpliciter
  81. e2, jun inde pea
  82. Caeet sic si gesit 0. res pendebit
  83. e solum a obstare, re spendeat ab C si enim pro
  84. ejungere
  85. comanum motu qua ex Eabia jam noio quadrandi Nolandum hic ts non augere extensionem calculi sed servire
  86. polens ratio rem reducendi ad quadraturas ratiorales
  87. ocu quo omparatio instituenda est
  88. An ergo
  89. sed in eo dificultas
  90. Caciemns
  91. Ie Nam ita outdus = 2. 20 (21 2+ ver) 2 2 B dr + VaZ) + 2 (dx Fao), et dus
  92. graa erationem
  93. quod in C = ZeY, nonau occubrer
  94. Et haec est maxime
  95. ugel quidem ad Eq incoque
  96. vel - dr2 3 dx i
  97. oc2tv sed y - 2o2 vo esext rato
  98. aequiti proveniens ad Z, se ita licebil ettam in muneribor
  99. oncione faciemus
  100. sisu
  101. psuis essunita ubriusque fractionis adjicere Ded et l obtneoe binus novas arbiliar as
  102. maetereor in casu descideratae cu manime opus habemus, ubi dy = i SHXX F A X Ha A : er p)) nonogus est. tam alte assurgi, sut
  103. sit enim fit enim ady du, X +p = dxdx lXX + nX taan, ponatur X = 1t i(Z1 D) A 10 a ay = W + A1Xp + p1a 1 200 aa ady = 2. 2202 + 21 Z ax + 210a Z
  104. t proit 4 220. q2ar 18714270Zndedp + +. 2ori1 27
  105. vos
  106. Dv dndv 4 22
  107. 1. 211 Z2dodo +2712. in
  108. 1. no aabuue rnvnio aat t21o
  109. opazdz +a
  110. 42donazuibr 4. no.no a3 b
  111. prgisa oni r. nt 2
  112. = ifideia obhiqua + 2. il 20
  113. e
  114. 2. 21210 avdzdZ 2. 2I1. 210 aZ dyan
  115. 3uretaz .
  116. 2 1o9 la 2 an 3
  117. 1. 1 laa Lloaam + 0vo0aan S
  118. n1a d
  119. ady = 1 (120 0) a
  120. Abmatur jun O- ro 8. (2r0B D- Z0 et fiat d = 100 aa + 100 aZ + Zv + 1o et fiat Sd +g a ab (5 +9 e
  121. an
  122. aZ. lvdod
  123. C +h
  124. f)de
  125. hoc pendet ex Logaribilmis.
  126. sed potestalia assumi quae non pendet ex Logaritimis tartum sit 5 = Z+∞, et fiat d (4 3) + 41a 3) ( B, Se ) d g3B + Drie H, ( +49) dD hoc non pendet
  127. Cun ergo puor pendeat ex solis logardhinis, sed non e ex sola Z+V, posterior
  128. 1430, nad + agaat Caornaste + ag A 9 3
  129. verd ex sola z. B sed non exsois Leganitimis fortasse utiliter conjungentur, et fiat d
  130. Logan
  131. L0
  132. D+r
  133. 428) + 41 a 3 + quaa
  134. ita habemus arbitrarias 1, 10; Te 120, H1, 10, 100: 200, 20, 31, 220; , 41, 42; 2f, 9, ; 9, Y quarum ote hot aequatio explicata es et a practiene
  135. posito i dixi G = (+ B) et ( v0 aa + 210Z + E. )n + 2032 et D
  136. et a fractionibus aberata cedificanda est priore est identificanda. Arbitrariae ad sunt circiter formae autem o aequandae
  137. Numero octoderim. itque indetur reDentificatio effici posse, praesertim
  138. sunt Q IEdZ Zdodo, ZdZ dvf 221 d 2dZ 210 Indv, 72dxdv( 22 aed2) Z dydx (77 d2 av Z1x1) z a vin p a slv a ( a ag ado ev) a dq do
  139. G dete 223 oreo
  140. dodo
  141. dZdn
  142. art 10
  143. aex aet aaque ei
  144. aaa duso
  145. B imaruot ua rovaa vis aEstiq
  146. s Ergo X = 1(21V) Ava, -. ita0 3
  147. et dy + C
  148. Bxx +aVX +aaS dx hrtamq taan quoe aequatio identificant
  149. aux + aap
  150. n2daC
  151. sequenti IdB), ed (41 a) +ar V) +D + ag) a
  152. i) top
  153. qoaea + 41 a D + 42 D)
  154. posit - ystra v) 4 20 a et O = 1ona zuvaa + 0 ali v) + 2 ( () 1 2B + 220 (2 2 + VV)
  155. ita utraque aequatio explicata et liberata a fractionibus ejusdem erit formae, tasende ad Z.
  156. ila arbihariae sunt 11. 10;
  157. V
  158. 9.r. Hoqe iem; 22
  159. C
  160. umodius sumi
  161. Indeterminatam, faciendo ZL X = p t K
  162. rand potenit si faciamus ddx du = dx sm compd + du brnteum
  163. et d = cx
  164. Exxramx +uan. ita non altius ascendemus quam
  165. esi vatreca phus dus per quarata nt t et saciendo a y = 1n o + 11 14u0.
  166. dyoxa
  167. Ita enim non assurcem altia gradum 3trum. Nam dis. quemadmodum
  168. et pars ratinales addita, dividitur per qu (X+ p) Et cu
  169. Vaax + aap
  170. vinculo est dividatur per X+ p
  171. siplictari debere, et ita explicatim
  172. at et enumeratorem in du, et in parte rationalisimiliteo assingere
  173. ad 73t d7. Et ita utlisine puceditur Ia un eucopus pro + pont p1 K. Eobticmus adiuc arti-
  174. facta ascendere ad
  175. tinnias (3, V, d
  176. ficandae sunt tantim 18. itaque res videta in potest abi
  177. mot 2pu, 21, 2rosi 1, 20, e, 5,
  178. lax + aap
  179. 1. dudi
  180. quae dqui)
  181. 20nas cts 33)
  182. 0 may 21 291 3 01 7
  183. 20. 310AX 201. 3b 210310X
  184. 200. Haa 201 300 a
  185. 2087250X + 20cG
  186. 3ocu + 3id L 134 y
  187. l.B: n = 5 . 2. 18. oporet esse est
  188. pollumm inctio calculi brernonis causa statum loco
  189. issimem
  190. Eu + nZ +5a
  191. ex ionus dlamenisque mneq

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 155v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0308?run=74