Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 194v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 193r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. an et
  2. Rccuratius examinandum quomodo procdat aequationum differentialium ad seriem revoca
  3. tarum reductio, dum ad se invicem, quatenus seriem similem pariunt fa si sit aequatio
  4. cydx fyxdx Abbdque + nxydy -axax. = Et y = 10 + ux+uX F13X etc, per quam
  5. explicetur aeq. 1. ut fiat aequ (3) consistens in serie infinita . Hujus destructione terminorum, habebuntur
  6. Chaitique quantitates (, n, 12, 13, esc. pe d adeoque yhabebitur (4) per X, a, b, c, n et 10. sliter si
  7. sit jam et aequalio cvdx +rxAx + bb dv + ux V do = 0. Et fiat v = 20+21XF 22X + C3X et per
  8. quam explicetur aeq. 3. si et aequ. (7) consistens in serie infinita, hujus destructione terminorum, habebum
  9. i
  10. emum operae pre-
  11. utique quantitates 21, 22 23 ete adeoque v habebitur (8) per X, b, C, n, et 20.
  12. tium est considerere collationem quandam insignem sese ubrique exerentem. Nam, si conferas aeq. 3, et ae97
  13. apparet terminos X, X, omnes terminos utrobique eodem modo se habere, pncdo in Y, ponendo 20, 21, 2C, 23,
  14. usei in est aq. 3. reperitur in, 11, 12, 13, et C. ox cepto solo termino X, ubi in aeq. 3 reperitur
  15. + 12C + U 3. 13bb coefficiens nC +10 + 2. 12bb + A10. 1. n = a, cum in aequ. 7
  16. reperiatur coefficitus 21C + 20+2. 22bb + 20. un. Hinc si dissimulemus hunc terminum, de reliquo patet
  17. sequere omnia consentiunt, patet etiam cum per aequationes destantitias determinentur incognilae
  18. haberi 13 ex X per 1o ex coefficiente ipsius XX, destructo, oper 10, u, 12; eodem modo ut 23 ex tode ex coeffi.
  19. ciente ipsius XX in aego destrncto habetur ope 20, 21, 27; Et similiter 1t haberi per ob coefficiente
  20. ita patet omnes
  21. psius X, pir u , 10, 1, 12, ut 24 ex 20, 21, 22, et ita porro.
  22. osie hempe
  23. terminos , 13, 14, 15, 16, etc. eodem modo haberi ex 10, 11, 12 ut omnes termini, 23, 24, 25 habentur
  24. ex 20, 21, 22, b, c,n. Et quta hinc quia y - 10 = HX - 12 XX habentur ex (X, 13, 14, 15, etc. hina palet
  25. eodem modo, ut v - 20 - 21X - 22 XX habeatur ex 23, 24, 25. erc. Hinc dici potest quantitatem
  26. y - 10 - 1IX - 12XX eodem modo haberi ex X, b, C, n, 10, 1, 12; uti quantitas v - 20 - 217 - axx habetur
  27. ex X, b, Gn, 20, 21, 22. Quin etiam quia I1 eodem modo habetur ex 10, quo 21 ex 20, sequitur
  28. set
  29. denique y - 10 - 11X -12XK eodem modo haberi ex 2 X, b, c, n, 10, 12, ut V- 20-21X - 2 Xx habetur
  30. ex X, b, C, 2, 20, 22. Datur autem Quod si ponamus aq. 5. esse resolubilem calculo
  31. inte
  32. finito, seu e poterit V haberi per X, b, C, n, 20 vel quia (20 et Zdatur
  33. relatio per b, c, n, poterit V haberi ex X, b, c, n. 22. Verum ita potest ex 20 et 22
  34. simul haberi infinitis modis, nec hinc apparet quis sit ille modus quem imitarilicet,
  35. ut habeatur similiter ex X, b, C, n, 10, 12. Sane valor ipsius 22 est
  36. aer atubb +10ec: 2b +20. 20 en: 264 -20: 2bb. Eargo datur Et si aliter
  37. Et Valor ipsius 12 est a 10CC: 2b+ + 10 1 en: 264 - 10: 2bb + a: 2bb. Unde
  38. p 12se
  39. poterit O haberi ex X, b, c, n, 10, et (10cC: 2b 2 + 101oen: 2b2 - 10: 2b6 + a: 2bb
  40. x22 seu
  41. Eodem modo ut D habetur ex X, b, C, n 20 et (20cc: 2b4 + 30d0 en: 2b - 20: 2bb
  42. verum quia, non datur modus determinatus inveniendi D ex X, b, c, n, 20 et 32, ita ut
  43. amboo occurrant si L nem 20 et 22 occurrant simul, nes habetur hinc modus inveniendi C
  44. Sed si aequatio fictitia sit cVdx + Vx dx 1 bb do + nXVde + FoX 2od 20c, dX
  45. bso
  46. sane si generaliter ex datis, haberi sanc si ex hoc solo quod 23, 24,2, 26, ett
  47. dicto mndo dantur ex 20 et22, posset 23X+ 24X + 25X et. seu D, haberi ex 20 et 22
  48. pes esset in vado, nam liceret rem imutari pro C. Itaque inventa D aliunde D per X, b, C, n, 20
  49. explicemus pr seried ins valorem inventum per eandem seriem infinitam nt,6. Et _ loco
  50. aequationis 7. habelitur nova, ujus ope (9), oriunda ex explicasione valoris v, per aequatio etiam
  51. infinita identica. Hic jam videamus an ex 4g. 7. possit derivari aeg. 9. non explicundo licet 22
  52. seu au ex vuloribus ipsorm 23, 24, 25, et. per 10 et re inventis Vel fuitum
  53. vel explicemus a9. 6. ex valoribus inventis ipsorum 21, 23, 24, 25, etc. dissimutato vn per 20, 22, dissimulato
  54. valo re ipsius 12, habebitur a9(10) Et quia Et aq. 8. ope relationis inter 20 et 22 ita transformem
  55. ut detur D ex ambovus simul; fiatus aeq. (11) sed quae sit catis, ut sendum ipsam explicando per
  56. aeg. 10, prodeat aliqua (12) ex ex qua demnstrur possit eiemus explta peuseriem infinitam
  57. in qu set in qua sua spontet prodent identicismus, sine explicatione ipsius 22 per 20. Et ita
  58. aq. 1 11. etit vera illa expressio, quam licebit imitari pro y.
  59. Idem obtineri pt ne expli-
  60. Caudo quidem 23, 24, 2) etc. per 20 22 ad habendam aegus, 10, sed retinendo aeg. 6. Et sumento aeq
  61. Hubit i Itaque explicemus aeq. 8 per 6. habebitur aeq. 9. quo cuin epe et oxorumo Hujus ope quaeramus iterum
  62. 23, 24, 25, pert 20,21, 22; Et sed quia in aeq. 8 potuit nova quaedam esse estaut ex icia summationum, hinc inveniemus
  63. ipsam pria per h, et ita deinde 21, remanebunt 20, 22, per quas reliquae 23, 24, et. investigabuntur, ubi si tatculus prrodeat diversus
  64. lex Habemus ergo aequationes destructitias pro qualibet litera, ut 23, 34, 25, invenienda binas, quae debent
  65. consentire inter se. Ergo duo valores ipsius 23 duo valores ipsius 24, ete. debent consentire. Et ita prodibit valor
  66. sissimulatus 12 per 20, vet seu relatio inter cognitas. Verum Scurandum esset, ut expro aeq. 8 trans formata
  67. ende et et
  68. follendo, geinde 13, 4, 25
  69. ite inveriento per , nn ead prodiret aeq. (13) infinita, edestruenda, cujus destructionum ope tollendo h, et A
  70. poneretur aeq. 11, ut quam explicando per aeq. 6. et inveniealo
  71. inveniri deber ut superessent ejus modi, ut sponte nascerentur loros ex his destrnctitiis iidem valores literam
  72. 23, 24, 25, 36 ett. per 20, 22 qui orti sunt supra ox aeg. 7. t posset et res forte sic inistitui, ut aeq. d habe
  73. ut quenadmodum valor g habebatur per X, b, e, n, 20; sic valor (14) quaereretur per X, b, e, n, 22, Et, ex quolibet
  74. Et ut ex 8 expliculo secta est aequ i per 6 facta est aeq. infinita , vel per 10 explicando prodiat infinita 12. Ita
  75. ex imtore explicata per 6 vel per in, prodeat aeq. infinta (15). inde videndum an deftractit aequationes 12 et 15
  76. componere licent inter se sie, ut reodeot identcismus sine relatione inter 20 et 2t explicata. Veniendum erit
  77. vita retio vd sim
  78. actu ipso ad tales aeq semem exhibitiones

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 194v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0384?run=74