Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 199r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 200v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Tentamentum singulare pro aequationbus differentialibus
  2. aequatio data:)
  3. Faciamus X: a = d: da et y: a = Av: deo
  4. Sit (dy: dx = (1) XX+ yy,: aa
  5. et ponatur da constans. Et fiet dy: dx = (+ddo: ddz: Hos tres valores
  6. substituendo in aequ. data, 1. fiet ddv: ddz = (5) dedZ + dxdv, deodeo. jam
  7. in e pro arbitrio est assermere progressum , vel adeo assumere valorem
  8. constantis ded. Id ergo ut fiat modo utili ad quadrationem, quod si ergo da assu
  9. Repe Vidi an constantis dco. per de, du, quant : ddZ. vidi autem si id fieret
  10. tali modo, ut deo. do haberi posset per has duas, dv: dZ et adD, adz, tenc per arqu. 5
  11. et novum hunc valorem ipsius dao datam iri retatione aequationem exhibentem
  12. valorem ddv: ddzue per dv: dz. Item ob aeg4. 2 habitum iri x: a per dz,
  13. et per dz, L do: dZ, et per dav: ddze unde tollendo ddv: ddzue per proxime inventum
  14. habebitur X: a per du: dz. sed similiter habebitur
  15. et Y: a ex do: dZ. Ergo y: a et xia haberentur ex se invicem nullo quadra-
  16. suum valorem ex dv: dh dZ
  17. turae interventu, quod est absurdum. Semper enim solvi hoc modo possent aequa
  18. tiones differentiales, in ordinariis itaque alio opus est valore ipsius e aco, ubi
  19. C
  20. interveniat praeter dv, dz pddv, ddz, aliquid novum, ut s rations
  21. ad determinandum valorem rationis deo: dz non tantum ad hibeantur du: d
  22. et ddviddzue. sed et tertia ratio aliquo nullis tamen literis ordinariis, ut v etque
  23. vel a assumtis. Hoc tertium simplicissimum erit quale siddZue: dZ, quod homo-
  24. geneum est rationibus. il at E0 admisso tantum cogitanctum foret
  25. de commodissima ratione adhibendi n torbetur ut serviat ad quadrationem Nam
  26. Esto erqo ipsum
  27. alias ipsa admissio tertiae rationis quadraturas turbat.
  28. implicissimum ergo et simul generalissimum erit (si procedit haec methodus ipsum
  29. valorem ipsius, dav:dam, inventum in aequatione s. aequare novaerationi (ddZ: dZ
  30. Ergo aequatio bt. fiet dz dZ +dvdv: deo dat satit = 15) saaz. I. seu
  31. d per 5 et 6, ddv: ddque = stdzi di adeoque ldv idque sog Z et duo dco
  32. (7) lob. dZ = per compendium t. et siet per aega 5 et 6 fiet
  33. ddv = (8) Addqzue logi et deo ded = (9) dZdZ + d vdv,: logaq 6 jam aequatio 8
  34. est summabilis. et dat dv = (10) dz logdz - dz + hdco posito h esse numerum con-
  35. stantem arbitrarium, Nam ita differentiando f redit aequ. 8.
  36. + ddz logdZ = ddz - 0; quia d (hdco = 0)
  37. et quoniam dZ daz: lZ = ddque est etiam 0, hinc redit dav = ddz lug dZ secundum aequ. 8
  38. quia vero h est arbitrarius numerus ponamus primum esse E= 0 quia ita calculus fit
  39. quia fit ddv = dZ adz: dZ
  40. simplicior, et videamus antalis positio sufficiat. Ergo fiet de = (11) dz logdzue - dZ
  41. dudr dd d dze Cestond d compendion log dz scirbatur 1H et fiet
  42. fiet
  43. undem ex
  44. dco dco = dZ dZ, 1 + l - 2l + 1, : l seu dcore s - 21 + 2: 13 dZ seu du. deo er
  45. dv = dy, l. et dvdv = dzdqe (I - 3l + 1)
  46. dZ: deo = C L:n H - 21 + 2) x er X: a Rursqus do: ae per 18 et 13 11 et 12
  47. Est 1 - 1: H(HI - 2l +2,: 1). Ergo (per 3) = (14) Y: a. d unde B ex 13 et 14 etit y: X = (5) l - 1
  48. natet etiam per 13 et 14 subla peere LH 2l42: le 2 1 1ag (
  49. sed quadrando irrationalem in 13 et 14, atque ita toltendo l, fet habebitur plena relatio
  50. inter X et y, et quidem sine algebraica. Et video tali nethodo semper
  51. obtineri relationem Algebraicam inter quaesitas quod est absurdum. Itaque
  52. haec quoque methodus non procedit. Qua nimium plestat Methodus nihil prestat
  53. dy: dx = 10 X + 20y,: b a seu ady = 10Xdx + 20ydx sit jam
  54. 20y - rady. dx + 10X et t dyddu =ady ddx,: dx x = d (dyi dx) Ergo
  55. Ponamus odydede ady ddx =0, lice
  56. fiet 10X log x et =01 sed hoc non licet sit 0= a ddx + axdx quod semper
  57. et fiet
  58. fiet dy dxdx + 10dx +adxddy - a dydax
  59. in pte, fit rodus de l 1odx + aldxddus- py dxdx)
  60. aatus. dus =. 20dx + dx ut sit a X: a = log dx,
  61. 10d X3 + a dx ddys = o, seu aldus = podxex = E addx. Ergo ady L 1 a dy + de
  62. t
  63. B quaentur valor constantis de dacanda ex aeg. addx + 20 dxdx
  64. et sit f.
  65. quaenitur s, et fiet
  66. toa
  67. debet esse de = dx f:a
  68. Ergo etdis + d ady + adx =0 fet odx . dxafis
  69. radrae aro lrgo logis se pesiae vel p

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 199r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0393?run=74