Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 244r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 243v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. Ria et y: a,
2. ilatio
3. Hinc jam sumamus aequationem differentialem hujus parabolae, et quasi ignoraremus
4. undenam ducta sit haec parabola ea aequatio, quaeramque lineam ei convenientem methodo
5. nostra paulo ante explicata. Nempe differentiando aequationem 22, fit adu= 4Xx
6. Exattanda aq Quadienda aeq. 12. fit aayus = 4XY. seu 4X = aagy: x, quem valorem substituendo in
7. dissimulato, applicemus ei Methodum nostram novam. Complebemius tamen prius aequa
8. dx
9. aa
10. jam d C, r, bbiore VIbbCCdio. A et dx- Cduo a
11. jam du 22Cdeo, bb + 2cc0: a dx = cdco: a Ergo dy: dx = 2 bb + 2cco: aa. Ergo ex aeg. 26. Per 20,21, 29
12. fiet B3(. bb + 2cco. 2, bb + icco = . bb +rcco. quae aequatio identica est, adeoque calculus succedit.
13. 4a
14. jam in aequ. 2b substituendo valores ex aeq2, 29 et 4. fiet
15. aa
16. aa
17. de du ado
18. dque daz
19. ex ddv dz
20. do Sydtyalo-av a
21. destinctis destmendis doddque = dz ddv - d0ddzue, seu 2 dv ddzue dzddx, quod ut comprobemus
22. substituatur valores ex 14, 16, 12, 19. etfint (d, (bo rrcco dus n cdu = bb +rco do, Cc deo borrtao, quod succedit
23. jam ex aeq. 30 fit _ 2 log. dZ = log. B e loeet + tog.Mo fiet log. naed posito n esse numerum,
24. aa
25. Ct
26. fiet aZ = Pn dodco quod verum esse docet aeq. 11. ubi n - 2 Sed hoc dissicmntato, videauns
27. en inde inveniri possit relatio inter x et y et al. fit Z sed lvideo nos ex aeq. 32 nil discere
28. 2aVd atq- tax novi, nam si sit velimus tollere do per aeq. 5. redit, aeq. 30 ifficit
29. dxdd v:, dz ddqe = y: a C. Ergo adx: dd Z = (y: a: X: a =) y: X
30. (4) Ex assumtis, pert et 4
31. vursus ex 30 est alv: ddque = 2 dv: dqe = EX. a 2 d: dque. Ergo per 1fit lav. d4 = E X: a, quam
32. du
33. nam do: du 2 x: a
34. aeq. jungendo cum aeq. 33. fit ag = 2XX et habetur aeq. quae sita
35. Calculum ergo jam resumamus ni dissicuntando omnia cognita
36. dus yq faciamus X
37. a3 dx
38. dx
39. a2
40. ex 2 fit dx ) dz dax- avdaz et du
41. y (3) duddo et sit dz
42. =dque ddz
43. 16) da
44. valores ex ag4. 2, 7, 3, substituendo in aeq. 1 fiet:
45. tan constanti deo,
46. dus () du adu
47. dx= AZ dz ddo - dv adi
48. du au dau C
49. (3
50. 133. dzddz ddv-dv dd
51. (4)
52. unde destructis destruendis fit: dv ddzu = dqe ddv- dvadque seu 2 dxdd = dzue adv. Uende
53. i ex aegq. 2, 3, 9 tollendo dv:dque et ddv: ddz, habebitur relatio inter X: a et y: a
54. Nempe, ex aeq. 3 est adv: ddque = y: X. Ergo ex 9 per e et 10 fit 2X: a y.X, adeoque
55. 2XX ay, quod an verum probemus, fit 4Xdx ady. seu dy: dx 4X: a,
56. quem valorem substituendo in aeq. 1. fint, 4 4X: atyg: aa seu 2XX = ay ut
57. erat assumtu Itaque invenimus quaesitum sed non video quomodo haec methodus
58. ccnuentuo
59. semper succedere possit, quia nimium praestat
60. sit sit aliud exemplum, quod non praeinvenimus
61. sit data 8 + 4
62. L 7
63. +
64. dx
65. fit
66. aq
67. dv +
68. 4z
69. dz dav
70. dy dazuli dua
71. aq. 9 per 2 et 4 fit: Y + Z. F
72. Repetamus equ. pripes usque ad _7.
73. du dde
74. daque
75. a et fit 2.
76. = 2
77. gya
78. Ergo ex
79. a3 Xay -x 7 X3
80. a xy - x + yya = a xy - axy. videamus an sucedat
81. 4 (10)
82. +a xydx + ax dus -6X dx +2a ydus a Xy dy + a Gdx - 3aX pA 2aXydus
83. seu dog. tX
84. dy (12) 4 a X y - 6X - a y + 3aXY
85. 3axy - 2a X3 y = ax - 24y
86. (13)
87. yya =X
88. = (per 8)
89. a3
90. Hui 4Xy -86aX ay43 aXy = 30x5- 2aX7- a Xy Day
91. seu ordinando, 3ax Y - a V
92. Etipsam 10. B. diuendo
93. -2a..
94. - 3aX y + raX y
95. X
96. 245.
97. axy -axy - ax y
98. a
99. videndum an hae duae aequationes possint haber
100. tionem 25, quae est et sic enuntiari potest: Xdq = gy. jart
101. varens modu
102. era
103. q
104. 42
105. 1t2
106. haXypraxy + aX 2a X y)
107. + aX (14)
108. =6a X
109. + x5
110. o
111. (15)
112. = 0
113. communem divisorem. Sed quia id prolixiu
114. adhibeamus brevigo exemplum xia + y. dy. dx fit av. dque + dav: da z = 42 ddv. 1z uy eto dt)
115. tit X: a +y: X = 1ya:, xay - x3
116. et
117. Ergo
118. do ddo
119. du da
120. aa

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 244r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0483?run=74