Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 243v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Datur dy: dx per y: a et X: a. quo est aequatio data differentialis primi gradus; seu a
  2. aquabio tangentialis.
  3. (4)
  4. fiat X: a = dv: dz. Ergo fiet, dx: a = dzdav - avdz: z. Rursus
  5. fiat y: a = ac, edaque dv ddv, :, dZ ddz
  6. Hinc dav idaZue = y: X
  7. et sit du adz: dv = constanti ded
  8. Et fiet dy: a = ddv: dzu ddz. Et ita evitatur descentus ad differentiales tertii gradus
  9. seu aev, deZ qui contigisset, nisi i differentiales secundi gradus contentas in valores
  10. ipsias y: a, inclusissemus in constantem in quantitaterm aferentiarem, aed, constantia
  11. Et jam fiet ex 3 et 6, fiet dy: dx= ddv dZ: dz daz ddo-dvadque. Itaque vod absurdi
  12. valoribus 2, 4,7. substitutis in aeq. 1, habetur aequatio differentio differentialisic
  13. tuactabilis seu reducibilis ad quadrafuras
  14. aotrissit.
  15. y: a
  16. quoniam in aeq. e dabitu. ddv: ddze per dv: d
  17. dde ddv:
  18. codZddv
  19. dy: dx
  20. deo avddzue. Et ninde u
  21. exemplie, ut in re tantae subtilitatis, quae nimaginatione
  22. do: dcd dy: a ddv: ideo
  23. fitri ralis, ut erquase
  24. ed opus est
  25. deo constad
  26. et figuris explicari non potest, illusio evitetur. Ut autem semper appareat
  27. in quo
  28. quod agitur, sumamus exemplum, ubi quae upra quaeramus quod jam habemus
  29. fingamus
  30. ita facilios deinde pergetur ad exempla, ubi quaecendum est quod nondum habemus
  31. indeterminatam primariam)
  32. itaque assumamus _Z et v, per constantemC, ita habebitur deinde etiam y et X
  33. per eandem primariam co, habeiu, quoniam modo dicto y. et Xdantur per v et Z et
  34. et carum affectiones. Sit Z= +bbCo + ccoco,: aa. Et quia per 5 est dq ddque = deo dav, fiet
  35. +Z = deo du posset quidem fieri Z dZ = deo du + Bdeo, sed hoc ubi B sit numerus constans
  36. arbitrarius, sed id hoc loco non est necesse. Hinc haberi potest do ex 11 et 9. Nam
  37. Ex 9 differentiata fit dque = bbdco + 2C co dedia et d3 = b + 4 bbc co + qcccoco, dco: a
  38. quem valorem substituendo in eq. 11. fiet: b + 4bbcc0 +4ccco, deo: 2at do. Unde etiam
  39. haberi potest V. Quoniam indetermina rem ita instituimus, ut indeterminata co semper
  40. inven
  41. hebeat non nisi in rationalibus et integris habeatur, seu extror vincum dnitim
  42. coresse et fict v et ex 14 summando fiet: V bc0 + 2bbccdco + Zccco: 2a. reti
  43. experiundi cause an recte calculaverimus, videamus an s succedat aequ. 5
  44. Ex p2 est adque = 2cdco: aa. Et ex 14 est ddv b + 4bbc + cc com deo:
  45. et (Fiet dz ddq 2bbc deo +4cc codeo: a quem valorem ipsius dque ddque dividendo
  46. Hinc jam habetur relatio inter Z et v ex aq. g et 15. tollendo co. sed ea nunc
  47. non ese opus, sufficit jam ut quaeramus relationem inter X et y ope aegg. 2 et 4
  48. Ria et y: a,
  49. Nemper ex 2 per 14, 12, fit X: a = ( bb + Ecco: aa bb traacco seu X: a bb + Ecco, ica
  50. _ et y: a. (per 4 et 5) = dv: deo Ergo y aL E) bb tr fiet y: a = 1b rrcco: 2a
  51. peria
  52. Ergo g itaque ope aeqq. 20 et 21 tollendo bb + 2cco; eaa, fiet E y: a = xx: aa se fiet
  53. Pay xx quae esst ad parabolam, cujus labus rectum a.
  54. Hine jam fingamas aliquam aequationem differentiitem hujus parabolae
  55. quae sumamas
  56. taque et quasi ignoraremus, undenam ducta e sit ea aequatio quaeramus ineam
  57. methodo nostra. Ex 22 sifferentiandi fit: ady = xdx Rursus ex 22 exaltando
  58. fit gaayu = X. seu X = 4aagy: x3 quem valorem substituendo in aeq. 2t. fiet:
  59. xdy 4 aquex ubi quidem constat aliunde haberi inventionem ex. quadraturis
  60. simplicibus; sed id hoc loco dissimulemus, et methodo nostra quaeramus ex aequia
  61. ad modum aequationis 1. A expressa fiet X: a. dy: dx2 4yy aa uti pro
  62. X: a, y: a, et py: dx substituendo valores ex aeg. 2, A, et 7. fiet: du de di, djab lv. ab aaque
  63. = 4 (av adv:, (42) aau seu fiet: 4 azue daqe ddv av adque dvdaq. seu a
  64. seu 4dZadv =5 do daq. Nempe ex idem pliter qu Ex 21 fit ay: a = iav: deo
  65. Z davi, deodq ddx - deo dv ddque. Ergo ex ag. 26 per 2, 21 29, fiet
  66. av. ) aq) adv: (dcod Z ddv (deo) avddzue = 4 (a): acd seu dudeo ddx= dav - ZdvddZ
  67. Ergo dy: du
  68. et pro deo substituendo valorem ex aeq. sfieret duqque adzue = 4dZ adv f 4 dvadz. seu
  69. 4 d3 ddv = 5 dv ddz, ut ante in aeg. 27. L ido experiemur et pro affectionibus Z et v
  70. BC = SC quod absundum. Ergo alicubi error in volculo
  71. pnmars
  72. substituendo valores ex 12, 14, 16, 17. fiet gdcolaa lbt coin vlco ad BC) - 1). ad () +IC I)
  73. seu A, scviaa bbticco in, hdco: ad CNb+CC) = 5 deo: 2 (C bbtrcco In 2Cdco: a
  74. atra arem
  75. per vatorem ipsius ddv, prodit deo, ut jubebat aeq. 5. itaque recte hactenus calculavimus.
  76. ex 12,16

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 243v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0482?run=74