Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 249r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 250v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit y: a = do: dx = d. X sa + X1): a Datur, sydx = a0 supposita (onica quadratura
  2. et Axdx = adZ
  3. nam sydx = sax dx. s(a +X) sit XX = aZ. fiet sydx = Ls d Z + (a a 472) quad datur per
  4. Quadraturam senicam, ut constat
  5. sed porro XXdx: 1(t + X), hactenus
  6. non a lu spatio coniciquadrabura, sed a curvae Conicae dimensione penendit. Quaeritur
  7. ero (. (Xyax esgdx X sydx = sxydx + _ sax sydx quia ergo etatur sy syax per
  8. aream conicam, de seu quadraturam rationalem, Dabitur per eam et X sydx. Ergo
  9. si mode detur sax sydx habebitur et sxydx, quod desideratur, Quaeramus
  10. ergo sydx) per quadraturam rationalem, et quidem in exemplo sicul, vbr + est L
  11. seu quaeramus sazue Y (aa EZZ). HBAB sit Z, et radius KA sit a, fiet BC = taa. Z2. inda
  12. sint AB et CB langentes in A et C. consussentes in D, erit DE EC jungatur Ck ert
  13. BC. DE=DC: EC seu BC- AB seu BC = HC: BK, si DC jam DC vel AB sit B, _
  14. fiet t: BC - t = a - ( et fiet t, a- p = BB aBC- at, fiet. BDi
  15. 2at = +g = aDC seu Et, (2a- ) = aa 2 a- g et fiet H. 2a- 9 = a
  16. seu 8 = 2 att:, aa + t sil BFset jam BF sit t vel AG, et G8 erit e. Erit
  17. area ABFA = dupl. ACA et AGFA = scdt et fiet AGFA = Syrattat:, aa+ tt. ergo
  18. erit dupl. ACA = Gt - sattdt: aa + LE et AB ABCA = Pl. 5(3attdt: , aat Ht)
  19. +(AB BCs en) (2at= +. a) et 2AKC A = (+ - s(2aH dt: aa + Et) + a BC. seu
  20. 2AKCA = (F - S(2..) + 2a t (= D vel AKCA = eat - s(a ttat: aa + H)
  21. vel denique AKCA = ( a (F aH = aH) , aa +H) est autem AKCA = + AC. a
  22. AL. a. ergo fiat (AL = saudt: aa + H. Rursus C(C): dZ = a: BC. seu
  23. et fiet (adZ:, aa -ZZ) = HC. se Habemus ergo s dque e, raa Z - 2sa dt: aa + H
  24. = AH - AC seu ep. a sZ:, taa - 7+1) = AH - 2f0 2asdt: aa + H. jam si sit az = xx
  25. fiet a d Z = 2XdX et prodibit fx 2fXdX 2a fc dx :tC a X17) 2a s Xdx: Ya +. x+
  26. =AH - 2a sit: aditt AH - 2 ast aa +H, dt = 2 sydx seu sydx = Z AH - a s, aaat, dt:, aa + H
  27. Hinc A s, dx fydx ~ AH. X et ydx = - B a dt:, aa + H.
  28. porro 2 = a BC = et BC - 2t a 8 Z = a -9 = a + a H = 2att, i, ac t
  29. ergo Z = a - att,:, aa + tt. sed ita X seu saz rationaliter haberi nequit
  30. y = aax: Y (at -xt, datur ejus figurae area, dantur et momenta ex axe, quadatur
  31. ambo quadratura rationali. Sed xxdus, non aeque facile dantur
  32. nam fiet yu = a XX: ax sed ita non potest haberi ax nisip
  33. ertice
  34. mentem st. Non igitur datur momentum ex
  35. quae si haberi posset haberetur desideratum. cui si addatur ae s- X):, a +X, a+X habetur
  36. y = aa X
  37. pmnari
  38. haberetur quadi desi deralum. Hujus datur momentum ex a+x, ergo datur
  39. et s.a+X dv
  40. e a +x do =
  41. jam ve = a, a X, : a + 2aaXX + X, al t 2a X + XX
  42. X et v, per radicem cubicam.
  43. Habebitur
  44. 00 = a, a - x, :, aa + XX, a + X
  45. inqu in definitum
  46. si ductums haberentum centrum gravitatis, modo habeatur centrum
  47. ductus
  48. gravitatis alterius ex iis quae invicem ducuntur in definitum; habebitur
  49. area duptus per viam centur, seu per curvam. sed curva plerumque
  50. non erit plana in plano
  51. sed in stlanis tale quid commodo exregito ut in
  52. ipsas du ducantion Z, secundum lincam, et area inter
  53. duas culvas intercepta, erit dabitur ex bic punctorum mediorum
  54. ipsarum Z.
  55. vicissim hinc indagabimus curvarum dimensiones
  56. varia ratione per areas
  57. (Fyax du = v fit sydx dq = dr
  58. et ydxdZ = ddr
  59. si Z sit constans tergo eo casu (ydqe dx = do et
  60. (SydZ dx) = v
  61. fydxs syteo dx = Ssy deo potit
  62. fX.) Saatxx dx
  63. Yax LaaFEX ex = SSEsax
  64. =((Yaa + Xx dx) dx: 2 sax)
  65. sax X dx = ((((X dx) ax)
  66. La - x+
  67. a F = dio
  68. = W et dx
  69. est dx
  70. alteruliunque essecn
  71. stante
  72. siplicare invicem quomudocunque
  73. xbex quaere prum sbxax fit lsax + X. inde quare fbdx s + sxdx, et habebit
  74. =adro quod licebitus inter summandum mul
  75. Xdx + axtogX - do penta
  76. Na =X
  77. progelantefiet
  78. aatex dx = Sdx
  79. sic ft sex bx .
  80. roositum. Me pb
  81. aur
  82. ur des
  83. petu
  84. ponce

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 249r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0493?run=74