Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 255r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 254v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. AC Ellipsit
  2. AB X, BC, y
  3. ab
  4. yy = rax - (2: b) _x. Ergo fiet
  5. vies rabiuscilauli Esisit osa B P = a - (a.6) X.
  6. dys: de-a X: y. =
  7. Ergo si X = 0 fiet BP = a
  8. jam FA HO = AZ = FA _e BZb FB- 2f
  9. _ AB CB FA = iG. B: seg FBZ es X gX et fiet
  10. sRo cgNtr tgu = FC O - Lb + Lf = h firt hha gy=
  11. fiet t, ttra itx 4Xx Agy C)C. seu vel ft jam FC + OC = b
  12. et siet ggag +bb + Lsf L bs 2bx +fx + XX + 2ax - (a: b) x x
  13. + + bb + ff + bf t bx - fx + 2ax (a. b) XX
  14. FA = Rb -Bf ()A = Yb + Ef. si y sit hG, ta semi axis transversus
  15. fiet x = h b et firt yy = 2 ab = a b = ab ergo KG = tab, seu semaxis
  16. transuersis est med. prop. inter ax latera rectum et transversum.
  17. jam FG = AK = b Ergo ff + ab = bb. Ergo ss = bb = ab. et AF=
  18. b - f = b - sbb - ab = AF et OA = b + Nbb - ab = b+f Hinc dato
  19. circuli osculantes radio a, et dato joco _ F, seu distantia ejus AF, datur alter
  20. quoque focus 3 seu datur AO sive datur Ellipsis, sive b praeter a. Hinc
  21. patet eundem ciiculum cujus radius a, quadrare ad infinitas Ellipses. Est
  22. oc + +TCF + LCDAet autem Egu on Ellipsis maxime accedens ipse circulus, quo A et C
  23. coincidunt. sit a 3ped. sit +pos f epedi b - f = E ped - seu
  24. 2dCF+PCF = reA b) b - sbb -3b = 1. fiet bb + bb 2b - bb - 3 2 b + 4 = bb - 3b ergo b = 4
  25. () =92 rect.
  26. i esastosneu b et OA = 4 + seu AF = 4 = 2 et Sbb - ab = f16- 3. 4 =. 2
  27. Bt0) LCP = PCF
  28. 2 s LocAC = 4 + 2. = 6
  29. Ergb per2 sit res-, ) itaque dato puncto radiantes intra circa circulares sphaei speculi sphaerici
  30. 2
  31. cud
  32. BCZ hCF+ ZFF= 2ra et AF =
  33. Erguy sit rF- oet Concavi verticem p et centrumue in axeAk, dabitur focus recolligens
  34. A5bs (OCT+TCF. 2. +pes = rect
  35. sit enim radius a sit foci a AF = 9 = b - sbb - ab. Ergo fiet
  36. (66) = 2bg +g9. =. (b6) - a b. Ergo fit _ b = gg:, 29-a.. Ru Ergo
  37. bC et bb gt- 29a + aa99,: 2g- a. seu g,8a-g :, 29- a = r bb- ab
  38. Ergo g = gg - ga + gg, : 2g - a = g r et AO = bF 5bb- ab siet
  39. ergo fiet AB = 89 + ga(=99) 4, 2g - a.
  40. quod et sic
  41. seu AO = 9 +25 =. (g -(g (trag 99) (dggC ag + gd99):, 29 - a
  42. AO= _= (2gg( a9) + (29 a (-299), :, 29 - a = h
  43. Itaque Dato speculo concavo sphaerico, cujus tentrum X radius vertex A,
  44. radius radius AK si inter versicem et poterit assumto inter
  45. verticem At centrum in axe, puncto quocunque A, poteri tanquam foco radiante,
  46. poterit inveniri focus recolligens , regula tali. Radius AK vocetur A A
  47. Et AF distantia foci F intra verticem et centrum, vocetur f, distantia vero fort 0.
  48. trans vertidem centrum, nempo recta AO vocetur h, prodibit aequatio talis,
  49. 29
  50. m
  51. a ag+ ah
  52. l = m: m-n = l: n fit ln = mn = lm - ln, seu
  53. Et in Ellipsiseilatus rectum est modium harmonicum inter distan
  54. El n : l+n = m
  55. tias focorum a vertice, quodidem est medium harmo diameter circuli
  56. in vertice osculantis.
  57. tantum quod pro b scribitur = B.
  58. scilicet gu = pax generaliter yy = 2ax + (a: b) Xx BP = a + (a: b) X
  59. sed tamen quoad focos investigandos methido
  60. priore non licet uti, quia G non cadit in Hyperbolam de qua agitur neque
  61. BP in vertice fit a
  62. opposatam, sed in conjugatam, cum tamen in Ellipsi conjagata Ellipsis t incidat
  63. praestat ergo foco) investigare
  64. ex visectione anguli. Nempe, in Ellipso recta quae venit ab uno foco
  65. in nossram, non minus quam opposita
  66. generaliter paracentricae ad unum focum est reflexa paracentricae ad alterum
  67. voeum paracentricam voco, quae in datum ad punctum quae si opus producta in ipsum
  68. incidit. possis etiam vo dicere incidentem. Et rem ita pronuntiare: incidentis smunum focum
  69. reflexa est incidens in alterum. Incidens est vel convergens vel divergens.
  70. in Ellipsi inte radius veniens
  71. externus a foco uno reflectitur ad alium focum, et rudicas ten in partem convena concavam
  72. ves potius incidentis portro est convergens vel divergens
  73. incidens, cum veniph ab uno foco reflectitur ad alium focum; et in partem convexam incidens
  74. cum tendat ad unum focum reflectitur ab aliu foco ut divergat ab alio foco. in Hyperbola
  75. radius in partem concavam iicidens cum tend tendens ad unum focum
  76. reflectitur ad alium focum
  77. Internum; ves in partem convexam incidens tende vel veniens ab, ano foco interno reflectitur ab alio foco externo
  78. Et in partem cqnvexa incidens vel gemiens a foco externo reflectitur ut vemens at interno
  79. ens ad fbem interum reflectitur ad s externum
  80. in Diyseibita equs angulus compeiosi prendinlum e
  81. lementu
  82. eu in tus
  83. Eum in Ellips angulus FCO
  84. AC perpendi culari ad curvam. Hanc
  85. 2a9-
  86. t

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 255r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0505?run=74