Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 365r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. si sint binae equationes quadratoriae, exprimentes ambae vel altembia locum
  2. solillar ad superficiem, seu trium indeterminatarum intersectio duarum superficiem
  3. linea erit, quae haberi poterit per quadraturas, etsi relatio inter duas ejus variantes
  4. t somes concussotiut
  5. agpata
  6. dx _, quaevitar haberi potest linea
  7. linse
  8. vel inter Z a y intersectione;
  9. y = Sdx X + Sdz E et fZ Z=
  10. sed si velimus exhibere calculo Galculo habetur quidem inter Z et X, itemqe
  11. relationem exhibens inter X4 et y
  12. inter hic haberi potest inter sectione locus relationis inter x et y, y et Z
  13. itemque F et Z1 sed analysi per quadraturas non potest haberi sempe relatio
  14. inter ex, essi habeatur inter Z et hat y, et haberi possit inter y etx
  15. X
  16. nam tolli potest y, et si scrip sissemus posteriorem
  17. (122 = fdy y, etia
  18. Ex eriori quaeramus relationem inter Z et Y, fiet differentiando utrobius fiet
  19. relatio inter y et x non haberetur
  20. = dz: 7 et differentiando
  21. habebitur aequatio in qua dx, dz, adx, dazue, X, Z, y, du unde per praecedentes
  22. et dz = dy 9 firt d Z X + d23
  23. tollendo y et du habebiturae relatio inter 1iZ dx, dz, dax, ddZ, quae praestari
  24. Intersectionem superficierm
  25. dy = dx X + dz Z
  26. si trium citerarum aliqua in duabus datis aequationibus adesset, sine
  27. potest per quadraturas, etsi sed pert
  28. quadraturis non opus esset confugere ad superficies, seqe quaesitum posset haberi
  29. per puncta et quadraturas, velusi si ut fuissent aequationes hajusmodi
  30. et Z= Sdy y + Sdx X. potest Z sumi pro constanti
  31. a
  32. in curva, sed variata de curva ad curvam ita sumendo Z modo a modo b, modo C,
  33. seu modo a modo 2a, modo 3a, vel modo a, modo La, etc. et variando continue habebitur
  34. y. = fdx X + Z
  35. interectio duam curvan proqu seu semper novum punctum, et ita ad quamibet
  36. Allumamus generaliter, ut ita ut non ducaatur in se invice summationes,
  37. Z reperietur tam x, quam u
  38. eo erum sosto nimiis doscenderetur differentiando
  39. qu
  40. 6x = G
  41. f us X de 4ros y a +25 = aq 4 i1 X + 21 y r t 31
  42. 100
  43. 10 120 - 0
  44. 12524 dx + 22 55y dys + 32 55Z + 13X + 23y + 33
  45. Has duas aequationes differentiando, sublatae erunt summae, tollatur jam dus
  46. habebitur aequatio ubi y, quam differentiando habebitur aequatio nova in qua ylet du
  47. et ventum erit ad aequationem differentio differen
  48. tiatem. videndum an hic hinc solli possit modus generalis cum producto novissima
  49. ili
  50. quae inde tolli poterunt per duas prises
  51. tai aequatione comparandi differentio. differentiatem datam.
  52. sed hoc seposito assumamus aliquam differentiailem datam, et videarunt
  53. an ei accommodari possit alia aequatio plurium incognitaru variantium
  54. sic ut veniatur ad duas aequationes quadratorias quam quam ope quaesitum
  55. dy:dx L Xx +gy, hth ponatu quia a est constans
  56. in hac aequatione assmam fingamus esse vaciabilem, nam si sic res
  57. haberi poterit, habebitur in casu quo A est data assumatur aequatio, ubi adsit
  58. determinetur
  59. (21o diffe entretur aeq. 2.
  60. Xdx + s ydy + f t k-
  61. ut habeatur aeq. B.) tum differentietur adime semet haec rursus in qua erit et dh, differentietur
  62. adhuc semel posita dh constante, habum habebitur aeg. (4) in qua et ddix et daus.
  63. h, sed sine quadhatura
  64. diffec disferentietur et aeq. l, habebitur aequ in qua erit ddus, dax, et d dh et sollendo at
  65. ope ceg. 3 et 5, habebitur aq (6) eorundem ingredientium cum aeq. q ubi h, a, cd X y, de cdu, dux dous
  66. sed licebitne etiam adhibere adhuc differentiationem ipsius aeq. 1, eo casu quo h fit constaris
  67. ut sit aeq (7). Sed hoc non puto
  68. 2y Rady fC = XX dx + yydx
  69. ka dus = y7clX - Xylus + Aydh
  70. Haec aequalio divellatur in duas summabiles eha dus = - 2Xydy seu ey, ha = = 2X9
  71. =eydy + ha dy = XX dx + yy dx + 2Xy ly - 2xydy C ydyx
  72. et Exla 1 gyx et XXdX + qydx + 27ydq sine quadhaturis, quod non licet
  73. AP forte, inu differentiaisdus tale quid licebi in differentio- differentialib, tale quid licebit
  74. Sed id subest iniuramodi, quod ita habetur y, sine h
  75. differenrales tractabiles; hu ddus = 2X dxdx L Xx ddx + Zyoxdus + qudax sollata p ope datae
  76. qualid differentio nisferentialis tractabilis, quae cum hac etiam facial tractabilem
  77. ut bis acquiratius
  78. tum formetur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 365r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0725?run=74