Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 388r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. de de lineis sua interfictione ordnalum pacta datam dicentibs. Mut docullia
  2. AX x XY. y. et YX : kP:: ax: dy - ponamus p dari ex x, ya.
  3. sit curva LN, cujus abscissa sit A M, sit X, et M N ontinita, y.
  4. Et sit LM = B v et sit AL = l.. fiet L M = X - L
  5. seu X - l= v. ponamus cd dani ex L, adeoque eo manere, per curvam
  6. LN, sed V dari ex X, ), adeoque variari in curva. Unde contra in casus
  7. concursus duorum corporum variatur Ladeoque et co, sed manet X et y. porro
  8. si curvam ipsius LN proprietatem tangentium seu in ea dx:dus investigemus,
  9. fiet dx cd. v do Contra si quaeramus intersectionem duarum hujus modi
  10. curvarum fiquaerenda est dv- est a autem colog. v = B
  11. seu vedeo seu co logu = Sdβ: β adeoque deo log. v = d β. seu Lv. = log. B. v co
  12. et fiet -dl= log. V. v deo pro intersectione. Ex 1et 2 fit dx= Cd V. X- l de
  13. et ex 3 et 1 fit = dl = log. v X - t de ubi pro d oen C0 ponendo t, ecresat
  14. valorem per l, evanescet dl, et habebitur valor ipsius I, quo sublato ex aeg. 2,
  15. habetur relatio inter dx, du, v, id est y dx, dus X, y
  16. sit simplex casus: X t yl: a seu dx= l a dus quo proprietas
  17. langentium curvae: est dx = y. a d Xl + ay = yl + U proprietas tangentium
  18. est lax + adqu= lay. Et proprietas intersectionis curvarum indefinite vicinarum
  19. eut Xdl = ydydl + 21 dl seu X = y+ 2; seu fit
  20. ChXdx - ydx + adu E Zxdy - L ydy (seu bb ac bb 4XX ∞yy +ray = xy sed
  21. ipsam aeg. 5. summemque sive ex aeq 1. tollamus 6.
  22. Aliter pro adaturis cum res reducitur ad quadraturas. sit: XsA: +H=yl: a
  23. fit sal: l dx + dy = dy l: a et XllD: 1 = y(a: a seu l= xa: y, adeoque fit
  24. dt aydx axdus: gy et dl: 18 ay Ergo exaeq. 2. per lels fiet.
  25. -y: X dx + tdu= dy X: y
  26. sit aeq. 5 data, quaeritur aeq. 1.
  27. Fingatur aequa 1) geleralis ex X, y, l, e posito e esse quantitatem quadralorie.
  28. mntitia
  29. datam ex. l, differentietur secundum X et y fiet aqu.(2, differentietur dende secundum
  30. ipsas l et e, fiot aeq. B. Catue unde si explicemus e per l, fiet aeq. (4) in qua valor
  31. provenit ipsius l, per retue Quia autem aeg. (5) est data Ergo jungendo aeqqu. ex
  32. 2 et 5, tollamus dx: dy, fiet aeq(6) in qua X, y, l, e. hanc denuo differentiemus
  33. prodit et X, y, 1, e, de dy dx, de, dl, de
  34. Videtur ex his aliqua assurgere via, hoc modo:
  35. In equ. 1. assumatur: X: a, y: a, l: e. Ergo differentiando in aeq. (2)
  36. erit X: a, y: a, l: e, (dX: a : dy: a seu) dx: dy; et in aq (3) fiet.
  37. et in aeq (3) erit X: a, y: a, lie, dl:de. differamus jam dqu ) lanquam
  38. potius inveniendam quam assumendam; et fi et sumamus aequ (5) datam
  39. in qua X: a, y: a, dy: dx. per 2 et 5 tollamqus dy: dx fit aeq. (6) in qua xapsia, et
  40. Inde per aequ. 1 et 6, tollamus X: a, y: a ex aeq. 3. habebitur 4q () in qua lie et alide
  41. quae est tractabilis, seu reducta, ad quadraturas.
  42. In exemplum sit Xea gea le. Et differentiando secundum xju
  43. fiet: xea l. C dyCa). Et differentiando secundum l, e, fiet:
  44. X(a) de y( a) dl. seu de: d= y. x sit aequ. data axax rad du
  45. seu ria in exemplum sit C:V N.d I ne =y. 7. a + g. ae
  46. differentiando secundum, x et y fiet 4 Eldx: a + Lay. a = 0
  47. sit X: a l + y: a e = I+ e et differentiando secundum X et y fit dx: a l. + dy: a C =0
  48. seu dy: dx -l: c. Et differentiando secundum l et e, fit X: a dl + y. a de = dl+ de
  49. Sit jam aequatio data axdx tadq yay seu x: a + - y: a dy: dx
  50. Ex fit X: a + 1=-y: a l: C. jam per aegu. 1, 3, 5, tollantur x: a, et y: a nempe
  51. per aequ. 5. est X: a - 1 = ea l: e Ergo ex aeg. 1. fit - l - l y. a L C + G: a e= lte Rursus
  52. ex aeg. 3 fit X: a= 1+ decdI - y: a de al. quem valorem substifuendo in aeq. 1. fit:
  53. (D+, 1de: dl - l9: a0 de: dl + y: à e = (He. Seu seu y: a = e = lde: dl, : e - 1 de: dl
  54. ed hoc absurdum est, nam fieret y-a itaque mutanda est hypothesis
  55. verlatur
  56. aequatio quam ponumus
  57. esse datam resolverion

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 388r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0771?run=74