Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 397r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 398v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. a
  2. ordinatim positione datarum
  3. Determinari potest curva per concursum rectarum ecurarum positione datarum iI, es
  4. quae determinantur punctis commodissime punctis et g, respondentibus in rectis A1,
  5. et A8 datis hanc ad rem autem tantum D opus est dari relationem inter AV et AG, respon
  6. dentes. AG sit et A AV sit Z, opusque est dari relationem inter Z et v. Concurrat
  7. autem 1V. 8, ipsi (21628 in 1Y; et 2428 ipsi 3P28 in 2Y, formabitur curva Y YY
  8. Ex eY demittatur perpendicularis in AG, perpendicularis 1Y1X, _ et AX vocetur X, XI ucequ
  9. Xes y:, v - X = Z. V, seu X+vy = , et diffecentiamdo fit -ydo - = dv + vaque - X dZ
  10. Et differentiando ydo + XdZ = Zdo + vdZue, ubi do est negativum eo casu, quo
  11. crescente q decrescit, B, ut in ca su figurae adjectae. Sed inter sectiones seu puncta
  12. Y caderent brans axem A8, do maneret quantitas afformativa. Ns interiar
  13. pelinquimus indifferentem, satva accommodatione, ad casum. Porro si ponamu
  14. y dari ex Z, eoanesint explicatione, counescit du in cu aequatione 2da, et
  15. proinde utraque tam prima quam secunda aequatio est extra sine differentralis,
  16. etrumque ope sollentio Z et v, habetur selatio inter Z X et y
  17. sit D = Z fiet d0 = d E IZ et ex ∞9. 2 fiet ydZ + X = Z dq + H Z
  18. Sed idem proponemus aliter, considerando p esse tangentem
  19. curvae YY. fiet dy. Ax _ A Y - y t nrt K A. 1Y = 1X Y+ 1V, 1
  20. W Y. A1X = ay. dx seu 1V = X duyi dx ergo A. 1 = y + X dugsiadx =Z A, 4 = A1X + 1X1 4
  21. et 1X, ∞: 1X. 7 = ax dus fit 1X. P = ydx. dy et A. G = X + y dx: dus =v Ergo
  22. cum datur telatio inter y + xdy. dx et X + ydx: dus proprietat tangentium
  23. inveniri curon potest per Geo metriam ordinariam curva potest, cujus haec est
  24. proprietas tangentiuu oliter quia dy: dx = Z. V, hinc fit g +XZ. P = Z et XFyv. L. ∞
  25. Et tit y = Z = XZ. B = v - X Z. V fit VZ = XZ = VZ- FZ uinde hae duae aequationes revera
  26. si esset 1 (yt xdg: dx) = ax + aydx. dus fet gy + 2 yx ag. x + ex desduys. drdx - ax + a lx dus
  27. coincidunt ut patet.
  28. seu 22 - a0
  29. por si esset aa = Zv, fieret Xy + XXdy lx + yy ax: dus + Xy = aa
  30. seu 2Xy + XX dy: ax + qy ax: dy = aa seu dydus + 2 XG dy. - aa dy + 9y
  31. ascenditur ad dy: dst
  32. Ex
  33. dydus + n= aa du + 2 rregus -4aaxy + a = Gr X G9 - 4 aa Xy + a C 4 XX qg)
  34. 3
  35. A
  36. xx
  37. ex
  38. 4 X X
  39. Hoc casu 5
  40. si velimus scite an aquatio aliqua differentialis sit reducibilis hac via, t faciamus y. + Xdy. dx = 2
  41. axts
  42. et X yaxidu - v et videa mus an ope aequationis datae O, et harum ouarum, tollendo
  43. x
  44. X)
  45. binas ex his ay: do, x, y simul tollatur tertia, et ita habebitur relatio inter Z e V
  46. pro constructione habermus has binas aequationesy:, v. X = Z.
  47. et dyettids = vih
  48. et ydo L XaZ - 2 orva
  49. si aequatio fuisset 13 pro
  50. pro puoblemate tangentium habemus. y. 1d X = Z. B

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 397r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0789?run=74