Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 397v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 398r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Hactenus de curva per intersectionem rectarum deter
  2. minata, videamus de intersectione curvarum et primum
  3. Et primum quidem circulorum. sit cur
  4. sit curva quaecunque quae
  5. sit locus centrorum circuli. Nempe datis positione circulis curvam s se cantibus
  6. otdinatim positione secantibus, datur curva
  7. sit linea VV, locus centiorum circulotum positione datorum, clabitur
  8. relatio inter AZ et ZV. Data AZ datur et VY radius circuli, qui sit
  9. sit WVE parallela ipsi AZ. Fiet qsF, V) = X P - qu. WV F) NF- G
  10. et fit I Y = 1Z. V + F. Y seu 9 = v + 1 (1 9- 98) et fiet
  11. AIX = ( A1Z = WVF seu X = Z- 8 et has aequationes difflren-
  12. diando non secundum y, et p, fit do + di-d= 0 et d q = des
  13. Y (Pp-8)
  14. =0 et quia Y et v etiam habentur per Z, Tadeo tolletur, du
  15. unde fit die + Vdes - dZC
  16. d Et proinde per aeq. 1, 2, 5, tolli possunt Z et e, et habebitur aequatio in
  17. ACX P - 98)
  18. qua solae erunt X et y. aque adeo habetur curva intersectionum.
  19. sed nunc idem quaeramq ex X, y et dy: dx. ex natura tangentum
  20. est IV, Y perpendicularis ad curvam 1Y2N. Est ergo d dx:dus = et_ 1YF: FY
  21. ly dx: dy L 1( -88): e Nempe da est Tangentium curvae r(+ proprietas ut si
  22. ducas perpendicularem ad Y(Y) occurrentem curvae YV, sit 1Y.V datae relationis
  23. y =) v + HGA 1 (∞Y- 9) X(~ Z- 8. Et quia datur relatio
  24. inter v et Z, item inter p et q, hinc tres hae rela aequationes reducantur ad literas Z et G,
  25. ad A1Z
  26. quibus sublatis opetium aequs rectabum solur X, y, et dus :dx. Hinc aequatio 1 hicr tepet
  27. aequationes 3 vel 5 supra. quia _ = Z- X, hinc tollamus e, mature
  28. et habemus aequationes duas dx: dus = 22+ . 2Y 7~), + (X - 3 +rA Z - XN):, Z- x
  29. Cum supra habuissemus sublato has
  30. duas aequationes: 9 = v + + (V 4 - 22 + 273 - xX) et do = ZdG. X d2 - 1 d
  31. 1 (4 1 - 22+ 2X7-xX
  32. et y = v + 1 (4 1 - Z2F 2+ Z -XX)
  33. et ita halemus utrique methodo communem aequationem Cb y = V + Y ( - 22t 2XZ - AX)
  34. ubd datur relatio inter
  35. et pro constructione habemus aequationem dole Z. x Z
  36. v et Z et 1
  37. sed pro prbelemite tingentirbi dv = 2. xoZ. bdu H(4 Y. + E 2X)
  38. sed pro problenatelanentum habemus aequattionem dx: du = ((t - Z2+ 2X Z XX) :, Z -x
  39. Y (4 Y- 22+27Z - XX)
  40. itaque videndum an datum aliquod problemata tangentium possit reduci ad has
  41. duas aequationes dx. du = 1p 1-23 + 272 - XX): Z. x et y = v + ( - 27. 1a c. 17)
  42. PY - ZZ + 2YZ= XX voretur coco, fiet dx: du = co :, Z - X et y = v + c et quia co -9 v
  43. fiet d X : dy = 7-0, :, Z- X et y = v + co fiet ∞ = y. co et dx: dy = co :, 2 X
  44. et Z = cd du. t +X itaque aequatu data differentialis reducenda esset
  45. ad relatiorem inter y -c et X +cody. dx Quod videtur semper possibie, quia
  46. pho du:dx.
  47. e possumus per
  48. a
  49. ex aegu. yaco = v et X + codys. dx = Z, tollendo y et psico
  50. substitutur valorem datum) oportet simul tolli X, quod efficiet valor arbitiarius ipsiis ce
  51. v.g quia hoc nimiuum promibtit, quasi semper res succederet, ideo ex accuritius considerandum
  52. tollamus
  53. et sit y -co = v, et X + Cosxx +yy) =Z
  54. y fiet y = v - co et X + co XX + vo taco - 2ved = Z, videandum an co sic explicari possit
  55. sit ex. g. dy: dx = XX + gy, : aa
  56. ut evanescat X
  57. sit
  58. B + aax + a
  59. aat scanaco = qu od -ace revia
  60. 4e00
  61. = 22 =vv - w + 2bc + a
  62. 4cd
  63. ubi faciamus
  64. numeratorem aqualem nihilo
  65. sic explicari per
  66. V et
  67. fiet X=
  68. quaerendo ipsius X valorem ope hajus aequalionis fit - =aa + YC taacoz - 4uuco - +c + 8v Cs3)
  69. si jam co non fuisset solum in nme denonimutore, sed cun t alio, itaullicatisse ponere de nominatorem
  70. equalem 0, evannisset X, et habuissemus relationem inter meas 7 et B nam et cd haberetar per Z.1V
  71. vereor, tamen per alibi noala, ut res procederet, etsi poluisset nominator
  72. fier, nihilo aequalis, seu ut tolli possit litera ope irrationatium, si in rationalitus
  73. tulli non sit, in fallor enim cum nomigator evanescit, tunc evanescit et
  74. numeritor
  75. P) + 1p L + 4) - + 49 ac

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 397v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0790?run=74