Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 427r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 428v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Tensit id habet notatu dignum quod in linea repraesentat aream
  2. seu quadraturas, adeoque ad altiorem dimensionem figuram attollit. Nam
  3. quaevis allongatio. (vel otractio in quavis particula porrigitur in sequentes.
  4. sit ex filunA, et rectum exteum sed nondum tensum. id divisum intelligatur
  5. in parte so1 2,33475. Extendatur in B, ita ut uncta extrema partium loca sua servent, atque
  6. ita detendatur quaevis pars, se non ex recta facta curva; sed non protendatur totum filua
  7. id vero jam fiat in C, ubi increm punctis 1, 2, 3, 4, S, transenntibus in ( (1)(2) (3) (4)6)
  8. C O vel 02, etc sit X; et et vel 12 vel 23 ete erit dx: (O)1) vel (0) (2) vel (0)(3) et
  9. sit y, et ()() vel ()(1) vel ()() et erit du. Differentia inter dx et du sit infinite
  10. marvas erit infi jam (0) (1) differt ab oi, vel (1) (2) a
  11. im certa lege tensionis
  12. Nam (O(et est st + dif x
  13. (0) (1) est 01 +. (01 et ex )7, et (9() s (1) (2) est 12 +o f (2 et (0)() et (93 est 23 + d.f 23 + (2) (7
  14. et (02) est (0)(1) + (1)(2) et (0) (3) est (0) (1) + (1) (2) + () (3). Ergo (0). Ergo siet explicando
  15. (0)) = 01 + diss Foiet (0) (1) ) et (0) (2) = 01 + 12 + dif (01(1) (1)) + (12 et 97 et (03) = 01+ 12+ 234
  16. + die (o1 et (eti) + diff diser. siret (2) 7 + diser. 23 et (22. Et proinde filum tensum C, differt ab cognomine A nesm
  17. inett (0β) ab ipso a3 summa ompium discrirum int tensiunca tensionum cujusq
  18. a portioneespondee
  19. seq. tensimum g discriminum partis cujusque tonsae
  20. particalae ab eodem minus tenso A Aotalis or0)
  21. a comnnes puadente
  22. omnium discrmenum
  23. tensae a non tensa. Qotent
  24. ponamus
  25. sit et vel er, vel 03 sit X.
  26. (9 () vel (1)() vel ()) sit
  27. (op) vet (1) (C) vel (2)(3) erit dy
  28. Quod si jam jonamus particulas seu partes partiales esse infinitas, et magnitudine incom
  29. t vel 12 vel 23 erit dx
  30. parabiliter inferiores toto comparabiles tamen inter se; adeoque esse elementares; ponamusque
  31. maeterea tensiones minorem A et C esse sibi ina minorem A et majorem C esse sibi
  32. inassignabiliter propinquas, ita ut differentia earum non sit totis comparabilis; sed infi
  33. nitesima; patet cum differentia ista ex infinitis discriminibus seu tensionibus ejusdem
  34. partis componatur, discrimina esse tensionum, seu tei incrementum ex longitudime
  35. parti etem particulae elementaris, non esse comparabilia incremento
  36. longitudinis totius fili, ab initio aliquousque sumti seu partis totalis, vel differentiam
  37. inter 23 et (2) (3) esse incomparabiter minorem differentia inter 03 et (0) (3)
  38. s
  39. RC ergo ad salculum infinitesimalem reducta
  40. Co
  41. sil
  42. o1 vel ot vel o3 etc _sit X Et otisl a iud sss erit aes
  43. vel
  44. 040
  45. esi vel sisl
  46. tori) (9()(2) (0, les
  47. od vel (0(3) vel (0)(5)) etC situy Etor o1 . o2 2t eb .
  48. ur Det
  49. oy
  50. Qut hiscr..
  51. ae X vel (X) vel ( et sit a () vel (XY - X) vel Y) (X) ent az- d a
  52. toi
  53. 112
  54. 2
  55. den
  56. +(6)()
  57. +(172)
  58. +(1) (3)
  59. seu
  60. (0)3)
  61. seu
  62. +03
  63. H(ODED
  64. A.(2)
  65. +(78)
  66. (0) (B))
  67. L diser. oles )
  68. 10
  69. Poie (Cet (B LV
  70. iin 12 a(1) + Lum (12)o (1D (2)
  71. l. m.. . 23 2 (3) (ur. (2) (3) n (2) (137
  72. adiscu) (i)ctoi) dipr ) B )
  73. +dise (((C). t 12) +di ser F (1) (2). l(1) (2)
  74. + diser (.13) et 23) + di sir (2) (3) et (3) 3)
  75. disei inter 23 et (23) vel inter ) e H(2) () vel inter (2D (3) ADM est diser. tran.
  76. diser. discrim
  77. ( i vel
  78. diffo. inter D1 et 12 vel, inter 12 et 23 vel inter 23 et 34 est diff diff.
  79. diser terminorum hujus seriei est
  80. data lege tensionum seu disciiminum; summa discriminum inter particulas respondentes praximorum
  81. diser terminorum hujus seriei est, diffdiffdit.
  82. filorum dtdat differentiam filorum priximorum, sed si duo fita remota ex eodem facta
  83. sint comparanda, id fieri potest summando omnia discrimina proximorum filorum, seu summam summarum dando
  84. diferiai discrimtnum descendentium; vel summando omnia dis summando omnia incrementa, ejusdem
  85. quaerendo summam
  86. quod si data sit linea
  87. pec carculum tensione nata intelligatur
  88. ia
  89. von
  90. partis, etharum summarum ommnium
  91. si stethodus quaeratur Tangentium inversa fingendo idem afilum daversis
  92. 5(55) vicissim hinc apparet mous quomodo
  93. curbis ordinatim positione dati datis circumplicari et successive tendi. Ubi investiga
  94. titur quae Lex Tensionis sit necessaria ut angulus directionis puncti in fito tendendo
  95. sit ad honizontem ordinatim datus sin quavis curva, idem Hoque deinde reperto pro
  96. curvis adhib fili oratibus exhibebuntur recti, ut determinetur, quae pro quavis curva
  97. recta sut longitud fili; ita demum licebit inventam longitudinet curbae respondentem
  98. transferre in curvam.
  99. D
  100. eode

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1, fol. 427r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068196:0849?run=74