Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 38r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. XX - bb in XX = CC = quadrato sit X = aZ0 p, fiet aa Z7 + bb pp, in aa q. F Cp p. qedrata
  2. Et resolvendo in radies ent az+ pb; aZ - pb, in aZ + pC in az- pe = quadrato yy
  3. Hic pono _Z et p esse primos inter se, seu incondeprimibiles, et ex his quatuor A, B, C, d
  4. binos non esse aequales inter se, nam alioqui fieret Z. p seu X: a constans. Videamus
  5. an binae possint habere communem divisorem sit aez + pb = Rg et an- pb = qs, fiet
  6. 4= aZ+ bp, . Y = aZ- epis seu aZ5 F bpc = a ZY - bpY fiet aq (F p) = bp (r+ 5)
  7. in quo niti nuctum video inconveniens seo ita etiam rts et r- 5 habebunt communem
  8. videamus an pinae et possint habere communem drvisorem, verbi gratia A et B,
  9. fei a2+ bp = qr et aZ = b p = 95 fiet aZ = qr - bp = 45 + bp Ergo p habet
  10. divisorem a. Rurs Ergo etiam Z habet divijorem g, A et sed ita Z et p non erunt
  11. bini,
  12. (Scilicet, va rabilem)
  13. primi inter se. Itaque Y A, B C, d communem divisorem habere non possunt
  14. su sed bini quicurque sunt primi inter se, in variabilibus scilicet
  15. Hinc si producunt quadratum necesse est ut quilibet eorum sit quadratus, nempe in
  16. ipsis variabilibus, nihe seu al. sit in ratione constante ad quadratum.
  17. Si sit saloris simplicis, Z et P sumo gradus ejusdem, quia assumere aequal
  18. aequalea ipsi Z, nihil non auget calculum, et tamer suppeditat angilium, si
  19. ae quari qu
  20. s Z et p A non possunt esse simplices, ita enim non pess
  21. non potest danc grairatum ex hibere quadratum seu non potest esse in ratione constanti ad quadvu
  22. itaque attollamus Z etes id gradum secundum. Eritus A= B- 20gg C= zohh D. si
  23. 1010
  24. aZ = 1010 ff = bp = 20204) + bp, sit 2bp = 1010 ff = 20. 10 99 = 10f + 209, 10f - 20g = 2bp
  25. bp = 10. 10H = a Z = d7 = 20. 2099 fit 247 = 10 10f + 20 2099 = 10f + 209 (.1, 10f- 209 1 -1 = 2a72
  26. as. 30 + +0, 30s, - 401 = 2cp
  27. c et d simuliter fict 10, 20, 30, 40, reperiuntur in calealo vantiles 30h. +qu g.1, 30 - 409 .1 = 2aZ
  28. .
  29. Ex binis valorbus ipsius 2aZ pie sit 10f + 20gf -1, 10f - 2091- 1 = 30 +409 1-1, 30f - 40Y - 1
  30. Fidt 10f + 20g +- 1 q = m hh + i 1 - 1 et 10f - 209 -1 = a 3oh +. 40 i f. 1
  31. Rursus ex hinis valoribus ipsius 2p, fit 1, 1ef. +209, 10f - 20g = 3oh + 40i, 30h -401 E
  32. a L 3oh (+) 40i
  33. ep harum quatuor aequationum, tollendo 1 et h, habetimus bitq binais aequationes,
  34. Sit 10f +209 = b, 3oh (+) 40i et 10f - 20g =
  35. in quarum utraque sunt solum g t f et g, sed ne inde oriatur f: g aequalis constanti,
  36. aie f +2og+-1 - 3oh = -10an f + 20 m gL- 1 + 3ch, sit 2. Joh = (2 + 2) As. B. - pat 19
  37. in utraque oportet ut f et y faciamus evanescere
  38. 44ol. 1 1 = En C Qxagut est + 16f 4 209
  39. or
  40. Ex aequ. 142
  41. st
  42. c
  43. Joh = = 10f + 204
  44. m
  45. A
  46. e
  47. 2 7F - E) )1) t
  48. ab
  49. Ergo fe ut destruantur f et g, fit a + n = 2 + et a = m = L - =, - 1
  50. Ut ergodestunita fa ge udpduobus valoribus ipsius 2. 30h fit ( n
  51. a
  52. Ex cy3et 4 (4401 = 410f + 20d e dustusa
  53. = E - m = m - G - 1 fit 2m = -1, (1 +d 1) = seu 2lm = - 1, (1 H.1) ac
  54. a
  55. in
  56. quarto
  57. sed ut hactenius quaesaoduns binos valores ipsius h ex vabori ipsius i, primo et sccundo, item otio et quato
  58. sed pursus alios binos valores quaeramus ipsius h, ex primo et tert
  59. a
  60. quaeramas adhuc alios binosvalores ipsins t ex ipsius 1 intoribus nimo et tertio, item secundo et quarto
  61. in
  62. -
  63. a
  64. fit
  65. Ex pritio et terto sit (tro I. = p -10 f( 209. 30h = + a 105 s. 1-
  66. a
  67. et fiet 3 (= 1- 1 (4) 1) 3oh = X (+ a fat 1- 1 (+) 7) 105 + (
  68. a 2og 30h. -1 -
  69. 4) G.) 209
  70. Ex tertio et quarto fil 40i L C = ) Eu ) () G 2og (7) 3oh = = s. 1 m 10s. 4 cem 20g = 30h .1
  71. r
  72. f. 1 (4 (1) 3oh Cs = (() f vat H) (- )) E f s. 1 n dios (BE + 1 ) 20g
  73. Hnnc ute tollatua Hint ut indef identificentur duo novi valores ipsius 30 h
  74. et liet
  75. fiet ob f fiet L a f-1 (4
  76. )c. +. -1 m ob 4 fit 4 in (4)
  77. = (4)7 +n
  78. substitudo valore in E duabus aequationibus bis habebum
  79. LD sus
  80. G a L
  81. nisi casu contingat ut duo ipsiuslvalores consentant m = - 1 (i+ f. 1 et (it
  82. et
  83. invenimus antetu jam n ve
  84. Hinc
  85. +1- 2l.
  86. (1+V - D (
  87. B ca
  88. Casu
  89. b
  90. =17 6 (4
  91. =(+) F- + f-1 (1+ S.1)E et + - C +L. 1) G+ Sr
  92. IaL
  93. t
  94. Ex
  95. ex taB
  96. E F

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 38r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0075?run=74