Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 59r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Consideravi an possit factus ex X, ax - bb, ax-cc aequari quadrato. posui in eam
  2. rem ax = m D et ax - bb = m∞ et ax - cc = DQ, fiet mD - bb, : m = Q = +n D - cC, : D
  3. Ergo fit nDD - bb D - mmD +Mcc = vel faciendo bb + um = 2mn, fint DD - 2nD +eC = 0. sed ita fit D constans
  4. seu _ D = n + SCnn -= cC) quod non licet. Ergo fiat ax = OD et ax - bb =08 et ax -CC = D
  5. et fiat Ax factum ex, ax, ax- bb, ax - cc = (O DD ZZ atque adeo aequatur quadrato. Quia ergo
  6. ax = 0D fiat OD - bb = Ad et OD - cc = D et DG = OD - bb : C = Oy - cc3: D. itaq
  7. et fint ODD - bb D = 90D = cc C. Terturi potest an Fiat C) = 10V + 20Z + 12a et D - 30V + q0ZY 3c a
  8. 5ov + 60Z +5ba
  9. a 50r+602+56a
  10. Et his valoribus in novissima aequatione substitutis, fiet aequatio quam ingredientur variantes v et. Z. in ea
  11. destruantur Z3, v7Z, et azq remanebit Z. impliciter ejusque aded habebitur valor. Ssed videndum
  12. est an cum functu et an non tandem per ambages O et D, saltem altera quantatas fiant constante s.
  13. Eb sufficeret alteram altemtram constantem lieri sufficeret ad cpimpediendam consecutionem scopi nostri
  14. jam enim apparnt, si C esset constans m rem etiam fieri constantem
  15. compordio scribatur 3 C: a = t: 2+ et D: a = S, et Y. Et hoc valore substituto
  16. fiet in aequatione O V7- eti. fiet H66 - bb = hC - cch et multiplicando aequationem
  17. per aa 278 firt, aa t 765- bl+4 - bb 2465- aa
  18. 5 cet2488 sed popito 3=
  19. fint aat65 - bb8 37 = aatt5- cetr 22 possunt e
  20. delet ess eroititutus, pe m prscedi
  21. sed nos redeumus ad binos valores ipsius e, qui sunt a5 - bb42: t2 = a atd - cc 445: 62
  22. seu aatu S = bb 214,: t = aatu d - cc 443: 6. quae aequatio post inventum valorem ipsius Z per v
  23. Ergo pes possibilis non es
  24. adeoque ipsorum ti, 8, 2 per meram bariabilem V, debet esse identica, ita ut utraque fractione reducta ad monimor
  25. terminos, nm numerator numeratori, et denominator denominatori sit identicus pondu esse et
  26. numeratores, necesse erit ut divisione per constantes possint reduc
  27. ad identicum seu ad formulam Candem quia Numeratires sunt ejusdem gradus, necesse est etiamt, et 2 esse
  28. ejusdem gradus, ergo, ob natueam aequationis identicae, oportet etiam 5 et esse ejusdem gradus, (gradum
  29. ejusdem gradus,, adron et nameratodes item
  30. autem intelligo secundum unicam variantem V) ergo 6 et per constantes divisae reduri possunt ad
  31. idem. Et proinde etiam C et D per constantes divisae redeunt ad idem, sed ita idem ducendum esset de ax - bb
  32. o casim non licet. Ergo hac via nonpervenietur ad quaesitum quaecunque demen formula rationalis
  33. ea
  34. genus ex natura aequationum identicarum. noncum hactenus surpatim
  35. ad t
  36. ob servavi oi
  37. si ledurendo
  38. aneant diverci sunt solum, divers inter se
  39. GN L . lgo
  40. idi liti quisi
  41. s
  42. rcitere b
  43. hol L+
  44. licet erit vel G reducenda ad, vel pt similittr
  45. Ex natura etiam radicum quas suppeditant formulae in haec
  46. inquiri potest Desideramus ut XX + bX aequetur quadrato. id est su Haec formula habet
  47. binas radices X, et X +b, oportet valorem ipsius X assumi posse talem, ut X et X+b Epplicatis
  48. hes per valores, prdent hae binae formulae redactae ad communem denominatorem, habeant numeratores,
  49. qbi neos quorum radices quae mntt aequales in ipsa formula, habeant aequalem in alimpor altera formula.
  50. pro XX +bx res obtineri potest, sit XX + bX = XX D Z: na fit a + b= aa, a + b = X Z2
  51. obtet adeque X = aab :, Zq -aa et X + b = aaB + bZZ- baa: 73- aa Ergo cum denominator
  52. tirt (2.t 2 sit commonis, patet in producto ex aumeratoribus quod est, aabb 2Z esse radices aqomnes aequales
  53. ) Aliter sit XX+ bx ac = XX + bX + bc aequandus quadrato XX + 2XZ + ZZ, et fiet
  54. non t, et 4 ob4+ nempe Z, et Z, nam constantes a, et b, non curoc quanqua hicinon obstent
  55. itaque X+b et xtc, radices formulae quadrato aequando, debent
  56. X + b = 2Z bc + bb + bc 2bZ: b H m 2
  57. sed quaeritur quid pro tribus prrestari radicibus praestari possit, an productum ex illis possit aequari quadrato
  58. X = ZZ- bc, :9 b+c = 2Z
  59. contnere radices aequales meras radices aequales.
  60. q~ bc + bd + Cc = 2CZ3 :, b + C =22
  61. Ut 7. +b, x+C, X+ C. sit X= _ fZ(+ gaZe t haa . Et prmum assumamus denominatorem quadralum,
  62. et sit X = sa 1XZZ + 11 aZ + 10aa Z
  63. + 2. 31. 20 aZ +20. 20aa
  64. 27t eaZ
  65. +24Z + 2 enea 22+25Z+ s
  66. valores numeratorum
  67. pro valoribus jsorum X+C, e xtc.
  68. Similes habesuntur
  69. videamus quomodo radices ipsorum X+b, XtC, X+C, ordinari possint, ut productum, fiat quadratus
  70. qaZ + 0
  71. th
  72. psius X+b
  73. + X1. 26ZZ+ 2. 2120 abz + 20. 20aab
  74. XAE= 0G + + C = 3O quod si unus vel O0, DD, 38
  75. si sint quadrali fiat 00. 11a a + 2, 2120 ab = 00. 10Z _ + 20. 20aab, seu qu (o0. 1aa + 2. 21. 20 ab) = 4, 00. 1a, 00. 10a
  76. ia
  77. sit X+b = CD
  78. 00 n a 1400. 20 24 isab
  79. Bouia- 0b. 10na = 10. uil - 12. 18 - 1. 2
  80. 00. 12a L 21. 21V sit 1 = 706. ta +00. 1, 20 21b -00. 10. 25
  81. 1o12 F 12. 1- 1120. 2, C. Eyx vel b = C, quod v. lint vel 10. 2 + 12 28- 1.10. 1 2d = 4. 11 =10. 12
  82. Hinc Li et 2
  83. irgo necalseis
  84. aui asce
  85. cum 2
  86. sit 4 cumti a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 59r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0117?run=74