Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 62v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Sit X + CXX+ a ex formula aequanda quadrato. Fiat X. a = lxeramBtaan, :, pret ago taar.
  2. ipsa formula redi initio data habet rudices: X, x A de+ ( cc - ad2) X1LC - L ((c - 24)
  3. xha compendio sit C+ Ccc - 4be) = f ut C - H (cc - a2) = g,
  4. d = 2 Y(cc= 4)
  5. 20
  6. sg Ade. f+gg = 4cc - 8ae
  7. et pro tribus radicibus X, X + Ef
  8. fiet lootamot aan,
  9. X+ g, substituendo valores secundum alorem pesinst
  10. +al vet rametran, +q vo+ rempt radn
  11. As v0 o faasr
  12. avo + ejo + aagr
  13. qu cu cub (poV+ aqu + aar)
  14. Ne, 4, 6
  15. et sert 5 L Z: debet esse quadratus, vel s L 37 debet esse quadratu).
  16. S et 7 non debent habere communem divisorem. quia X: a = 5:
  17. sai amba formulae, numera toris X numeratoris sin quadrati, fiet mae
  18. c
  19. alisqui valor ipsins X posset reddi simplicior, quod scimus non liceret. si amba esse formulae
  20. s et essent quadrati, foret X: quadratus. si se sit quadratus foret mm- 4ln = 0. Et
  21. similiter si 2 quadratus, foret 49 - 4pr = 0. si Hiumque simul locum haberet, non posset
  22. licandon et Y,
  23. viocanus impsit ) vel Z aquari quadrato, nam ex. gr. si d aequaretur quadrato (foret 4aem t aamsustffqu
  24. et r) + 4 (2fd an + 4 fxEY, ubi progt ponendo 44: V Edsmn
  25. mm: l siet am queran lan 159) = 4aamm + 5549 + 25 g (l. p) +as Y
  26. = pt int 4(ral 2an) + 4(2
  27. et Haumm+
  28. seu fiet 20fm = atm = ram L4 m= qCt + ) = 2mg = 5qql + mmppo: p
  29. seu ql = mp =0 seu m: 9 = l: p
  30. sed perpriora immague = ln: pY, adeoque Upp = Ln PY,
  31. videamus etiam Z et 3 possint habere radicem communem, Ergo et - B habebunt
  32. fiet l. p = n: r = quod non licet
  33. e en eundem divisorem communem ad s seu X 7 - Z est (f - 9, prv + aqV + aar, sed hoc
  34. non habet radicem communum cum d, alioqui haberet et radicem communem cum LBvtat
  35. contra hypothesin. Unde nec B Potest habere radicem com + vel B potest habere rudicem
  36. communem cum ), alioqui cum pars e ipsius una tempr vel B una habeat ambas radices
  37. comminescum), etiam altera ipsius pars, quae redit ad ande casitur radice, cum
  38. communes habebit, seu in dariantibus roincidet cum) contra Hypothesui
  39. Uunum ergo superest ad depressionem, ut S0, 2, B, aequarentur quadratis, at
  40. 4 non aequetur quadrato; vel Y, 3, 7 aequentur quadratis, sed A non aequetur
  41. quadrato. Et cum pro arbitiio (nam res eodem redit) e legerimus N aequari quadrato
  42. consequens est ut T non aequetur quadrato, sed 2 et B.
  43. ut ergo T aequetur quadrato, debet esse qus 2aM +59) 4, calasp, ranrsr = ral Hp, 2a + r
  44. seu ram + fg = Y (2a l+ sp, ram(. 1) + 4 ff) = (qaamm + Bas l. + 2a f mm (p. L) + afflp). Ex alterutra
  45. Hic si ponenetur Et pari jure fiet 2am + g9 = VCgnamm + Bager + 2agmmp: l) + 4ggrp)) habetur q
  46. rentemus compendium, faciendo Tollendo un in vircuso priore, et faciendo 4aa 2 a5p i l =0, seu ral + sp = 0
  47. 0
  48. seu pel = -24:f sed ita video etiam tolli term omnia intra vinculum, nam siet etiam Safl+ ofin-
  49. seu rap sp su 2al + fp = 0 ita foret ram + f9 = 0 seu m: g = - f: da = l: p sed hoc compendio uti
  50. non ausim quia vereor tandem ne fiat etam m: q = n. Y patet hinc vinculum etiam sic
  51. muttiplicando percrucem daripsse dici 2ama + fgg - g H (aHrP te) et ramf +995 = f 1(+ grp + etc.), fiet.
  52. 2amqs ramf = f ramf - Eamg = f+ (4Dorp + etC) = 9 sC4Frp + etc.) compendio erit
  53. f. g vocitur k, fiet 2mh = a C - a D. et 4mmhh = aa D0 + ap XB,) D
  54. seu aa c0 + aa D) = am ahhmm = 2aaOD, et 4aODD) = a C, 23 + 2OBR Ethmm (00+ 1)
  55. en 16h m e L aa C taa D - 2aa OOAD = Sthmm (00+ D3). ita sublata est irrationalitas; quaeramus
  56. taa00 D =Afsggrp T rafggmm (p: 1) + 8 afggeY + 4 taague mm
  57. = - qggrp = 2 a ffgmm (p: 1) - da ffglr - qua fs mm
  58. =) 2h, tamme. asglY + 2 (f+ gum et pu fg et 5t9 ponendo
  59. = aa D)
  60. jam O0 DD) et CO+9D
  61. valores fint aa c = ac DD = - gh, emmep. 1) + 4 gelr H C. (e Hepat) )mm +etr, 8h
  62. nm
  63. pursus quaeratur
  64. t et pstiepriotenp otime seu hb lvo F ban B + Eaan + (poo F aqu acar) Cac + sContengacte)) ,, cerocumntedas
  65. compendio C Hep iC) mocetur l., sici d d aa DB ammt tibetr, ih.
  66. m eeCp. ln + cesp. In + el q p. I)nM t elrc. non celler
  67. etC.
  68. ita retinea est intrat
  69. Mnt AcM - 16aem
  70. ad huinc catentum absolvimut pagina sequentes versae fine
  71. est et pro deprehensum est non succeder
  72. l
  73. = ectr Hep
  74. qu (C=1)=
  75. 6th
  76. ergs eltind
  77. h

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 62v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0124?run=74