Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 66r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Uti Fictiones habemus, quibus realitas aliqua respondet, in Numeris irrationalibus
  2. et in Transcendentibus erZ. ita videndum an quod in numeris admittimus etiam ad
  3. Formulas transferri possit. Exempli causa datur Numerus qui sit mediuus proportio
  4. palis, inter 1 et 2, seu qui int se ductus faciat numerum 2. ita Videndum ancum
  5. ven inter 1 et 18
  6. fuctu aliquo liceat fingere formulam quae sit media proportionalis inter X, et X+
  7. seu quae inse seu formulam 10X + na, quae in se ducta faciat x +bX, quod
  8. etsi proprie loquendo fieri non possit, tamen quaeritur an vicarium aliquid
  9. fingendo de eo ratiocinari liccat ad alia altiora vel possumus
  10. fingere 00.X = 10Z+ 1a ita ut substituento hunc valorem in ipso XX + bx
  11. fiat formula extrahibilis, seu habens in variantibus duas radices aequales.
  12. 7+ 2. 10. 11a Z+ op. 1104, et fiet 4. 11. 1aa + 4. 00. 1 ab 40a eo bl
  13. ae qu
  14. Essut emi XX = 10. 10Z2 + 1. 00. 10 b Z + 00. u ab
  15. 4. H1. 11 aa + 400. 11 ab
  16. Quod non licet. Quod si nec hoc utiliter ad haberi potest, videamue an non liceat
  17. bx =
  18. fingere et X: a = 10Z + Ha, :, 20Z + 21a. Etsi enim ne sic quidem res
  19. procedat calculo vero, fortate tamen calculo imaginario fingi potest. An sic licebit
  20. X. = (2) (10Z+1a, :- 20Z + 2a) 19 finet X t etB. E, O: v. seu
  21. re a sed hic eadem est
  22. difficullas etm e non inpediatur salculum
  23. XX a + bCC∞ 2OD + 4A D2C
  24. interim verum est Xx +bX posse reddi extrahibile alio modo, faciendo:
  25. bxia at
  26. XX +bX = XX ZZ: aa sit enim X = aab: Z2- aa. Unde fet
  27. ita enim sil XX 4B, bb + a bb ZZ- bb5 qu (22 aa)
  28. Et generalius omnis formula tima, reduci potest ad abxx +aCX, sub lato termino
  29. et Sx tbX) = + abz:, 23 - aa
  30. ultimo. Fiat jam ab XX + aX aa CX =, XXZZ, prodit aac:, ZZ -ab = X
  31. ita fiet ita fiet XZ = aa FZ: 12 ab = (ab xX + aa cX)- ( C ac et acc ab)
  32. qu (33- ab)
  33. formula, ab XX + aa CX, constat ex X et abX + aac tanquam radicibus. sit
  34. sit jam X = aaC : 7 22 ab, et _ abX + aac = (abC) + aac ZZ ( a bd,: 22- ab
  35. sed mondum possumus efficere ut bX + alXx etit quadratus, seu ut seu
  36. L posita X = Z2, ut b2Z + b6 + ac ZZ + aC, sit quadratus
  37. st = 2C
  38. 59= 4 l. 4b0
  39. 2N(ec- 4b
  40. in posito XH- d lno tamp + aara ul sit X, lexque xtae
  41. vV +am V + aap habet radicem v0 + amn + aumm _ aamm dant sst c- Bbe
  42. Per + aqutaar
  43. et v+ am N(aamm - aalu)
  44. habet radices V + am + Y (aamm - 4uabt)
  45. et BXX + acx + aa e, habet radices X + ac + s(aace - 4aabe), et X + ac - sace talbe)
  46. t et pstiepriotenp otime seu hb lvo F ban B + Eaan + (poo F aqu acar) Cac + sContengacte)) ,, cerocumntedas
  47. Accpp +IBbbr+ bom (pPill
  48. secumoum
  49. .- . a -- ;
  50. ac - 1 (aacc- 42b2) = ag
  51. t
  52. and
  53. ausqueus asuie olibtrese
  54. odinario _ oe + 2dalim B + 2a bn
  55. aas
  56. Cv.D
  57. Hic duo suo viae ad quaesituc una ut novissimam irationalem sellamus tam
  58. 2abl + af p
  59. ettindum pro f positam; altera eut tollamus solum
  60. secundum f, quam esse
  61. secunu unam n secundum , et simul rerdamn miitu un tandoa
  62. e
  63. quadratum ut numeratorem et fiit ApY = qq
  64. Tollatur i novissima irrationalis, seu fint 2bm + fq = A2) (Abb In + 2bf pN + 26flr + 55 pr)
  65. atsimum
  66. Lsabbtam tbf mn + abfl42 + st 44) seu 2b +s - _ s(Bm (ab + A ) + f(2bl. + 5)
  67. quod si faceremus eo casu 2bl + fp L0 dieret etiam 2bm + F9 =0, sed ita lie et m: 9 - - f: 2b - l.p
  68. te
  69. se jam min: 99 = ln : rp, fiet U: pp = ln: rP _ ete l. p = n : Y, quod cum = m:q non lices
  70. Ergo relinquamus hac hanc ultimam rationalem et pe compendium 2bl + fp scribamus at,
  71. siet 2b _ + f = a Sat +(2b am + es F) seu t lb mortt 4 b ff 5- fibbmnt 2bmn f 2bt ( H
  72. q
  73. ibi eranescitof, et fieret 2 M pp + l - 2 M 1p = 0 seu m p. - l = 0, seu m: 9 = l: p
  74. sed ita rursus recisemus in l Dp= In rp seu in 1: P = n: Y = m: 9 Ergo non licet simul fac ere
  75. gq. ita sed oportet ut
  76. 19 Cbm 2bmin spot) BbHtr asip
  77. non
  78. solua
  79. al ad nc temel
  80. vel f9 + 2bm (abb mo + 2bmm fP: 1) + B bfr + 4ssP ip cussa ndo
  81. Zam =(4 4pr + etC) 2bf m 5S (+e 499pY + etc) seu 2 bm(t- 9) = ft (4goprtetc) (4tpY + etC). compendo sit
  82. nt
  83. sic habetur g. ponendo opro f, unde unum multiplicando per g, alterum p
  84. E+ C + S H 2OB∞ -2(O, D3) ∞8 = (4OC∞)
  85. ibile taibeote abintemenle eaede tium ente 1 ecr cnret mtoba revita
  86. ∞-D sict
  87. 9=00 +DD - 2EB et
  88. Nonanus aovam Accala =0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 66r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0131?run=74