Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 87v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 86r; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. datae 10y + 11 dy + 20Z21 dq +12a =0 30 F3Idy + 40ZF 21d Z + 39a =0
  2. Assumta mytndus +ap 2o. Ex 1e2 fiet tollendo dz +1D 4y +1. qdy +20. 4 2 + 12. q a 7
  3. Et in aeq. pro nay ponendo my +ap, fiel.
  4. +10. 41ny + 20. 41nZ + 12. 41an
  5. -2. 30 nis = 21. 40nZ - 21. 34 an
  6. V. 2130y - 21. 31 dy. 21. 407- 2134ad
  7. compendio 100g+ 20iZ + 10a =0
  8. ivora y F 2anZ + 120 a =0
  9. Et disperentiando aequationem 6, fiet
  10. +d 10M y + d2on Z + 100m dy +. 201ndZ + diroaa 20
  11. P. 41y +20. 91 2
  12. d
  13. +10. 21 y +20. 31 Z
  14. Et pamijure dq2
  15. 21. 34 a
  16. + 12. 31 a, 11. 41
  17. L
  18. = 11. 34a C -21. 31
  19. One aegg. 8 et 9
  20. tollantur dus et
  21. ex aeq7 dinisa
  22. ubi quidem commode evenit, ut substitutione facta vrlorum dus et aZ
  23. ut inde prodeat aeq. eamque identificando cum aeg. 7.
  24. tit diro 120 = dato unde sit habetur 1eo. Ergo
  25. habetur et nan + ap. habetur eg ergo ap per n,
  26. neque ampliusnos turbat ap. porro substituendo et res reducta
  27. est ad solas ro et n compendi gralia, fit dus= coy+ 2017 + 001 a; 10
  28. et d 10296 201Z 002a; 9100, et ex aeq. 7 hieb
  29. + 100 d100 m y + 100. d201 n Z
  30. + 100. 100am y
  31. +. 100. 101 m y
  32. F 101. 101n. y
  33. + 100, 201 dn Z
  34. + 100. 201 m Z
  35. +101. 201 n Z
  36. = 100. d120aa
  37. + 100,001 am
  38. + 101. 001 an
  39. = 002. 201 an
  40. 120 a = 001n + 0 op
  41. diroa =dooin +00 dn
  42. Haec aequatio
  43. identificanda est
  44. aequationi 5
  45. Io1. 20In Z
  46. , ubi notandum cum p solum ingrediatur 10a, et ideo non sit nisi
  47. +d: 201n y
  48. in termino ultimo, hinc inventis m eth, habetur facile. Ac proinde non est
  49. opus curare terminorum, ultimorum, identificationem. sufficitque
  50. eohibem identificationes termincrum habentium y et Z pro inveniendis, metn
  51. Et notandum est in equationibus quae inde oriuntur abesse terminum ultimum. Notandum
  52. maeterea est in una aeq. dari amm per m:n per dm: m in altera diri M: N
  53. per dn:n itaque sublatie min, harentur dnin, et am.m ex se invicem
  54. posset fieri 101. 101 - 102. 201-
  55. quadr (10. 41 -= 21. 30) = 10. 31 =. 11. 30, 20. 4] - 21.40
  56. ed hoc non sufficit isi
  57. ps
  58. le Praesien sit y = hv, pro 10, pit (1dh + Ndtr pro ifcet (cto
  59. ap. s40 Epqua aequatione
  60. sescb
  61. Ae = _ db - dco b y- ve p. B 2- v0
  62. d vbo- b do vdo sE
  63. silvi potest A. ydus g, dus + qu + ydy + dya
  64. Multiplicestt. y + ndus + . Z 4. Z.0 per 1F. 9 n. Z aq tolli debent 77, etque Zdy
  65. to componantur, duo producta, fiet aequatio ex qua rolli debent
  66. ZZ3Z. gitZue 97, ydzue, Zdys dydque, adeoque termini,
  67. quoo videtur esse in potestate, habemus enim octo multipli-
  68. cautes, nec a comparatitiae quaesite habent differentias
  69. passtat adhiberi nytulus +: +adque +, t nim dups lacramur
  70. arbitrarias in multiplicante, et nisi unumerminum collendum
  71. calcuu tatem
  72. 1F229+ 23C + 24m +
  73. eriam
  74. Multiplicetur illa per 31f +329 + 33l + 34m + et haec per ut targ +l ta
  75. tatem
  76. componantur hae duae aequationes productae, et tollantur
  77. U, mm, lm, fl, gl. fm, om, qui sunt termini septem,
  78. videtur hoc possibile, sed tamen vix ei fidere ausim. Ut scilicet duae aequationes
  79. quatuor literarum, sufficiant ad tollendas duas literas simul, et
  80. supersint (e fF, 89, g, unde sequetur dari f: q absolule
  81. Unde pari sure haberi posset etiam l:m absolate. Sed si hoc quocedet
  82. et ita caetera. Sed hoc videtur, nimium. sane
  83. drondatur aeq. 10 par m, det coy. 2 similiter, et tollatur trobique m, habebiturae q. in qua erunt
  84. haberetur etiam +:
  85. udu 214)
  86. Z- 50B + 60C0 y = 5IV +6C
  87. 150 a q 11. 50dv + 116odeo 21. 5Idv + 216ideo
  88. 41 d3C
  89. X + my aequatioidentica
  90. , sti pro sorudso
  91. 10. 61 +d61 +20. 60+21460
  92. 10. 61c0 + n deico
  93. 30.51+ 31451+4030+41450
  94. 30. 61 + 31 d61 + q 60 +41d60
  95. ed haec aequatio etiam identica
  96. aequationes data 10y + 11dy + 20 Z + 21 dZ + 12a = d 309+ 3lly +40Z + 41 d Z + 34a
  97. quaesitae M y + ny + ap 0
  98. YZ + td7 + a10 =0 componantur
  99. aequ. 3 et 4 addendosus cum 2, multiplicale per s eteg.. fet
  100. lipelica tae per 6et=
  101. 3ogy. +31 g dy + 4097 + 91gd7 + 3aga.
  102. E
  103. Si m = 105 +309, : 6 n = uf + 319, 6 r. = 20f +409,:7 L = 215+ ag, : 7 et 6pprisu
  104. Rrursus comporantur (3 et 4 multiplicetae per et et 9; et rursus 1, e 2, multiplicata per het
  105. fiel 1ohy X 1hdy 1 2oh Z + 21hdZue + 12 ha,
  106. 3oly + 31Ldys + 40lZ + a1 l17 + 3+ la s
  107. 0~0 8mytondys + 92+ 9tiq 8 ap
  108. et fit m (d 1oh +3ol; 8 nD ulr + sil. 8 r rohtgol,:9 C uhral,:9 et Sprgno - lo 2
  109. 11f +319, :6 = uh+ Hl,:X. st ande fit f - 6. 10h + 6. 3 ol - 8. 309, :, 6. 8. 10
  110. et rursus f. 6. 11 h 4 6. 31l - 8. 31g,: 6. 8. 11, unde (11. 10. 6) + 11. 306l - 11. 3089 (10. 11519 Y19. 3161-10719,
  111. et sil 105+309: 6 = 10h + 3ol,: 8
  112. (31)dh pro 31 fit (3 et fir((10) h + u) dh gu. 41. H + qu (30) h + (3) dh) 2. 21 F
  113. taudanasiti
  114. y + rdy +.. Z+.dZ
  115. dk.n Hoc put
  116. differentialibu habere mus catento
  117. CC
  118. 31.60 + 41.61
  119. 3
  120. Et fiet a = 113 (10. 31 - 11. 30)6l,: (10. 31 - 11. 30)8 fit, 9. l = 6: 8 Et pari jure
  121. ex pinis valoribus r et b, fiet g: l = 7: 9 fit 6: 8 = 7: 9 se 6: 7=8: 9
  122. sed hoc non licet; ita enim binae compositiones istprum Aqu 3 et 4
  123. Hoc foutem habet ex cilculo etiam nihil
  124. differentiale habente. Et opus foret ad hoc cavendum, ut fieret
  125. Coinciderent
  126. 10d=+ 10. 31 - 11. 30 =0, quod est contia hypostresin. ita enim
  127. facile y et dy ex aequ. l et 2. simul tollerentur
  128. quis vellet datis duabus aequalindi
  129. inde facere aequationes duas
  130. Et res eodem redit, ac scapitat
  131. ad des literas ad 4 literas
  132. quamlibetr ad duas itantum literas capitales
  133. duto 10 y + idy + 20Z+ 21a Z + 12 a =
  134. qoy +31dy +40Z+ 4ltz 134a 20
  135. Aequationes quaesitae mytndytap 2o et 1Z+ pa3t auo
  136. opeae q. 3 e 4 tollantur dy et dz ex aegus. 1. habebuntur aequ. 5. 6,
  137. abi yt.ZF. =0 . y+Z + 20 Ea differentientur, habebumat a47. et 8
  138. in quibus misus erunt y, Z, dy, dz. jam ose aeqqu. 5, 6; 7, 8
  139. ay, Z dqu, habebimus binas egg. in qua habebuntur
  140. Yib, 20, vsolvenda.
  141. Alite: ope 1, 2, 7. Collantur
  142. y et dus, prodibit aequatio coincedentianda ipsi aequationi 4,
  143. prodibit aequatio coincidem
  144. Et ope 1, 2, 8 tollatur Z et dZ
  145. ianda ipsi aequationi 3. sed ita nimis multae sunt
  146. aequationes.. erum culi punciores sunt a quationes
  147. ducuntur incognitae in se invicem
  148. Videu sufficere ut omissa aequatione 9, assumatiur sola
  149. aequatio 13, Nam ex 2 et 2 tolli potest q et ex inde et
  150. natam et 3 tolletur dysaeghila habemus aeq. E in qua eunt
  151. solum y, et Z, quam differentiando, habebimus 6g.7.
  152. 7g. 1 Z,7tollantur rursus du, dque, prodibit aeq. 8 in qua rursus
  153. erunt solum y, Z, et f. Z. i et hactenus incognitae
  154. non sunt ductae invicem; quod si jam possemus coincidentiare
  155. aequationes 6 et 8, haberemus meras aegu. simplices, sed
  156. video nos ita difficultatem notius apere, hatere prodeunt enim
  157. tres aega, quo tribus incognitis. Sed si o possemus et ans
  158. nancisci alias tres aequationes, si nempe ope 1, 2,7 tollamus
  159. Z et dz, podibil aequ. g. quam coincidentiabimus aequationi 3.
  160. ita misus prodeunt aequ. comparatitiae tres. videanus an has tres
  161. prioribus conjungendo liceat inde tollere am, an, dp. ut habeamus
  162. tres 899. secundum, rg, n, p, sine differentralibus
  163. videntur virtualiter
  164. res illae tribus prioribus concidere debere, sed aimensortasse pabunt
  165. modum superandi difficultatem semper in hs his evitabimus
  166. ductum incognitarum in se invicem
  167. sed vereor, ne si, ita
  168. diferenlias tollere velimus incidamus in identicas. Illud pulchi
  169. foret 4 si ex tot aequationibus vel unam possemus componere tractaberem
  170. se Est in aeq et V
  171. 202+ 2 dZ et 40Z+ 41dZ
  172. sit G- 50: et dZ = 4 d5ov +50dv, et fiet
  173. 2d et loco 20Z + a dZ, fiet + 20. 50 p + 2150d0
  174. et loco 40Z141dZ
  175. debet esse 20. 50 + 21d50
  176. +20450 121.418 d5
  177. ∞
  178. fiet 40. c0 + 4150du
  179. 40. (0 + 41 450, et proinde fiet
  180. sed ila evanescit 50
  181. boct
  182. Arte Aliter habernus 10y+ udys f20Z+ 21dZ, fiat Z8 - 50B, et y = co go +
  183. -40.21.50 -A.
  184. habelimus 1060 ev + 11. C deoV + 11 e. bodv
  185. 20. 30V + 25450v
  186. pu e so antiugu
  187. 1 10, 11, 20, 21 substitutiau
  188. 304+ 31460 +40 50 +41d50 unde
  189. etcita musu evanscit de
  190. 318. 10 + 41. 50 1 rebodbo +2. H1 sodso dlBC + 41. 50) 1 ed lo + 21 d50
  191. 18)n. H1. 860Ho 443150d60 idem
  192. ta nhil pe restur
  193. 10.51V + 11 45I
  194. 20. 50v + 21450
  195. 20600 121 ab0c

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2a, fol. 87v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068197:0174?run=74