Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 45r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Nova Methodus pro Tangentium in versis, quaerend
  2. curvas sese ordinatim secantes, quarum intersectione proveniat
  3. curva quaesita
  4. e
  5. sit a X. y. a. C = 0 aequatio ad curvoreus quotcunque variantes, secundum a, diverfirum
  6. sed intersecantes sese ita, ut X et y e et C suit utobique communes; ft aequalio
  7. differetiatis s qua e t soum do socundum variationem sipsius a, in qua ec
  8. ut jam inveniatur punctum intesectionis trarum curvarum in definite disperentiam
  9. pufficit differentiari n e aequationem 1, ita ut a, y, c, sinit constantes et sola a
  10. variabilis et quia in aequave ista evanescit da, fiet: X, y, ac 20
  11. differculialis ipsius oq. 8 1. exprimens punctum intersectionis duarum curvarum,
  12. X et y et c commines habentium, quarum una habet a, altera a + da calculum
  13. Jam oideamus quae nam sit tangentium natura in eo puncto
  14. quo curva se secant. Et dane quaerendo differentialem aequationis 1, ubi X et y
  15. in gredientem
  16. pariantur, et a et, cmanent constantes fit aequatio exserimens naturam langentum
  17. curva, nempe dy: dX0 X: p. 8: C ra: c=O quae est proprietas tangentium curvae
  18. palcilis,a variabilis pro connnctione pro varia conjunctione
  19. Quod si velimus noss, od tandem quae lis propietas
  20. curoct Tangeatium natura in puncto intersectionis duarum ejus Modi curvam indefinite
  21. aequationum: 1 et 2
  22. sibi occurrentium: jungenda est aqu. e, cum aquave 3, vel aliu aliqua facta
  23. ex aq. 3 et 1. ita tollendo, a ex duabus istis, fiet aequad
  24. ubi solum pd erunt 8, y, , a, c; ep et curra et equa cubg
  25. a facta intersectionibus curvarum quarum aequatuo est
  26. varians secundum a
  27. habebit proprietatem tongentium contentam in aqu. 4. Et proinde si esset
  28. cqu 4 proposita, posset slvi constiui per 5qu. 1.
  29. Assumamus aliquam aequarem angentum inversarum datam
  30. exemplagr. dx y = dx XX + dy yy seu 3C (y dx X y
  31. fiagamus X + y = X. y. a et fiet Ax x + du y = X. y. a dy t
  32. et rursus
  33. ex 5q. 3 variata secundum a, fit 0= de d noy a (t a) videamus an ex sq. 4. et 5 possit fieri
  34. aequi 1. ergo deberet ex X. y. a. du: x substituendo a ex aeq. 5. fieri dx c y
  35. X. ga. ay: x = seu a fingamus a+ av = x + 3 et fiet
  36. 2aC+ v∞ 0 unde a de 41a dv = dx X dy y et rursus 2a∞ + v 20 seu d = - v: 2e
  37. c
  38. substituatur valor maeue. a. fiet x: Ce +x: e x X + dus y quuam coincidentiando
  39. cum bata 1, fiet: Lx cy d ov: ee de +2 v:e d ubi sit explicandae essent e et v per
  40. X et y, ut aq. 7 fieret identica. possumytric toblere C constantem faciendo v = ceo, et e = CZ
  41. Cperae pretium erit saltem tatem casum (quales infiniti fingi possunt, sumere, ubi res tatim
  42. succedat. Sit ergo aequatio ad curvam variabilem: ae + acV = posito e et v
  43. jam diffe. (X primi per X et y fiet a de + ac dv = 3 X x + guitus Xy quae est proprietas tan-
  44. undum scentium unius ex cunis variabilisus. jam et differentiando secundum a paranceorum
  45. sin
  46. variabilem, fiet: 2ada e + da CV 0 seu a - - v: 2e. Sed 6quo rutore
  47. substibuto in aeg. 2. fiet: + de vv: 4ee B. lv cv. 2C= 3+ d quae est aequalio
  48. du
  49. a X
  50. tangentialis precet pro curva veniabiliem curvis variabilibus oidinatim se secantibus facta
  51. qm
  52. ubi explicaerimus e et V. sit e = c i et v = 9X. )a fiet v: C= = g.c
  53. et de Cxm n x + X. y dy et dv =X y: lx 97 y = dy et ex ag. 4 per 7. 8, 9
  54. X fia aequalio nova m - 1 -+ 29 - 2m = 29 - m - 1 n+, r =- n = Y - 1 m + 29 - 2m = - q - m
  55. 2q. m W- n -1 dy
  56. uc
  57. et n - 1 + 2r - 2n = 2r - at n - 1 Ergo de vY: CC g . m. 1 ix v
  58. et g- 1 4 G - M = 29 - m - 1 et Y + r - n = 2r - n et g+ g - m = 2q. m et Y - 1 + r =n = 2Y - n - 1
  59. adeoque do v: e Cfg24. m -1
  60. t. dex 18 X 4.7
  61. n- du Ergo ex aeq. 4. 10 11. fiet
  62. 24m -r. dx + ge 4. 1. on at sy = e 2. X. 4- m ai t n dex = 2. X 4. 2vonuo () 2. 3p r 13 it
  63. e quo aequale, et quavis
  64. osclo co vari per X et y.
  65. sic ad have reduci patest, erit resorabilis,
  66. quae
  67. sit aequata data verbi gratia
  68. x ex + 3yag e si e X da du CX.Xy + Cyax - cYXLy = Cc c: 99
  69. iet y= AC seu it. n- 180 bg y. = leg B4 logre sit 27. n 1 = o et bg e = fret yr-n at = c
  70. 2qu in = f 2r -n = n fiet X
  71. r2um 2x h-1 du = = 2 deo 6: 9
  72. arsus 2 seu X14m- 1 qun
  73. V ax + xy du =dcolig ssed ita nis tucramur, nam, haec aliunde
  74. est summabilis interim curi inisi multalicebit, quorum simaibilitas aliunde non dite
  75. rentiando
  76. x et y

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 45r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0089?run=74