Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 73r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.80.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 1
  2. Videamus ax remedium comminisci liceat novam arbitrariam insecendo
  3. qualis est d occurrit discendendo ad differentio differentiales
  4. et ponendo constantem differentiam deo de
  5. Ct
  6. deu dy- Xx + yyrdx ady = 2x dxdx + XXddx F yyddx + rydydx
  7. et pro dyponendo valorem fit ddy = 2x dxax +2yxx dxdx + 2y dxdx + (xxtyy) ddx
  8. sit condx dx dx et fiet co ddx = dxdx, adeoque habebimus
  9. ex +igxxt2 (2C0 (xt yxx + 1) + XXFgy) dax = adu. sit ergo
  10. sa ddx = dz: Z +advro 1 + d do:v, de
  11. posito de esse constantem,
  12. et fit dx = log d log ZV de tede Rursus 20 (x + yXx + y) + XX +gy = _ ZV
  13. et dy = 7V de + fde Et de
  14. AX
  15. Zu+f
  16. 10g log3u+ F
  17. =XXXFyy
  18. Erpo ZV + f = XXFyy log ZV + C(XXrgy) ubi pro ZV substituendo
  19. valorem habetur valor ipsius co per X et y seu ipsius dxax: ddx
  20. ubi pro ddx et dx ponendo valores, habetur aequatio in qua logzv,
  21. et dlogzV et de. differentietur et aq. 0 ejus ope habebitur rursus aeq.
  22. in qua ZV X et y, dy et dx et tollendo duidx habebitur aequatio in qua
  23. iterum ZV, et duas illas aequso tollendo dabitur quae situm:
  24. ed iideanius
  25. lo
  26. Beo
  27. ddx= de compondio ∞ = fiet adx= aet ax Dade + cde
  28. ady = d 8dlog8 de et y dy = 8de + et dy: dx = 8+5, :, log5 +c
  29. ae
  30. = XXFgy seu + f = XX ryy, log. e +C
  31. dxdx
  32. superest
  33. d. 2dxdx (X Byxx 1 y3) + ddx (XX ryy) = ddue unde explicando fiet
  34. aoe
  35. 2dede l4 qu lloge rC) + d dloges seu (2dxdx (X tyxxty3) +XX rgy) dax=
  36. da
  37. x
  38. et fiat 2dxdx (XAyx r) +xxtyy = 40 = dele qu (log F C)x Fyxxt u) tnarnus c X
  39. ddx
  40. Rursus dy c+f
  41. x
  42. Joges +C
  43. dlog80)
  44. Xx+yy. quam aequationem diferentiando
  45. fiet (0gP+ c) des + (DH) dlog 8 +2X (0g8 +C) de
  46. ub
  47. qu (loge+C)
  48. m
  49. +2y ((+f) de
  50. unde fiet d ae = 2 + 7 ( (xlog erC) + y ( 7 5), 2 qu loge +C) D xd
  51. do
  52. l0g+C + 1+ (f.)
  53. x essu losgris
  54. YI =XX - yy
  55. Ita habemus duas aequationes C) et D, quarum ope tollendo habetur relatio
  56. in inter X et y fundata indes in exponentialibus. vel quod idem est ope harum
  57. duarum aequationum habetur curva p quaesita per intersectionem duarum superficie
  58. rum
  59. pece dum video, quid successum impedire queat, ets. via sit plane extra
  60. pdinaria, et nimium praestare videri possit. Ex laequ. dtollendo log e peraeuiss
  61. habebitum valor ipsius per X et y, ergo et valor ipsius e loge. t utrumque
  62. substituendo in aeq. ( habebitur, relatio inter X et y, quae Cujus differentiatio
  63. debet reddere differentiationem differentialem datam, aut oportet ubam quadcatura
  64. opdinariam succedene, aut deuique eut fectus in Methodo. Hoc ergo absol-
  65. 1
  66. eendum cum mive sit promissrium.
  67. Generaliter dy. dx = +: a fita ddus = dxdx dt +dus dx d t+ dxt.
  68. Si faceremrus dax = 0 et pro dus poneremu dita dxt. a fieret audius = +t a + t dt dx dx
  69. fit ita ergit de corstans jam sit aa dau = dg et dx = log x d8. 8, et dl + t dt =
  70. adueDax dg. ex g. a e +: a = put finc adque. 8dg. des sugo y- sed hoc
  71. non licee namifesta t tervenus ergo dex, et aser a ddue = (ax (dxdt + dus db) + +) adX
  72. addus= d de et ldx = d d9 de:c, itady = ∞de a et dx de log 8t sit
  73. jam + + dxax dyax d+ = 8 ita enim hoc in daq dato odus pro dus, E ax, dax substituatur
  74. sit e yt
  75. valor fit et + de q qu l0g5,+ dxx t Et dede qulog8 t t =+. seu a- at,:, agulog e Al + quloyp. tdG
  76. laede 4
  77. aqu. de: de
  78. porro ob novos valores ay: ex fit (9+3, de, : a): de log8, i 129, oblog = +
  79. agde.
  80. Hanc aeq. iteum differentiamus fiet do loc A_ (19) ds. 9): ( qu loga= duat + dx at, a
  81. Sdergdo,ia deloges
  82. hgo de :de = plog.s (8 19) 1: ); gu log c (18+ 9= ta log e c t) - p+
  83. seu fiet a log8- 9 - 49: (+9 + a loga dt = 8- t,:, adF
  84. qu loges (a de + tt
  85. fXl +
  86. et _ (a log8+ - 8d+ - ag dt + + 8 lg 9+ ( (9+ 9) + d Cd = (91 + 89) at (9+9) t+ t
  87. seu (a8 + a9 + at log8) dt = (8 +9) G dt,
  88. +aGlogqat- at loga aF
  89. 3
  90. seu a (8 + 9) (A F + at) = a t log8 t seu positos . 9 = 0 fiet FGd t + a at = alto
  91. quod debet esse verum universaliter sed credibile non est, it tam generalio negula hanc rem absolum
  92. posse. Et sane hunc tollendo hanc 54 coogendo prior 49. Ibg_= t. fiet t = 8a) +a
  93. m odipd habtundum an eoa es ute tet a
  94. sal
  95. mad oiet incura snto

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 73r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0145?run=74