Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 96r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 97v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. C
  2. (3
  3. Xdy = plX = 0. Ergo et ydy - ydx, : XX = 0 Ergo y: X = a
  4. Eadem conclusio
  5. sic obtinetur. d Ex aeq. 1. fiet - dy: y = dx: x =0 Ergo -log. X + log. y = loq. a
  6. Ergo leg. X= log a + log. y. Ergo log. H = log aX Ergo y = ax.
  7. a xdx = b ydy + cxt + eydx =0 Ergo 0 = + a XX + L byy + s c xdu + eydx superest
  8. ergo tantum ut conerum, ita explicare X et y ut summari possit quantilas si. sub virculo
  9. quem in finem fiat yZ et in X + nV et cy= max + ndv et exdy + eyd
  10. Ex mCxdx nCX. + OmX me xdx + nevdx ubi deberet fieri _nc= ne sed sence
  11. non est in potestate, cum c et e sint data. itaque fiat y= mZ + nB, et dy maZ+ nan
  12. et X = fZ+ gV et dx in f 4Z 8 dv et exdys + eydx fiet ( por, 3, 4, 5, 6) 5mzdq + faz dv + gmvaque
  13. + +r Bdo inque fiat X = 11 Z + 12V dx = 11 dZ + 12 dv y = 21Z + 22V et dy = 29 dz+ 22 dv
  14. fiet Cx dys 4 ey dx (per 3. 4. 5. 6.) = c, 11. 21Z _ 4 122. rdv + 11 22 Z dv + 12. 21 vdZ + C, 11. 21 ZdZ + 11 22 BA Z + 2, 21 ZdB. + 12. reb ap
  15. ubi _ in qua aequalione deb et esse c. 11. 22 + C. 12. 21 = c. 12.21 + C. 11. 22 seu ( 1. 22 - 12. 21 C = 11. 22-12. 21 C
  16. quod ut succedat, debet fieri ae 11. 2c. = 12. 21. Unde majoris facilitatis causa
  17. suffecerit ponere 1 22. V - 12 = 21 - 22 1 et ex oj. 7. foi Cx dy + eydx
  18. CZdqu + c x Av. + 5 Zdv + vize
  19. do + e ∞dZ
  20. abstitito inaq 2. siet 0- a Xx a + bgy tpec E () Z Ubi si ponerem
  21. eequ.d
  22. eZiq + C vio
  23. 1 =- 1L = 21 =22 fieret X = y, quod est absardum. Itaque ponamus -1 et 21 =1
  24. et 11 = a: b et 22 = b: a fict x= v et y Z + Cdpobia et ex ∞y 7 fies
  25. exdy +egdx +c Zd2 + fiet X = Za: b +. v et y = Z + vb: a. et ex ag. 7. fie L
  26. Cxdy + ey Ax= Ca. b, Z4 + C bia, var + CZdv + C vdque. Et sendy teydu = Fere (a o Z2 + b. a vv + ZV
  27. eoque valore substitato in aeq. 2. fiet: d = a KX = Lb yy L CFC a. 26 = b. a WV + Z unde tillendta
  28. literas Z et v, ope aequationum 12 et B, ut redeant sola literae X et y
  29. EE Juvaniamus valores Z et V. nempe ex 12 et 13 in inaeg. 12 substituendo pro Z ejus
  30. sed hini sit
  31. valrrem n aeg. 13. fiet n = IX - 9a: b + v sed hrc est absurdum, sit enim X = ya: b
  32. contra hypothes in sed et similiter si quaeramus Z fiet . y - b. aX + Z vurtus ut cg aeg. 18
  33. quam aquationem substitueulo in Ex oy. 18 fit Hy eD d dx dyab. quam substitu endo
  34. ui 6quationes 18 et 20 in ag. 2. fiet aaydy: bb. + by dy + cydy a: b + e ydys a: b0
  35. quae aequatio non procedit, ergo non licet assumere squ., 11. B ed cauus ergo ad aegue. 10.
  36. et fius ope quo quia 22= 12. 21:91 quo substatuamus hunc valorem in 59. 5. et siet
  37. y = 219 + 12. 212I V. mancule aeq. 3 ut ante. Ergoope 5y. 38 et 12 quaerendo v et Z
  38. e
  39. s ap
  40. d quanta valeres 9 at 4 fit v = x: H = y: 2) ,: 12. 1 1E. 21 : 1 22 et pari jure
  41. siet qu Xs y: H = X. 21 jam ope ag. 3 et 5. quarendo v et Z, per
  42. Unde aquando valcres
  43. 19)
  44. = X: 11 = p. 12: 1 et 2∞ 5y. 5. fiet Z = y: 21 = v. 22.21.
  45. epoje
  46. ex 0y. 13. et , siet X: 11 = y: 21 , : 12: 11 - 22: 2 = v seu v = 2IX - 11y, : 12. 21 - 1. 22
  47. et similiter et hunc datorem substituendo in Z Fil arg. 13. fit Z = X: 14 12. 21: HX + 12G, : 12. e1 - 11. 22
  48. 11. 13. 21
  49. seu 2 (X. 12. 21.1 = X. 22(- 12. 21: 11D + 12, 9: 12. 21 - 11. 22 quod consentib.
  50. ubi ex aeg. 11 substitutudo 12. 21: 11 pro 22 fier 7 - X. 12. 21 + 9. 12. 11: 11. 12. 21 - 1 a2
  51. quod est absardum, nam Z fieret infinita adeoque ipsa aequalio, 10. non est permissa
  52. Quad nocumento imposterm
  53. ac quunde nihil lacramur per aequationes 3 et5
  54. esse devel ue explicatinibus fidamus, nisi ipsas literas substitutas, pursus possums
  55. invenire per inito hab nisi post cactam ciparationem literas substitutas rursus
  56. possmus invenire per initio positas. Hic autem succedere rem non posse vel certe substitutione
  57. u
  58. sumus modi puc juvane vel initio maevideri porerat, quias inventa aequatione qualis essati b
  59. parsus interpretendo ipsas Z et v saer X et g. prodiret aequatio per solam a et y
  60. quae si quam tamen suppuosuipus quae situm non praestare.
  61. quid ergo si facesenus XE aBZ +I2 V+ 10∞ + ierV + 112DZ et y = 211Z+ 20I V+ 223 = L 2127
  62. ubi sed ita u hos valores substiedo cam differentialibu substituendo inaeq. 1 vel 2
  63. quanitate exdus + eydx Assurgeretur ad gradum ZZa in quo gradum
  64. sunt formae Z2dy, vedque AD dy, _ 2Vde et adest praeerea Zav, et vdque nempe omna gradi
  65. numem termino qu haus eq hic accom accom modandoum auatur numr summt numeri terminoru
  66. est 3+2 bis, id est 10 sunt ergo termini 1e accommodandi
  67. arbtrariae autem sunt etiam 10, et praeterea in valoribus X et Z. praeterea assumemus
  68. gradu, et ge, Z3 et et gradus 2
  69. Z X o21ZZV + 012ZWp + ∞dB74 2S 020 012V. et hujus quaeramu dasserer
  70. formula dita ex cxdus abeydx substitu
  71. me tantum 10
  72. to r eseum 3 piber

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 96r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0191?run=74