Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 116r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Lineas ordinatim positione datis quae ad curvam quaesitam
  2. Angulos faciant ordinatum datos, invenire curvam
  3. Esto dy: d = X: y. seu detur ratio du ad ex exdata ratione X ad y; dabuntur
  4. lineae ordinatim positione dabuntur angulem ad curvam cujus corordinatae sunt X et y
  5. pacientes ordinatim datos. Nam andyx data dy: ax data est angulus declivitas
  6. curvo in illo puncto ubi data est ratio duaddx; seu declivitas in quam seu angulus
  7. cr ejus ad horizontalem. Haec ergo ratio sit Y fiet Y= X: y. qu qae
  8. quae est aequatio ad rectam verb. gr. sit X: y = X+ y, X fiet
  9. Hanc purte
  10. Y = 1+ g.X et g: X = Y - 1. Data igitur est recta. sit enim AB, X
  11. quae est sequatto ad rectam positione datam, ex ratione r data; et haius rectae
  12. nngulus ad curvam, in puncto ubi du: dx = Y, erit datus. quod sic ostendo. sit curva cc
  13. AB sit X, BC, y. TangensC T occurat axi AB in T, erit TB: BC :. dy: dys.
  14. sit jam in puncto certo C (certo inquam, nam ditum dicere non possumus) sit
  15. 4B+ BC .. 5. r fiet du. Et sit eus na curvae (exempli causa)
  16. natura talis, ut _ ubique sit dx: dy _:: X X+9, :X. jam porro assumum
  17. consideremus unum ex curvae punctis C ubi TBadBC seu dxadus, sit
  18. sit ut numerus Y ad unitatem seu ax: dy :: r: 1, fietque _ r: 1 = Xt y, : X
  19. seu tiet g:X = Y - 1,: 1 sit in Axe AB, sumatur AR, pro unitat C, et RK sit Y
  20. et et ab BK assum et educta ex R ipsi BC parallela RK quae sit r, abscindatur
  21. inde quae sit ad AR, ut 1 ad R, e ab RK abscissat HK aequalis ipsi AR, fiet et
  22. d duratur recta AH prod Et junctaAH producatur utcunque in G oportet eam curvae
  23. C(C) alicubi occurrere in c, et quidem in eo puncto, ubi est TB ad BC ut Y ad 1
  24. Nam ex natura cumees rectae est quod Quod si ex R educta RK, assumatur major,
  25. sen minorve, seu numerus Y, mutetur, alia utique pro AG alia prodibit recta positione
  26. patet etiam dari angulum rectae et AG adcurvam. Nam datur
  27. angulus ATC obdt (vel CTB sejus complementalis) ob datam rationem TB ad BC nemp
  28. data erdem modo.
  29. similiter datur angulus T AC (seu BAC) ob datam positione rectas AB et AG, vel ob datam
  30. rationem AB ad BC quae est 1 ad r - 1. datis ergo angulis CTA, YAC, datur et relquus
  31. in ACT (reliquus in triangulo CD CAT.) qui est ad tangentem curvae +C, in ipso
  32. pat HcC
  33. et simul in ipso puncto contactus, adeoque est angulus ad curvam.
  34. Hic datur proprietas tangentium curvae, sen et quidem lex declivitatis datu
  35. angulus
  36. dantur rectae ordinatum et rectae ordinatim positione dantur, curvae ipsi occurnentes
  37. ad angules ordinatim datos. sed puncta occursuum, adeoque ipsa puncta curuae adhuc
  38. quaeruntur. He Quoniam autem magirum aliquid habemus lineas scilicet
  39. innumeras positione datas curvae occurrentesauu et quidem ipsum modum, hunc mihi
  40. spes facta est posse certa motus ratione curvam quo sitam designari. Video autem
  41. In hoc casu omnes illas rectas ad curvam angulos faciut ordinatim datos concurrere in uno puncto
  42. a, quania in Y 1 ad 1 valore rationis y ad X, ipsa Y variabilis pro rectarum
  43. ordinatam dandarum variatione, est in uno tantum termino rationis, nempe hoc loco in
  44. tam onsite cum intelligi possit curvam c(C) describi coevolutio lineae EE, ad
  45. ante cedente
  46. fila punctum finum A, ita, ut duo sint foci unus punctalis A, alter lincaris EE
  47. quantur an ex his per Geometriam ordinariam ex datis inveniri possit linea EE, ita enim per ejus rectifi
  48. cationem haberetur descriptio linea C1C). constat autem CE tangere lineam E2, et biseeantam anguli ACE ess
  49. normalem ad lineam ec. Hinc punctum C est in Ellipsi cujus foci sunt A et E, et haec pllipsis curvam cC tangi
  50. Et AB, X et BC = Y - 1X. in casu praesenti et ACF H 12- 2Y ArI X
  51. seu compendio AC Q gX. posilo qq 2- 2r + N am dp: du = r = TB: BC, Ex C normalis ad
  52. curvam ee etuatur Cp, et parallela axi CG occurrentes ipsi C4 in pet G. Datur TC ad BC, ergi
  53. AB ergo datur
  54. ero d a AB
  55. l
  56. Ap
  57. ar
  58. p
  59. rditi po
  60. sit AF, Z et EF, V
  61. in L; producatur TC dum ipsi FE occurrat in G, et ex F ducatur ipsi FE parallela TH, ipsi AC
  62. un
  63. datur sc et datur CB
  64. pono eatim TC ad AF simoliter et AC pooduatuur
  65. occurrens in H. patet ob angulos aequales ACT et ECG ( (quia 7G ex natur Ellipseos
  66. ad bisecante ougadi A
  67. nequales.et abe Erhb
  68. lis
  69. ad
  70. _E invemandu est CG
  71. quia TH, a H P_ _ AH: AF in AC: AB seu AH AT AC: AB
  72. vod
  73. quam lavi
  74. m e
  75. et angults al. palu
  76. dacur aptum +C ex BC. seu ex AB
  77. erg et HC, et sippititer CE exCG. Nempe ex C et 1 est TBC YY YX, et AC qX per 3
  78. eC: TB:: AC: AB. ergo HC = eB. AC. AB
  79. et AB, 2. Emo HC TrrQN et TCC Frr+ BC frrei xTCE pX
  80. ponendu, L seret i porro CG: BF d. TC. TB Ergo CG= BF FrYtI : Y
  81. et BF = 9- X. Ergo CG= Z X Serit: Y jam CE. CG ix
  82. reus folut est aus nus boggsia auge ingretus,
  83. langu und shmallus raddit giestinben, dannt mon nnst
  84. mab cacmbus dugs.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 116r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0231?run=74