Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 146r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Glv: WL: GC:: CB. BP. PC. seu dx: dy: Vdx + dy:: y: pp: pc.
  2. Gna x BCaequ. Saxadu y sit Pcaego X. fiet:dx + dus ago sadu
  3. ut et
  4. dx
  5. un.
  6. b8si PC esset aequ y, X fieret: arc aequ Sx de quod poestari
  7. seda. posset per quadraturas.
  8. gy dx +d yydyaequ X dx
  9. Ergo Z yy aequ.
  10. Unde exprossiotalis perseriem
  11. dx YX∞ - yy
  12. yyaequ fin ser saosan sa asoxsu sdr
  13. ydy aequ X d- gyd dx
  14. 7. Junrii 1682.
  15. panouer .
  16. obia e
  17. Hinc si omiltamus primum- fiet: Z yy aequ SdxrE eritaque Y du aeqo dx SX 2
  18. secundum-
  19. SdxXSax aitque gy dus x aequ 25 dx 2
  20. Sed nihil hina
  21. lex
  22. 2C1) ex
  23. pro x scribamus Z. Est aequatio, yy dx + gy dy aequ ZZ dx
  24. e
  25. naud
  26. d2
  27. unde yy dx ddx + dxydus + etc. quae prionis differentialis. sed non puto id prodesse
  28. quid si sumatur aequatio: Sy ax sequ (syy dy + ZZ dx
  29. si dx et sit constans et scribatur x aequ Zq dx-du. tunc quaerendo hujus
  30. Lou
  31. du coustaatem seu -
  32. aequationis differentialem, fiet: o aequ Z f l 2+ yaqpdus ddom
  33. y3
  34. seu dx Z + dy Ztydz aequ y dus daque. Unde ponendo X progroessionis
  35. Mrilhmeticae habemus aequationem novam, quam jungendo cum aequ.
  36. Z+dz
  37. y +dy
  38. Zy + ayZ. 73+14
  39. si to videndum an reperiri posset aequatio tractabilis. Nimurum itaque
  40. tollendo x, ac proinde et Z. et habebitur aequatio in qua ytau
  41. 3
  42. eruut tantum dx. y. du.) adqu. Ergo haberi poterita Cax, seu X
  43. per solamr sunam quadraturas.
  44. Theorema. egregi
  45. ellntam xaminandum idem locum habebit, et si posuissemi
  46. dx proportionales ipsis seu e esse progressionis eometricae. Item
  47. si lolo aequa 2 adhibuissemus aliam nempe dx aequ. yy dy vel axaequi
  48. 2 xdus
  49. quae omnes viae debent coincidere seu s inventis novissimi valo 7Y puri ipsius du debent
  50. inter se aquari. Quod experiandu
  51. Aequari autem debent per aequationem identicam
  52. quod fecimus dec poterit fieri est de dy.
  53. Res actu ipso in exemplo lenanda ne, decipramur
  54. sit parabola AC in ea AB sit X. BC, y. et sit 2ax aequ yy. erit Bp aequ a
  55. ponamusnos ignorare quod curva in qua i talis sit
  56. yi
  57. 2 4d d
  58. seu ax aequ
  59. parabola. aequatio est: yy dx +yy dus aequ Z2 ax e
  60. Ergo fiet: d 2 dx dd X equ Z2 dx ddx + 2 dx
  61. de- dus
  62. 2 Rys = 2 dy ddus
  63. et ponendo dux aequio fiet: d g 97 dZ dx aqu ZZ dy dx + y du ddus
  64. erit cus aequ dx Z2-x. Ergo differentialem quaecendo aequationis 4, erit.
  65. L)
  66. Gy
  67. Pidy dius aequldx g7-, + dx d:
  68. er d 22 Equ. 2 2 d= yset d= Eequ.
  69. y
  70. 2)
  71. iaiam d x aequ 2 dx dax et d 22 - 1 aequ.
  72. Z+dZ
  73. Caequ. 3 42
  74. yrdu3
  75. dus
  76. (1)
  77. hy pergetio ge y
  78. denique ddus pono aequ. 0. Hos valores ex aequ. 12. 6 et 11 substituendo in aequ. 5. fiet
  79. 0 aequ.
  80. 7dxddx + 2Z
  81. s
  82. yaz. Zay quam aequ. dividendo per 2da fiet
  83. 3
  84. (15
  85. Z= yy ddx + Z dx ydZ. 2ay e aqu.0. seu yy ddx. + ZZdy dx aequ. ZZ ddx + Zdx dz
  86. 14
  87. et pro yy ponendo valorem ex aequ. 3, fiet X dddx +
  88. (16
  89. dx td
  90. edy aequ. ZZ ddx + Lax dz
  91. qu
  92. sive (Z de dax + du da +dy Sdxd aequ. 3 ddx de + Zdaxdus + dx du + dus dxdue
  93. a
  94. Et quatrando fiet dydx + dy 3dus dX
  95. dy +3 dydx des dydis aequ ZZdax dys + 2Z dex didx dZ
  96. +2Zddx du dis ax dz + d X dZ + 2 dx dZ ilis exdZ + du do de. Cuius aequalionis
  97. ope haberi poterit, dus, vel aus etiam per X. Z. dx. dax. et dz. Habetur autem Z per X aequ. 2
  98. ergo et dZ per ax Uebi videndum un (X dax haberi possit sit ax oqu. h. ent ddx aequ. dh
  99. at X erit qua aequ. Th. an ergolicebit scribere sed quid est (. nam scio quidem quid sit (hdh, sed
  100. Nam si velimus pro dx ponere h, et pro du, Rones
  101. non quid ph. Hic itaque vereor ne haereamus.
  102. ut nova habeatur curva secundum aequ. 3. Vepraesentans rettionem inter differentias, accedentibus ipsis terminis,
  103. uubi differentias huas formeundo in terminos, fiunt y et e sumimae seu spatia res non procedit, quia facile sitiet emum
  104. semper locus ad paralletogiamum. At si differentia terminoge portionalis. via aptiora.
  105. Videtur aliquid magni momenti in his latere. Nam si
  106. quaesitae cartae curva differentialis semper inveniri posset, tunc
  107. ipsa curva semper in veluri posset per quadraturas. Untertur
  108. autem si curvae differentialis aequatio differentialis posset solvi
  109. An melius adhucc NB. si potius qunxissernus duas differentiales inter se
  110. ut 15 et ad huc aliam et eas dungendo tollanus y. ed jam vadem
  111. rem eo redire an pontinisset ab indius in aequu. 3. sumere y progoston
  112. Geometric i enim firet dus ar y. sed dfficulins, non est simpliciter du aquiy sed t
  113. Mira
  114. an
  115. endo c . 0
  116. Nsitul
  117. hoc esfect
  118. puto.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 146r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0291?run=74