Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 191r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 192v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit cylinder rectus contentus circolis aequalibus AB, Cd, descriplis excentrs E et F, ita
  2. sitis ut recta EF, sit ad plana parallela, in quibus sunt circuli, perpendicularis. Manente jam
  3. circulo cd, promoveatur in plano suo circulus AB, et transferatur in circulum GHF circacentium i, eut
  4. Ei via centri. et tam tundem promotum erit punctum quodcunque ut L, cui in circulo cd circa F, nespondet M
  5. penge et L in N, adeoque LNerit parallela et aequalis ipsi Ei, in plano AirL ducatur recta Circulum HG_ tangens in N
  6. it ad eam eY X L agatio normalis LP, jungatur Mo, etit ea perpendicularis ad NP Haecon ipsa pN continuetur dum ipsi EI occura
  7. erunt triangula TNi et NV L similia, et seas Anguli i e ans 1 ad radium iN, ut N pr (= E1) promotio ad LP
  8. secaus vocetur v, radius Y promutio B, fiet LP = rB: V, ejusque quadratum rrbb. ve, cuisi addatur quadraum ipsius M e LM, vel EF, distantiae
  9. planorum, quod vocabimmus, l, sint et ipsius Mp quatratum rebl + Uon,: vo, et mp = _ fErbb+ UVV) D, qued
  10. Est auto M porro in peripatria crculicirc a 2, sumatur _ punctum Z ipsi N, quantum oput et
  11. inc
  12. La
  13. itaque et MP in Nq aequotur punc ae quatur ato rectargolis ac pronde taes Mp angulis rectis ipsositae plano per, Ais
  14. in
  15. peripheria circuli circa F, aliu ipsi Z resprudem
  16. at
  17. erno
  18. es
  19. aqua
  20. rectae
  21. Ax Ax -1, dxax
  22. Elementum hituae lonitae
  23. Heh) q + 29 ta
  24. ix
  25. praepret
  26. ubilatus redum X +XX
  27. clio calem
  28. pisit
  29. ipsauta MP in NZ calculo nostro indagare
  30. suioreu
  31. patur in Hi normalis NV
  32. Mp = tlbrebXX + bbrx + Urr): Y, et MP in NZ erit dx X(bbrr -2bb(X + lox +Ur, :, ErX - XX) cujus
  33. apparet non procedere
  34. numeratorum, quia ia uno
  35. est XX, in altero - XX,
  36. et in uno est _= EYX,
  37. Adhibenda ergo erit
  38. methodus, qua jam utemu
  39. su
  40. summatio pendet a dinensione surva sonice; atque ita videndum est a vere scripsernt Guldinus in praef. ad librum
  41. fersium operis de centro gravitatis, his verbis is de eprorum scalenorum superficie nihil sementi objoeit. I
  42. i dem atque Geometrice demonstrare possumut, superficiem cilindri scaleni aequalem esse
  43. ere
  44. rectangulo sub
  45. stindri, et perimetro ejus Elipsis comprehenso, quae nascitur quando planum aliquod cylindivum scalenum ita
  46. secat, ut ad tatus et ad asem ejusdem rectum sit
  47. inalysi duci potter
  48. noo iblnsleissin, calat tum
  49. perti
  50. tem l tire
  51. Nom
  52. cardum
  53. perpendicularem N, in planum baseos, et ex Lducamu ad i centrum circuli busin facientis rectam LI. jungamus
  54. si
  55. ite on
  56. INs et angulo ixp recto ducamus Np, quae circulum circa) tanget in N. Ex L agatur LP, ipsi Np ad cngulos rectos incurrens in p
  57. ete
  58. Iu
  59. seu ut rad. r. ad secl n secantemanguli HIN, sed LT_ aequatur secanti iF, demta constante il, quam vocatimus b
  60. tugatur MP, ea ipsi NP occurret argulo recto et quim sumetm
  61. tangentus ue, quo producta dica ipse ipsi it ecurat in T. cm x
  62. fiet LP ad vab ut r ad B, seu Lp = rV- rb, : v seu Lp = Y - _rb: D, quod si ex Nagamus ad Lianitrum HG normalem
  63. NV, et abscisam r vocemus X, erit v ut supra Nr ., r X seu rb. D = rb. (Nr:, r. X) = b, raX,:Y et LP = Y -b sr. p, 1). quae
  64. et MP erit er jam Ap qu MP = qu M L (Xeu 1) (quod voceturl) + qu PN L P. Ergo i fiet
  65. MP= Urr + Y4-2rrbr + 2rrbX F bber-2bbrX + bb XX): Y jam sque est qualem in verdur
  66. superficies coniscaleni, et NQ sit quae supra, siet elementum Coniscaleni
  67. 2rX - XX) d scalem
  68. x S(ller +- rbr + 2rrbx +bb rr. 2bbrX + bb psteni alis superficiei com
  69. si abifie videtur sequi superficiei coni scalei posse inveniri aequaleru
  70. +rerbxs potuissetdari superficies
  71. lindrs
  72. sint
  73. superficiem cylicdri scateni, seul ili posse si efficiatur, ut coincidint
  74. rere br . EEXF Xx ∞ F E
  75. 6b si esset r = b et _ Urrr Urrar- Xrrbr Abbrr =0 posset ut restatet solum
  76. bbxx, fieret Urr+ r+ - 2Y + r -0 seu l =0 sed ita cycinder ex taleno fiet rectus
  77. set si esset (s Urr+- Erb + bbrY) = Cerr- AbY, foret extrahibilis
  78. denumerator hujus irr fractionis; et indix ejus foret rr - br + bX. Et ita ae
  79. Comi seatemi superficies penderet ex areis lonicis, seu ex quadratura rationali.
  80. hx + E xX
  81. Esto conica centrum habens, cujus aequatio A +XX = ys ubi latus
  82. conus ex scaleno fieret rectus
  83. rectum transversum g.. Etasi quae est Ellipsis, si qnegativa, et Hyperbola si qaffema
  84. positiva. estrutus = 2 sat 2a Xdx seu du = ndx + r X dx: y.
  85. Ergo dxdxt dydus
  86. = _ dxdx, hk+ 2bX + hA XX + Etx + KXX = dxdx, bh + 2h (.+ ) + R (1+h) xx,:, etx + Ex
  87. et fiet Elementum curvae conicae centratae, dx (h+ rCechix+ C B) x, x B pro qponatur
  88. g latus transversum, fiet et multiplicetur tam numerator
  89. quam denominatur per g, iet Eilementum corvaetoniaae Contratae siet
  90. -9, ut sit curva Ellipseos, et
  91. id multiplicatum per
  92. nominal id conferamius Elemento superficiei cylindri
  93. Bdx t(hg + 2C2 (g- bX - ( B) XX,., gR- XX
  94. txaduisa ef reticelimare, l ntumotastreet in
  95. in Ellipsi pro q ponetur 9
  96. dificationem pulte
  97. in altero +2XX
  98. mo (onoslaleno
  99. c
  100. seno suffragante. Mirum est eum propositionem tam
  101. n
  102. e
  103. in plamudedi
  104. r
  105. fiet N9 = N BZ NS. IN: NV, seu dx. r: VN, vel _ rdx: drx- nX), et Mp = r-x, Hrrbb HUrL. x trx)).se
  106. seu
  107. drgacuax, qui tante x). vtarza 1X (+ 1) ( 2Xb) bborr) - (Y) + bbr (= 2F6) sed ita ruisus fit l = 0 et cytonder ex
  108. ily = dy, h + Ex, :y
  109. un
  110. sed hoc modo
  111. t
  112. atorem niminatori fiet g = r, praeterea Lc divitamas
  113. = 2YX + XX) illic (bbrptUrr L EXLXX)
  114. Scaleni (Et primum conferendu
  115. ergo tantum fit h, her L bb els. bG. Ita iullis modis d describi potest superficie uim sealem
  116. set hic
  117. numeratorem per B 1, et illic per
  118. quale planam dari potest, per curvam i ipseos in rectum extensam
  119. pro superficie coni scaleni, collatis nominatoribus fit iterum g =r et adeoque fit pro cura Ellipt
  120. pe
  121. Curva Elliptica, ut ante dx SChrr-ErXAN,:, irx Y pu pmenboe b in alio
  122. fit de s Uir er verbr abber ert 2brX XX: xted ide us puit inte simit psse tatus
  123. namfieret P =0 Etfune si in Cuva hllipticata n2x ex substituatur
  124. ob x a frerab
  125. uro scaleno tolletur in folo nomera
  126. toce, non et in ntnllatore; adoque st difficaltas paulo altiar nursus non sucedo identificatio, sed opus est trans
  127. in numeralore nomera nominalore, superstite solo quabrato Z con ab po
  128. connatione
  129. du
  130. d

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2b, fol. 191r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068198:0381?run=74