Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 115r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 114v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Solvenda proponitur proposito Aequatio differentialis
  2. o 100a + 1 y, n2 dus 1 121y7 + 122du Assumatur nova
  3. 0= 200a + 2uy + rody 12217y + 22dy
  4. Aequatio differentialis 0-F- 100 _+ 1117 + 112 dy + 121yy 4 122y dy
  5. Assumatur nova
  6. 0 -2= 200 + Eu y F 212 dy f 227 yy + 222 ydy
  7. fiet ex priore, - dy = 108g + 11y + 121 yy, :, 112 + EE2y = 200+ 2uy+ 22yy, : 212+, 22y
  8. A seu 212+229 = 212 = 222(3) r (4) 200 + 211 y + 221yy. Ergo P0or + uIry + 121ryy
  9. 112+122y 112 122 a
  10. 100 + 1I1 y + 121 9y
  11. -200- 211ay- 221a5y
  12. Et differentiando d 100. Y + di. Y y + iler dy + dur yy + 121 Y 2ydy l= 6 ubi r = 212a : 112
  13. +100dx
  14. III. dr = 211a + 121dY = 221a
  15. d221. a
  16. compendio 0 = 7 = 300 + 31y + 312dy. + 321 yy + 322 ydy, unde ope egy. 19 2 et 7 tollatur dy et y dy
  17. - d200. -d 2II. a
  18. ede
  19. ex i ita exaltatio ipsius y evitabitur. tentabimus tamen adhuc erevicrem viam, si aequs
  20. eodem moo tractari posset cum data aequ. ut aequ2 cum ea tractata est. Nempe, faciendo
  21. 122
  22. 112
  23. 22 ingop toli potit ex
  24. ta exa, 1 et 7 fiet aeq. +100t + uitys + 12tgu cor coincidentianda aequationi
  25. 5.
  26. sed video
  27. -300a = 311ay = 22a9y superesso solam tries literas 290, 211, 32)
  28. itas BabE quod ad transformandum non sulicit. itaque non lices uti vi utiliter adhibere viam
  29. 112
  30. ab aeq. 8 ad aequ. II. itaque altero potius utemur au artificio per quod haec determinatio
  31. evitatur nec aliius ascenditur.
  32. R quia per tres aequationes duae tolli debent incognitae
  33. perinde est ac si habuissemus tres aequationes
  34. 02h 223 1425Y + 20.2
  35. 9 = 11Z + 12V + 10 quat multi.
  36. H. 13
  37. intresaqua
  38. 1a)
  39. 313)Z +32,39V+ 30, 33 tiones
  40. unde tollendo Z et V fiet 19. 21. 32 = 10. 22. 31 = 11. 20.32 + 12. 20. 31 + 11. 22. 30- 12. 21. 30 -0.
  41. 10 = 21X + 22V + 20 Migitas cond
  42. ubique notae finistrae semper ordinem servant 1. 2. 3. sed dextrae .0 ut. 2 omnibus modis possibilibus
  43. 0= 31Z + 32V +30 pdendofiet
  44. transponuntur, et signis differunt, quae una transpositionis inter duas notas mutatione differunt
  45. 30
  46. 20
  47. 100+ 11)+ 121Gy 200+ 211y 2e1Gy 300 + 311y + 321717
  48. ulEdY et hanc aquadionem ipsi setinnt opter quae si explicetur aeq. g. fiet aequatio + Dy +0gg6
  49. 21 22 31. 3.
  50. fit lautem (1n) I1. 12
  51. idem quod 112 122 212 222 312 322
  52. et coincientianda aequationi s, et fip = 100r- 200a et D = iIIY -ZuIa et O = 121Y- 221 a, ex
  53. quibus tribus aequationibus pucua caret difficultate, quia incognita 200 caeteras non ingreditur, sed
  54. reliquae binae actu efficiendae jam sunt. Et in ua explicabimus ubi in effectu tres erunt incognitae
  55. 211, 221, et Y nam per Y habentur 212 et 222. Hic jam eo res redit incognitdatis tbus
  56. equationib duabus aequationibus differentialibus simplicibus, et tubus laeris sarantibus, quarum
  57. una adeo super numeraria est, liceat tas sic explicare, ut res reducatur ad duas aequationes
  58. quarum quae libet unam solum habeat incognitam variantem. Hoc peculianter tentatimus
  59. pagina abhine tertia. Nam risi praestari posset fiustra calculum praesentem absolveremus.
  60. Eind L XXdu + gy dy: dx = XX F yy,: aa unde XXdx + yydx - aadu = 0
  61. videtur autem res procede
  62. fiet 100 = xxd et 11t = 0 et 112 = = aa et 121 = dx et 122 = 0. ure r= -212.
  63. Ergo 222=0. Ergo ex og. Ergo aeq. assumta erit 200 + 21y+ 212 dys + 221yy = 0
  64. =m 2XdxdxY - d2u y - 2Udy + drdx yy + 2 dx r ydy = 0
  65. - 2. 221
  66. + d24
  67. Y 221 = Y = - 212
  68. possumus semper subintat
  69. ligere de ubi opus
  70. ut a, adeoque omittere
  71. et aequationem prodeuntem conjungendo cum data ab initio, multiplican ut destruatur dy, fiet
  72. aXYAXamdr
  73. si destruamus udue fiet
  74. o (=2uIdu + 211 dx. Gy 20 quae aequatio coincidentianda priori
  75. = d200
  76. et ex aequ. 6 fiet
  77. e 2II XXdX
  78. +2X dxde V
  79. + XXdx dr
  80. + d200.
  81. du )
  82. + oy
  83. +d2y
  84. FZIdy) = apdx
  85. = d221
  86. nempe aequationis, quae erat
  87. + 100Y + II Y y + 12IY yy
  88. = 200a = 211 a = 221 a
  89. et 2u-drar ael = 121 Y = Y
  90. hion cum sit 11I =0 feliciter habetur solutio et sit d2n: 211 = -dx. Unde jam
  91. d2u = 111F-211
  92. seu lag 2H = t. X logX = = log. 211 = _ X seu log (- 211) = X seu b=
  93. et fient aequationes
  94. sem 21.= 1: b= dem seir unde (1: BC) dr + (1 = 121) Yd = 0 quod solvi
  95. 100. 2 4 1 erly f20013 + 2,1. 12y (EH 21212ay + 221. 112 yy =d, sFuchemus 200 = 100, 212: 112
  96. inde d lu2. 212) + d (211 2. 241)y + 12. 22 4 -100. 217 (= q 22) = 112. 212dy - 121. 212 yy
  97. 21
  98. 121, 213
  99. fiet 2X 112. 21 + 112. 2219
  100. 1. 212.
  101. iotest
  102. seu olu2. 212) X3HI2 y + 212 ly-D multiper 40otauy, et fini
  103. quo d (1 2. 212) F 4u0 duut2 y + 200. 212 dy
  104. X aii d (ur. ll3y

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 115r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068199:0229?run=74