Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 165r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Reducto quadraturarum irrationatum ad rationales sola mutatione coordinalae
  2. X: a = 10 Y7+ 11 y + 12, : 20y7 21y + 22 fiet +20X yy +21 Xy + 22X = 0 compendio 31yy +32y + 33=0
  3. oa gy -11 a y - 12 a
  4. unde extrahendo fit Y = Y4 32- 31. 33 - 4327: 31 unde denique explicando 31. 32, 33, fiet
  5. e
  6. =
  7. (+ 2i X = =U 2I aX + L 112 a
  8. -2022.
  9. + On 20
  10. + 10. 22
  11. QUnde quae hac formula compre rendi possunt
  12. ea summari licet ration ali quadcatura
  13. pergumms ad altiorasit X. a = 10 s + ngy + 12, v, si pro D X faciamus
  14. 20 X - 10 a
  15. seu habetur Pydx quadratura ratio nali. Ergo si pro X ponamus ZZ: a, fiet
  16. Et si pro
  17. - 2 2 a4 Z + = 118 : 202Z - 10aa.
  18. X josuifsemus ZZ + ab,:a ad hac plus aibitrii habuissemus. Ergo facile formula haec compar potest
  19. + a 34 - L1. 21 aaZZ + Z 1 a
  20. - 10. 12..
  21. Sydx = 2Z42, a20. . 21:
  22. Quod sub irrationali est vocetur O. Hinc patet
  23. summari posse Z0:, 2Z+ ab et Z0 et C: Z. Hinc et ZO. (. b) Z0: (2+6) Nam
  24. datae simili coincitentiari potest
  25. ob =(Zb) 2 1 = 2 _-Z sed d alteratio horum dato, et alterum datur
  26. Pora exti 3. Z sequitur dari 887b b0. Ztb quod si addatur ad Z0,: Z+b daretur C unde
  27. ut
  28. si daretur Z0, : Z +b daretur C. Eodem modo ex O: Z sequitur dari b0,: Z- b, quod si detrahatur
  29. a Z0,: Z. b, dbrursus dabitur C. itaque be b b bO:, Z+b et b0:, Z. b
  30. dantur ex se invicem per dupticem valorem ipsius unum inventum per Z+b, alterum
  31. per Z. b. Sed eadem dutea etiam dabantur r ex se invicem. vide lineam cui usciiplum
  32. est signum . Hinc iisi duae aquationes istae relationes coinciderent inter se, haberetur
  33. utiumque nempetam summari posset b0:, 2+b, quam bZ b0:, Z. b. Unde tandem
  34. summari posset . Res actu ipso examinanda.
  35. pergendo ad altiora si X: a ce = 10 yt + 1y + 12, :, 20 y + 21y9 + 21
  36. aute colculo, tantum poneretur yu pro y. et feret yt dr
  37. ubi etiam pro X posset poni ZZ et pro dx, poneretur :Z de
  38. ii
  39. tunc eodem qui manente qui
  40. (F eX - Ln2 aX + = 11 a - L. 2X 2 10
  41. - 20. I .
  42. sit y = saxt bb fieret dus - adx: iitax abb. Hia datuo s, a
  43. cccca
  44. + 12. 20. - 10. 12..
  45. 20X + 10a
  46. tan+ bb + 5 (ax +bb) + 98
  47. h taxabb + L (ax +bb) + m
  48. :,2YX+ abXx +aC
  49. vel dy = 4X. + 2 abX. D : dx. Y XC abX TaC H form ula absolute
  50. summari potest quae conjunganda cum supra hnventus
  51. sammi epotest ad sign. nam ibi res habebatur tantum per quadraturas rationam
  52. X = ab XX + aC
  53. les
  54. hic per absolutas. P jam porro etiam multa jam hinc fabricari possunt quidra
  55. tura rationales novae, nam quia 07 = Yx + ab xX + ac, et dy est quod diximus
  56. hunc quaeretur , vel edus ytb: ytc vel alia id genus quae omnia pondent ex
  57. Ob valorem ipsiu du patet si variis modis ad eum valorem
  58. addatur Jasen ax 1X2+ ab XX + aeC, variis modis reddi posse effici posse ut in provemente
  59. rationalibus quadraturis
  60. videamqus quid sit si ponatur AxX + 2 ab accurate dividere x t ab Xx+ ac patet hoc esse facile
  61. numerator et nominator habeant divisere communem Videamus
  62. cum C sit arbitrarium ita rursus hateremus Nempe. AxXt rab multiplicetur per xx+ ah, fiet
  63. 2ab + 4ah = ab seu +ah = = ab seu h = Zb ergo
  64. 2a jam raabh = ac ergus f ergo 2aa bb = ac seu c = = 266: 4a seu c= b. a fret
  65. X4 + 2 ab XX + 4ahXX + raabh fietqu
  66. AgX+ ab XX + abb: 4 siet du = X SX + ab XX + raatb usi rusus
  67. fit, quia sic procedit extractio senta si
  68. Coge
  69. ta dissrertur essomu su addendo ipsum yt
  70. vodendum an non aliqua nascantur quaele prioribus nonscupere 3d
  71. ax + b
  72. si sit
  73. adiversis modis ad dus diversae oriantur depressiones
  74. qq t ac +b
  75. invcliter sa dx ax + G
  76. hinc faciendo aX = ZZ + AC, fiet inde
  77. (22dZ l + ac . quod datur bsitule, adeoque et S
  78. 27 dZ
  79. (2 + 2ff EZ+ sa
  80. + ba 22 4 cc
  81. actl
  82. 33+acab, datur rationali contura
  83. ZZtacil
  84. vel si sit Sadx XXL bX + cc pro X ponendo 22+ e ff
  85. Fa S2a3
  86. S
  87. eiet uti q
  88. inde
  89. Hoc utique datur quadratura rationali; si pro
  90. haberemus plures adhuc varietates. Atue
  91. quod si ha Methodi non succedunt pro reductione quadrata dimensionis Ellipticae vel
  92. pro X posuissemus 2+s,: ZZ+ d
  93. Hyperbolico curvae ad lineam ratioaatem, superest ut in quiramue an non possit aliqua
  94. inveniri saltem relata portionam quadrandarum inter se, ut in tetragonisinis cllipseo
  95. quods vi dendum Et quia merhodu novam inveni pro curvis
  96. invemendis qua habeant proposita punctorum diversorum relationes, potem quaerendae eae rela
  97. et Hyperbolae.
  98. Btiones, per quas daretur portionum comparatio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 165r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068199:0329?run=74