Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 178r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. LX+yy = ZZ sit y xdx + ydys = 282
  2. ad x ZZ dy
  3. sit Aequatio differentialis (mo) dx: dus = xx+ gy, :aa S. it dx: dy = b: a
  4. ad curvam
  5. fint Btba = XXAGy. Ergo ubi curva quaesita Y(Y) in puncto Y. habet
  6. XX+ ry = Z2 ad dx = x s dlys 2243)
  7. xdx +ydy - Z4
  8. Ternum exdu ax xydx xdx yax adx
  9. du
  10. du
  11. dy
  12. au dx = xx dy + yydy
  13. inclinationem TY talem, ut sit TX ad XY_ ut b ad a, erit XxL yy = ba
  14. ideoque si centro H radio ba describatur circulus, s occurret curvae quae
  15. sitae C CY (Y) in puncto _X ubi inclinatio est ut b ad a
  16. itaque centio H circuli quicunque ordinatim descripti intelligantur, occurres
  17. illis corva quaesita modo dicto. Ubi ecum recta a sit semper constans
  18. poterit dato circulo adeoque et radio ejus haberi b, aequalis quadrato
  19. qei Jeamus an machinatione aiqua talem motum consequi
  20. radii diviso per a
  21. liceat. ponamus parallelogrammum HA eq overi circa centra H et A
  22. immoo manente latere HA ppisitum eilalus ZY manere quidem invartatum
  23. moveri tamen seu currere per latera variabilia seu crescentia AZ, NY. debet
  24. esse (VW: WY = ut b ad a, seu ut HY: AH ad AH seu ut
  25. A AI HY ad YZ, nam Ex hoc derivemus rationem
  26. quae debet esse inter v(Y) et vY seu inveniatur VY) ex oY. Nempe
  27. est ver). F∞∞ = v (Y)qu. + VY qu. = (Y) 1 qu + Y
  28. = W(Y) qu + W Y qu’est autem le (Y) = WoY. HV: AH et fiet
  29. VIYu + oYgu = W2qu (H YGst AH qu): AH qua W Vqu (HV E+ AH): A+
  30. t se porro datur et angulus HYZ puncto Y dato. Itaque ponamu
  31. rectas C YV et (Y) W0 se sccareum F. seu datur atto seu dan fiugitur
  32. ratio HX ad XY quae ponamus rectas y V et Y 20 se scarems
  33. erint triangula Y WS et (Y) ~S similia, adeoque (Y) V ad (VS ut
  34. Y0 ad veseunt qu ad syregu + osqu adesque fiet utique
  35. Ytqu o (1S = Y 10: ioqut 10Squ) seu (Y)5 = (Y1 - 105
  36. ecde
  37. et fiet (Y)o qu: () W qu F WSqu = 21Y) W. 105) = Y WV qu: (ruoqu arosqu)
  38. sed SW =YW XH: XY et (Y)W = CDrW. HI: AHqu. quibus substitulis
  39. fiet (X) vg. rioqu AV AH) + rigu (R Hqu: XYqu) - 2 Yioqu XH. UYqu: (XY Anqu
  40. Yu qu) = Yvgu ruqu) + YvquHsukxH. X)
  41. seu fier
  42. Yugu D AHT. XYgu + AH XHqu sen) a L ZAKFUVY
  43. Voqu
  44. HY XVqu + AH XHgu - bis. AHqu HYqu. XK. XY
  45. ubi rursus tolli posset XY = AYqu - XHqu
  46. Intemda
  47. Hinc junctis aegq. C et D habebitur ratio vY) ad VY H. ex
  48. ipsis HY et HX, sed si potuisset haberi ex sola HY et cognites,
  49. AH res fuisset in potestate. Sed sufficeret si rem liceref obtinere machina
  50. liter sed prato ideo id fieri non posse, sactem eo machinamenti genere.
  51. quod ad calculum absolutum seu purum, sive ordinarium sive differen-
  52. summatorium reduci potest
  53. x aRR atx . b.t 10 dxrxody uxde rEigdus + n ydx trxdus
  54. 13+ 14X+247
  55. 30+3IXFAy, 5oASIXI6, y
  56. 134 10+IIX + 21y, 30+ 3IX + 41y
  57. (11 dx + 21 dys) (30+31X +91y) + (ID LIIXtuy) (3idxtardus) F, (31dx + aidys ) (0 + six + 61y) A3 0+3 1X141y) (sidx ASidus) + n
  58. 30+ 31X + 41y, 50+SIX + 61y
  59. sed vdeo duodecim esse terminos comparandos, arbitrarias autem sorum esse vixg, ac ne vix quidem
  60. O=
  61. (10 + 11X + 21y, 30 + 3IX +A1y)
  62. An plura sic
  63. et fiat 10-
  64. a
  65. O = 10+ 1X + 21 y
  66. d(057)
  67. 0541
  68. de3)
  69. D = 30+ 31X+ 4y 8= 50 + six + Siy
  70. 8)
  71. + n
  72. 0
  73. +
  74. d34 + rd + sd8 + t dY. Ita videtur prim
  75. D4
  76. (334) cum sit log 09Z erit log. 0 + logs D + log. Z Ergo omnia
  77. + M 97
  78. 1
  79. denque resolvi necesse est in _ in de F + n dD + p d7. e =0 sed revera m et n nil mulant
  80. e
  81. specie, sed reota ut lutramur nam
  82. 35E
  83. 0
  84. av +dze logv = duo
  85. a 10+b
  86. seu bg Cm g2 pP = 0
  87. sit Z= btog. 10., fietue to sit Z = B loguo (+ + log 1) et ex v2 - W fiet
  88. _ V = W fit Zlogv = log2o
  89. Z vta
  90. _ Z logu = loglo seu logv = t + log2, sed video frustra adhiberi logY, quia loqu - logus B in
  91. Z legut + logr duo
  92. unum log. gjungi possunt. Ergo sit v2 = 1 sit Z = 8. log2o: +) posito F esse quantitatem cujus differentiatio
  93. 0tb
  94. sic odinaria quanlitus summatione dabilem, fiet: fiet Zlog log 1o seu logvx seu d
  95. seu fiet tAog Y log. W0. loqv: (= log W. seu log. = F sed ita mentio ipsius W imubilis e
  96. Zloga = logy ME loga = sy seu dz = adyue et fiet
  97. ytb
  98. esse potest
  99. a = y
  100. a dy = a. +b, dZue: a Ergo d(4:) = (a + b) dz: a 2
  101. sit a + + = sx
  102. Sit a + D = 0 posito v
  103. cotentur ubi V debet esse quantitas ordinaria et Z summatoria
  104. inteperdimens. e et aZ sit, in nuneratore dim. s, in nominatore dim. g. fetque vd dim
  105. in termino vd F interm. de et e-1+ in term. ad
  106. a a - v fint vdZ + bdZ = ado
  107. sit eraens. C et X A jablito nominabre fieat et Fqiosi non dobent assuri ultia rlinens. exit B1, et f E1 e g2 2
  108. b
  109. +1+

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 178r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068199:0355?run=74