Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 200r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. inea para parabelas positione datar eundem verlicem habentes secanus normaliter
  2. AB, X. BC, y
  3. et sit.
  4. Sin aequatio ad parabolat vertiem habentes d comminem V
  5. differentiando sit bdx + Xab = fydus. posito dx = - b + b) et dy = -y +7) et db = - b + (b)
  6. porro quia pC normalis ad parabolam sit BP = b. et b: y = dy: dx = cb) : (9). Hinc
  7. quia b non est gemina, fint b: y = r. eja seu BLyr et ex 0g. 1. fiet
  8. ZyYX = gy seu 2YX = y et differentiando, fiet 2rdx = dus; quod non procedit
  9. f C
  10. eaque differentiemus aeq. 4. tiet db = dydys:dx + y day: ex = yddx: x. quibus va-
  11. loribus ex aeg. 4 et 6 substitutis in aeq. 3, siet ydys + X dydyidx + xy allys: de -ydax: t= ydus
  12. sed hoc casu fit ab = 0. Nam quia bdx = ydus per aeq. 4. fit X db =0 ex 0g. 3. Ergo db = 0. seu
  13. b fit constans. Sed inde sequeretur non posse duci lineam quaesitam ad plares parabolas
  14. perim duci posse manifestum est. Ergo egoa in processur. Nempe in signis, est enor quia
  15. s prvag. 2. scrbatur 2b, scil rescente X decrescit V, itaque portet
  16. facere bdx +xdb = -ydus Ergo ex aeg. 7 fiet 2y dy + xdydy: de +Xyddy: dx =
  17. et b: y aedu:dx et b seu g2 b =-ydy: ax et db = + dy dyidx - y days: dx + ydy dex: du
  18. sed ita rursus oritur absurdum
  19. et ex aeq 3 correcta ses getk 6 currectas, fitydus
  20. in explicanda aeg. 3 per 4 et b correctas. An ergo sicemque aeq. 4 non esse corrigendam ita
  21. 4)
  22. omnio, quia ibi ratio non additio vel subtractio ergo sit b= ydy: dx sed ex hac differen
  23. tiata fit: db d- dydus: ex F yddy: dx = ydyddx: de
  24. correcta bdx + xdb = ydu per ~. 4 et 6 explicata, fiet:
  25. tor 10
  26. Et ex 69. 3
  27. itaque si ponamus ddx =0
  28. 2ydy de = xdydy: dx + xy ddy: dx = xy dux: dx
  29. seu 2dx idx + ddg
  30. (10
  31. Uode tandem
  32. et didisis omnibus per xydy, fiet 2dx: X + ddy hy = dy: y
  33. log. y - 2 log. X = lo9. dy
  34. Unde ex natura Locaribhnctum, fit: 2log to
  35. ay: XX = dy: dx adeoque (ay: y =adx : XX tog: seu sdy: y = a: X
  36. sed gculo in callculo erratum itaque omnia ad initio resunantur
  37. Rursus b: y = dx: dy
  38. (
  39. seu
  40. Hac
  41. S
  42. vy. Et differentiaudo bax + xab = idus
  43. enim curanda sunt initro signa seu b2= yax: du db dx yddx du b
  44. 2bX, mod curauda
  45. ab2 dx + ydax: dy = ydxadys: dus. Ergo ex aeg. 2 per 3 et 4 fiet
  46. x ydx idy + Xdx +xy ddx: dy = xydx ddy: dus =y dy. Ponamus dayu =0. fiet
  47. ydx + xdxdys + xy ddx = yau seu dx
  48. yledlus
  49. Hac aequatio quia caret constante reduci
  50. Carterum hac via possunt haberi
  51. potest hoberi curva etiam angulum faciens vatum, ad ordinatimpositione dalas Etemfaciens
  52. e
  53. datos
  54. differentiatione aeg. 2.
  55. suffico
  56. potest ad simpliciorem methodo alibitracita A
  57. andulos ad ordinatum positione datat, ordinatim
  58. imo video non fuisse opus his ambalibus seu
  59. 2bX Zyy et b. G= dx: dy seu b=, yax idy.
  60. Ergo - 2y dx: dy =gy. se edx
  61. initio disimulasseu sunam
  62. seu 2dX X = ydu seu D XX + aa = EGG1 yy
  63. ut ag. 2. detuisseim tamers adribere in sum mando, cum transitum i egd
  64. Methodus ducendi lineasque
  65. occurrentess ad angulos rectos
  66. dinatim datis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c, fol. 200r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068199:0399?run=74