Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. LOgarithm sunt numeri progressionis
2. Arithmetriae ascripti numeris progressionis Geometricae.
3. omnis numem in Dari potest progressio Geometrica
4. in quam incidunt omnes numeri desiderali
5. aut ab iis differentia utcunque parva differentes.
6. si scilicet progrediaris per rationes admodum exiguas.
7. Hinc si lognullmus unitalis sit 0. et
8. denarii 100000 inquirantur medii proportionales
9. inter 1 et 10, qui donec perveniatur ad eos qui
10. parum differunt a2, vel 3. ex vel 8. Loganlhmus
11. producti est si sit A ad B, ut C ad D. seu
12. nmmerorum constitutus est pro progressione decyla
13. nempe 0 loganichmus unitatis 1000
14. Ex Denarius ex Inter denarium et 1 invenitur
15. media proportionalis, et inter hanc et 1 rursu
16. media et ita porro. Id est semper extrahenda
17. radix quadratu primum denarii, inde radicis ejus
18. inde radicis hujus radicis, etc. quiuges
19. subsisti potest, in quinquaresimo
20. cundo numero, sed cumrodie habeamus methodos
21. compendiosiores, huic non immorabor.
22. ultrua cog. Tanus. Nam log. secantis non est ad hibitus
23. qua habetur si log. sinus cpl auferas a Cog. sinustetus
24. auplicato. Inveniuntur tantum auue usque ad quadradem
25. sinum secautem, quem complementa ad semcriculum.
26. sutus totus intelligitur partium 100000000. Hac
27. sufficiunt siarcus habeat tantum gradus et minueri
28. arcus grad 369 5p. 34se sume differentiam inter
29. sin. arc. 3625 prim, et 36gt. 26. prim. quae
30. primum seu co min. sec. daut 1712 quid dabunt
31. 24 secunda et invenies 970. addenda sinui grad 3bo
32. 136 grad. 25 prim. Idem succedit in omnibus
33. aliis Tabulis, ut Tangs. sec. loque (+ Quae methodus
34. Logarichmi ipsius reperi ita habent. Crescen–
35. tibus numeris progressionis A Geometricoe adhibet
36. numeros proportiontrichueti cae devescentes.
37. Numerus est bsou integer in fra 10000
38. habetur in Tabulis. si est integer major
39. ut 435 453507 dividatur per 10 vel
40. 100 vel 1000, donee fint minor. et verbi
41. gratia fiet 453+ 304. cujus quaeratur loga
42. propositi. Opus ergo invenire Numerorum
43. fractosumedictum inter integros, seu unitate
44. majoru. Hoc ita fiet: quaertur log.
45. numeri 34+ =. ex tabula quoratur differen
46. tia logarithmi de 34 à Cog. de 35, ejus q
47. duae quintae sint differentia log. de 34 et de 34+
48. supponendo differentias logarithmorum esse pro.
49. portionales differentis numerorum, quanquam
50. hoc accurate loquendo sit falsum, nam crescen–
51. tibus numeris aritimetice differentiae eorum sunt aequa
52. les, lo garithmi vero crescunt per differentias.
53. decrescentes. Hinc cum majorum logarithmorum
54. differentiae sint minores, minor est error quo
55. si fractio sit mines unitate, duplici modo
56. procedi potest, vel enim quaenitur logarithmus
57. reciproci, seu fractionis unilte majoris, seu diffe-
58. rensiainter log. Numerato nis et Nume–
59. ratoris quibus praefigitur -. vel sumitur
60. Tabulae Canonis logarilhmis
61. instincti habere solent sex ordines (+verba ipsa Chalesi)
62. seu columnas prana minutorum, secunda sinuum, tertia
63. taagentium, quanta secantium, quiata log. sim.
64. quia majores quadrante eundem habent tangentem
65. si vero ad huc minuta secunda haberet ad juncta
66. addenda este, par proportionalis. ut si sit sinus
67. est 1712 fiat regula aurea, si unum minutum
68. interpolandi Tabulas nota ndiest+)
69. praxis Logerithmotum absolutorum
70. tithmus cui aditus log. de 10c0 erit log. Numeri
71. ADequ BC, erit log. A + log. D aequ. Log. B elog. C.
72. Hinc summa logaricEmorum de duorum numerorum
73. demto logarithuro unitatis aequatur logarichmo
74. Logarilhinus absolutorum
75. fractionis tuni hujus logarithmri complemen
76. tum Arithmeticum ex. caus. LogaritEmus
77. surdesolidi de est 21 est 10. 105945
78. ergo log. surde solidi de 20 est = 0, 105945.
79. vel g3. 89405 = 4.00000. Est enim
80. 89405 complementum Arithmeticum ipsius
81. 105945. characteristicam autem 3 et 4
82. Elegi, quia ita reperitur in tabulis inter 1000 et
83. 10000. Hinc sumendo 0. 105945 reperitur
84. Numerus 1. 276sciiciter) eritque 1. 276, surde sol. de 2
85. .276 surdesol. de 20. Contra sumendo 3. 89405
86. Numerus habetur, sed eligetur scuper integer decimalis
87. Numen 33642894 eundem habet logari
88. haracteristica est 0 pro omnibus Nunuris intrato, et
89. 1 pro omnibus inter 10 et 100, et 2 pro canibus inter
90. 100 et 1000, et 3 pro omnibus inter
91. frctio loccimalis. Si interpo–
92. Accuratior adhuc erit interporatio si
93. adsupponantur non differentiae loga-
94. rithmorum, sed differeutiae differentiarum
95. esse ipss Numetorum differentiis proportionales.
96. nmgnerum multiplicare per 1000 vel 100 vel 10 sen
97. est attollere ad characteristicam 3. si quando sit
98. tantum 0 vel 1 vel 2. quia plures ha decies
99. plures in Tabula habentur cum charactere
100. unde accuratior inter polutioa potestetiam
101. attolli ad characteristicam 4. licetietrim numen
102. ultra 10000 in Tabula non habeantur, tamen
103. ex habitis facile per differentias deducuntur
104. anguli coprehersi. per hoc thegrema ex datis nempe unitatis logarillimus
105. itaque AB sinue totius quem ponit parssum
106. 10d0000 logaricimms eus 0. ut ipsius log. erit o
107. asen 10d dodo si atem sit tiapue sami As eus 1 cut ainat qat. d.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0011?run=74