Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 69r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. uli
  2. 1
  3. 2 plicis - 2 X +yy
  4. Splicis
  5. sit AB diameter circuli et AC. CD. DE ete arcus circuli quoteunque
  6. semilinumse
  7. semicireto minores, inter se aequales, et ab opposito diametri termino
  8. E. dacantur rect
  9. complementorum, arclum AC, Ad. A
  10. jam Radius circuli vocetur I. seu unitas, AC sinus complementi
  11. anguli simper seu arcus AC vocetur, V. et BD sinus complemen
  12. arcus duplisderit yy - 2, et BE s complementi arcus tripli, AE,
  13. chorda
  14. erit e - 3y, et BF sinus complementi arcus quadmpli, erit
  15. y- 4yy +2. et ita porro Progressio erit talis
  16. Thordae complementi sunt angulorum dimidiorum sinus complement
  17. +2. ipsa scilicet diameter
  18. son simplicis X + 2
  19. elili
  20. c ve
  21. X -3y X + y
  22. Aplicis +2 X =ayy X + y
  23. itaqe progroessio ita stabit
  24. subteesa crescentes deroscne heoremat. Grometricum ex
  25. areuum arithmetice a
  26. 6tuplicis =2 X +ggy X -by X y
  27. - yy X +12) + -7y x + y
  28. etc
  29. mi
  30. circulo deciescentiumus subtense
  31. A DA. BC bB. 8E
  32. Splicis X +5y X -sy x + y
  33. etc
  34. chorda
  35. etc
  36. quo hic calculus ductus: BA dia
  37. meter ad Diametro proximam BC.
  38. ut quaecunque BE, duplicata ad
  39. Summur duarum quas in ter
  40. ot Bd. BF Hoest alo
  41. haec sublensam ps hat ab rithmeticaq qui
  42. Arithimetica locum habet ratio aequa
  43. litatis dupli ad summam, hic ratio
  44. quae ib ot alia constans, plaeter ratio
  45. nem aequalitatis
  46. demonstratio si arcubus Ae Ad, AEH sumantur in alter
  47. ernicirendo aequaliAG, AH Ai HK. et jungantur CG, CH. DH, DI
  48. eI, EF EK patet Ex esse meonam subtensam inter dua
  49. quas in terjacet, Ei et E
  50. Et EI. EK FX. secent diamet
  51. in. N. M. L. nempe N et L _ angulis rectis, in medio ips
  52. FK.
  53. antum anguli EKF. et 1EK aequales interse
  54. et angulo ABC qui
  55. arcu. Ergo BA. BC:: KM: KL:. ME, ENH Erqu i: KE: KLt EH
  56. 2HE. KE+
  57. Manifeste satis apparet Numerorum progressio qu’infinitum, et
  58. generalis ratio, ex dato. Sinu complementi alicujus arcus, invenendi
  59. sinum complementi arcus tet dimidii, e trientis, quartae partis,
  60. quintae, sextae, etc
  61. ex eodem
  62. Theorema memorabile, ut AC ad AD, ita Ad ad AC + AE, Itaqiacs
  63. sint progessi ex ponatur curva in qua abscissae LM, LN, LP, sint ut arcus
  64. seu anguli AC, AD, AB, etc et ordinatae MZ NR, PS, sint
  65. ut subtensae AC AD, AC, ec erit haec proprietas curvae,
  66. et Gse ad. NB +TK
  67. inter opera
  68. vieta
  69. ut Mq sit ad NR, ut NR ad MZ + pS. su ip se
  70. seu caequ. bb-aa, : a
  71. MQ. NR. aPQ Tysiet bb aequ aa + ac. Est sergo continuatio
  72. analogiae quae est in recta extrema et media ratione sectae. erit
  73. ags. equ. bb + bd seu d aequ, cc- bb: B, seu b bbea +a (bbaa: ab
  74. a
  75. 12a
  76. e
  77. 1
  78. nasus et dd aequ cet ce seu eaqu d cat seu b rba qua
  79. seu ad 4ba 4ba +ba + a ala 2b a Va: a
  80. +
  81. rursus a: b :: c: b + d :: bb = aa: ab + ad suit ab aqu ab
  82. seu daeque b 2ab,: a. Rursus a: b:: d: C+ C:: b- a b: ab- a+
  83. fint: C aequ. b23a b + a et a: b:: Cf d+f:: b- 3 ab + a: ab- 2a b + a f
  84. a et fiet f aequ. b3- 4 a b + 3a b: a
  85. ita pono a: b 2: f: et g e fer:: b- 4ab+ 3a b: ab- 3ab + a + ag
  86. fiet Gaequ. B- 3 a b + 6ab - a
  87. Et habetur progressio
  88. subtensapareus simpli sit 2
  89. dupli-
  90. Etit tripli
  91. Quad rupli
  92. quintupli
  93. sextupli
  94. a
  95. NB componi hic possent aliae
  96. aequationes Ax. gr. data
  97. lA + mB F n C aequ. Y invenire b
  98. poterit solvi aequalio talis ex Tabulis
  99. sed non sine labore opinor, quem tamen
  100. limites reddent facitiorem, et haec
  101. opinor set suit Methodus pellis, aut
  102. certe aliqua similis, so lvendi
  103. equatio nes ex Tabulis
  104. chorda
  105. fipns compla
  106. septupli
  107. b+ = 3b2 + 1
  108. Octupli-
  109. Noncaph
  110. b7 - 6b + 10
  111. 10 - 3b +56t- 106+

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 69r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0139?run=74