Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 69v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Hucidemues apud schooten in fect. miscoll. sect. 21. ita habet:
  2. sit radius 1. subteusa crcus dati 9. subtensa quaesitae partis X. Erunt aequaliones
  3. pro partibus ytia: X - 2X+9. 5ta X. 1X +9X - 9 3 ma. X. 7X 4 14 X - 7X + q. Nonn. X. 9X + 2 30X t -
  4. Sed poctheormum pro sublensis non aeque est universale
  5. Nam pro paris numeris pattibus sempe
  6. loco X sub situi debet FX+- X et loco ex lujus quadratum Ex- 2 et ila porro et habebitur aegrati
  7. in duplo plures partes dividetur. Sed ed vretae theorema est, uni versalius et perfectius
  8. carpta ex Vialaec Andersoni Angularibus sectionibus
  9. fuerint hiangula rectanus uta quotcunque et horum secundi angulus acutus sit duplus
  10. ad aentum primi, tertii triplus quan quadruptus et c1 primi autem hi anguli
  11. perpendiculum hoc est quod angulo aculo subtenditur) Autuatur prima pro portio-
  12. nalium basis ejusdem secunda, eademque sertes proportionalium continuetur, ar secundo
  13. arit basis ad perpendiculum, ut tertit proportionalium minus prima ad secundam bis
  14. in fertio, ut quarta minus secunda ter, ad tertium ter minus prima. In quarto, ut quint
  15. minus entia sexios plus prima ad quartam quater minus secunda quater. In quinto ut texta
  16. minus quarta decies plus secunda quinquies ad quadtam quinquies minus tertia etecles plus prima
  17. seut iidem numeri qui in potestatibus, sed signis per turbatis
  18. in figuo adjecta arcus AB. BC. Cd. DE aequales, iam (F eg. AC, et BG ay. AD
  19. dico ex subtensis AB. AC. AD AE fore prinimam AB ad sibi proximam AC,
  20. ut quavis reliquarum a minima deinceps ad summam duarum sibi uerinque
  21. qtam quia triangula ABC, ACF, AdG similia erit AB: ACi: ACCAF:: s. D: AG
  22. quosimarum, seu
  23. est autam DF aequ. AB, et EGaeg. AC. Nam triamus. CFD coM GVarthiang ulo R
  24. et
  25. et trianus DG5 coneeit triangulo DAC quod ita osterub AFDCor ACAB
  26. gam CF∞ CA. CDV CB. AYDX AngCFD ∞ angs. CAB, jam duo
  27. latera et unus angulus sufficiunt ad triangulua determinandum. o Ergo
  28. conicidet triangulum triangueo. Notetur hic argumentandi oodus
  29. Eodem modo ostenditur brevissime coodidere Trimagulum DGE, Trianus DC
  30. Nam D9∞ DA, 1DE ∞DC, et ang. DGE ∞ ang. DAC. At r Audersonus
  31. sacoremale quanto sectionum angularium idem demonstrat prolixius hoc modo est inquit
  32. Nota: sab initium hujus schedae demon theorema it demonstratiu as uimus
  33. cum partes tem cripheria minores adjiciamus hic demnstint e
  34. reta AC
  35. sit circuli peripheria cujus Riameter FC secta in partes
  36. cu sempperipheri superant
  37. aequales FA, AB, Bd, BH quaesen pleria superent, sita
  38. minima alterntrisemicirculi in scripta BC vel cd dico, ut serm
  39. diameter ad subtensa maximam ita BC ad differentiam ipsam
  40. AC, cd seu cd. d differentiam ipsarum BC, CH. sublendati
  41. enim AC et fiant BGBC, aequales (producta minirum De mt
  42. et protendatur GB in E ducaturque ED. critigitur angulus BCG id
  43. BGC aqualis angulo BEd id est BCAt (sunt enim sumtae cicium ferer
  44. tia Bd, BA aequales) Anguli quoque BAC, BDC aequales sunt, et latera
  45. BC
  46. BC aequalia ex constrnctione, ergo et AC, DG aequales quoque
  47. Est autem ut semidiameter ad sublensa maxim amm ita BC
  48. ad CG differentiam ipsarum AC, Cd Est enim pagulus BCG aequalis
  49. erae
  50. cingulo BEd quem facit quoque diamceter cum subcensarm maxima
  51. odem modo ostendetur esse quoque DC ad differentiam HC CB ut sem
  52. diameter ad eductarm maximan
  53. (dupli
  54. +22 XX Bas
  55. + 3X = X3 perp
  56. + 2 = 4XX + XY Bas
  57. tripli
  58. quadupli
  59. +5X = 5X + X perp. Anguli quidnli
  60. =9 X 4 6X = X Bas.
  61. + 7X = 14 X3
  62. = 16X + 20X+ = 8X6 +
  63. Xe pas
  64. + 9X - 30x + 27 X - 9X + X3 perp.
  65. sextupei
  66. octupei
  67. noncupli
  68. Alind Theorema memorabile, si sit suerint triangula rectanguta aequalis Hypo-
  69. donusae, quorum primi angulus accutus sit su dimidius acutu secundi friens aculi Triangali
  70. et exponatur series continue proportionatiam, quamu
  71. prima sit 2, secundi X sid (perpendiculium seu latus acuto subtensum Inanguli
  72. terlii ex ita porro
  73. primi, eit
  74. + 7X
  75. X
  76. ipli
  77. B
  78. + 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 69v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0140?run=74