Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 130r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131v); this page is its right half.
The machine reads it as
- tres numeros invenire, ita ut duorum quorumliber summae differentiaeque sint quadrati.
- Ac primum ut differentiae sint quadrati ita efficietur. Ponatur primus at scundus al- X
- certius al = x - Z. ac parmum ut differentiae sint quadrati, ita efficietur, erunt differenerae primi et
- secundi, ac secundi et tertii quadratae; ut vero et differentia primi et tertii quadcata sit, fiet:
- 2a (al - a() + X2 + 3 5, quadcato C + 2Z + Z, et X C + 2CZ
- Jam ut summae quoque
- siut quadrati, ita efficietur. summa primi et secundi nal - x aequari debet quadrato d, ergo ap, d +.
- et ergo primus. d7∞. secundus d F X X, sive d- x, tertius d =x Z, summa primi et tertii, erit
- aZ I quadrato d = ad eo + co, eritque d B cst + Z. Restat ut summa secundi et tertus
- medx fit quadintus, seu et pro -X = 22 ponendo ejus valorem c + 2CZ + 2, fiet
- otd + C 1+d
- 2t
- n
- -c - 2c7 - qu
- ponc Z esse datu et equari Ergo Cd + 2CoZ d
- 4c0
- Ergo fac
- 2 quadrato. pone e 4 red +d
- +rcZ + 70
- po oe
- rC ++d
- YI ponendo CdrZ. fiet. C 42CZ F F spo. Habemus ergo omnia solt
- Haec jam aequatio ut in numeris rationalibus resolvatur, quadratum arbitrarium faciemus
- mutatison
- =c - 20e - e, unde fiet d = 2cZ - Z F 2ce + e, et pumendo Z. ess
- al
- quant tatem megatioam
- 173 Fet d + 2c + Z, et C d 7- er
- restat ut X inveniamus
- Habemus ergo Numeros tres; ita ut . +2C +27
- Num 2 cot + 2Z + 24
- 4cor22
- + d 2dvy
- +4e + 8 eZ +4Z d2
- + (Z + 2d2- 23- 8Z
- l. +re +2Z, ∞2
- Num IL, est O D tts Num IIL es, Num I1 _-gV
- Habemus quantitates arbitiarias, eo, et Z, et C. quas tentemus an liceat ponere, aequales
- unitati, fiet d et Z. et c e +
- adhuc numerus X,-
- - 2, sive C. ⊓ 1 - 8
- 1 1
- Restat inveniendus
- Ac prome rectius fortasse rem ita instatuemus ut utemur hac
- aequatione qu ir qu
- cot+ o seu
- 17 quadrato, se jam Z 1, X C et ZC, X
- L cd+ + 272c +
- X, ope aequationis
- - XV -y v
- H quadiato cuidam, ut investigemus
- C2 + 2CZ HX, fiet faciamus sive C p, X ~fX + fr, fietque
- 2XZ + 2 f.Z - 2fX + f ∞ 2XZ +2fZ. 50. fietque X B F2+ 2f2
- jamque habelimus:
- Co+ + 27 5 + 74
- +54+ 4f27 + 4f7a
- 4f + 8fZ + 47
- = 23
- ponamus jam et 3 e X qu. sive co + qV
- Te Numerus primus Z + X. secundus 2
- quadcatae, nam
- 2
- iffra priure eta
- Z +X- qu + X dat 2X
- 2C0
- H quadrato,
- 2f+27.
- sive co - 2coZ + Z r0, sivecop Z.
- Unde fiet d 7. fietque:
- tertius -Z - x. ita enim differentia eorum
- e X. diffeenliam 1, et, 2., et Z - X + Z~ + X 2ZV
- diffeantia 2di et 3tii; et Z + X +Z + X2
- +Z + X, quae quadrata esse supra ostensum.
- sum ecre ergo e atque ita habetur quoque differenera 2di et 3 primi et tertii, Jam summa
- quoque habentur: Nam summa 72+
- coincidit cum differentia secundi et bertii.
- summa primi e tertii, denique
- XV qu Xr fit 22, summa primi et secundi quae hic
- e Eodem modo qua ru-
- +Z - x - yv quxV
- =X 0. et proinde quadrato
- fiet 2X 2 seu = X summa 2di & tstis
- Idem obtenebitur forte rectius melius, si ponatur A Z co +Z (0, tunc enim primus et secundus
- terminus non different, nisi contraris signis, sut paulo ante primus. 2co et tertius quia do
- Si ponatur LX g0
- La GBes loco x = Z, polesisinet = s a corha unde fit.
- co 27000
- 4c5 +
- quadtato, se co-
- 1313760
- 1498575
- 812335
- 2co d V quadruso
- verte
- 22 58168
- 873432
- 4 16160c
- moiar
- A∞p AF55
- 5235712796224
- 1747 45862
- s eriri
- Ap61600
- pag es1
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 130r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0261?run=74