Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 259v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 260r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. minima seu
  2. perpendicularis ad paraio um perpendicuraris
  3. RH producatuo dum ipsi D) tangenti verlicis parabolae occurrat in β, et ipsi KS tangentt verticis
  4. Hyperbolae in S. intervallum SC erit ipsi minima RH aequale nam ob angulum DBR aequalem
  5. ticamu
  6. asas
  7. EX
  8. ot aquales, ergo et rB et 2R2H.
  9. endam
  10. proim
  11. si a me demonstratum hoc est: si recta SB perpendicularis cuurvae H in puncto
  12. ioe
  13. applicetur iln transferatur in Vd seu normaliter applicetur alterutri rectarum ut CB in Y, sic
  14. ex
  15. am Pheorema geneceft
  16. ex
  17. idem est en
  18. occurrat duabus rectis parat
  19. ut si opus producta frajiciatur per punctum curvae H. tunc nova curva, per omnia punccta
  20. D hoc modo transiens, habebit figuras curo arcubus curvae prioris proportionales, sti
  21. 3
  22. figura id id iVY 83 KD. V. d K erit aequalis rectargulo sub arcullia rectam
  23. extenso D et intervallo duarum rectarum parallerarum DB. KS. Data igitur
  24. extensione cuvae curvae paraholicae in rectam dabitur quadratura Hyperbolae, ac
  25. proinde inventio logarithmorum. Est autem facilius curram extendere organde
  26. Curvam extendere in rectam, quam figuram cuivilineam transformane
  27. D387
  28. sit initur recta quam in eodem plano constituta semiparabola tangat vertice D inde provoluta
  29. c
  30. quad rectilineam
  31. et in situm (D) EBBH) translatu tangat puncto 2, et denique in situm (DD(BB) CBHB (HAD
  32. transeata tangat puncto 3H. erit recta rectae D pars provolutione percursa D (2H)
  33. aequalis carvae crcu curvae parabolicae arcui D2H, et pars rectae D(3H)) aequalis arcui
  34. Et durante provolutione
  35. Locus omnium punctorum, trochscilicet trochoidem parabolicam
  36. punctum fixum D describere intelligatur novam lineam in quam cadant omnia
  37. parabolico DBHY.
  38. loca puncti D. nempe D(D)(DD. sumnm inter caetera provolutionis puncta
  39. assumamus unum (2H) cui respondet situs parabolae provolutae. (D) (3B (3H) (H) ()
  40. Hujus puncti D ZH in situ primo tangens 2H2F axi DB occurrens in 2T quod punctum
  41. 2F et in hunc tangentem perpendicularis ex D, DZ. nunc transtata puncta 2T in (27) et
  42. A in (A) et erit (D() ordinata ex curva trochoide D (D)(D) in axem D(2H) (B3 H)
  43. Et sodtem Rordu D2H translata in (D) (2H) est perpendiculoris ad trochoidem in (D)
  44. descripta igitur hac trodioide
  45. (34))
  46. (27
  47. 2B
  48. p. 18
  49. qui erunts sectores, VC. MV, VC3 MV
  50. Descripta igitur hac curva Trochoide, si datinnderi
  51. logarilhmum invenire libeat, ita procedere lcebit
  52. sint duo numeri 2L2M et 3L 3M, quorum
  53. quaeruntur Logarithmio. Dutis M2 Y vel 3M3Y
  54. sive in altera figura 2725, 373d. constat patet
  55. equari seu _KD2Y2dK aequari arcui, D2H, ducto in rectam CY seu DK. seupsi
  56. sectorem, VCMaquari spatio VC+YM adaboticom
  57. D sit aequ. DX s et nommiliter duci intelligatur in rectam D(2H) (2H), aequabiturK E
  58. rect puni parabolido in rectam extenso TH) ducto in rectam Dao. seu rectangulo ∞
  59. quod punctum (2H) sic invenietur. Sumatur DB) aequalis ipsi D 2A vel ipsi. (d (2 A) et ex (B
  60. educta perpendicularis occurrat Trochoidi in puncto (D). inde sumta (D) (EH) aequ D EH.
  61. habelitur punctum H ideoque et rectangulum DH. A quo ut detrndatur Triangulum
  62. C2Y2M. Quaeratur rectangulum sub rectu CV et recta nova 2. quod sit aequale imidio
  63. rectangulo Cx1 C2Y2M erit CV. S2 aequ C3Y. 2Y2M. Ergo CY ad C. Y ut 2Y2M, seu 2Y
  64. est ad s= seu ad 2Y 2. quod verum est, si 2 sit punctum in quo educta 2Y
  65. angulo V. Y A recto occunit ipsi sc pproductae) in 2. Est enim YC ad C2Y ut V. Tad
  66. relim
  67. cum ips
  68. Amus . 2Y S dimidium B a- transtatum in 7 HZ jeu aequale secori h
  69. eodem modo
  70. clinquet D2Y et erit rectangulum co D2E, ut loganthimus quositus
  71. si quaeras punctum 38. habebis D3E aequale loga et Reclangula - 1d D2
  72. equale soparitEmo seu sectori VC3MNC
  73. (3B)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 259v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0520?run=74