Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 259r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 260v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Absolvendae
  2. Mopretendi alibo lineam curam ef cutus crcus logarilinus proptitionales esse quadratricem fignaae tangentium
  3. uoniam constat. Logarithmos haberi posse per qvadraturam Hyperbolae
  4. et quadrari posse pe Hyperbolam per extensionem curvae parabolicae in rectam
  5. parabolicam autem curvam posse in rectam extensti, si super plano aliquo provolvatur
  6. et una troctuides parabolica ejg ea provolutione describatur. i enim omnes areus
  7. parabolici simul ac semel in rectas aequales extensi habebuntur:
  8. Itaque
  9. inquirendum putavi, quaenam inde constructio duci possit. Tanti enim momenti
  10. legs
  11. sunt Logarithmi, ut et tam difficili calculo vulgo inveninturt vulgo, ut operae
  12. pretium quae re quomodo linearum ductu sive geometrice exhibeantur. Geometricum
  13. gulem voco quicquid accuratum est, posito organa exacta supponantur
  14. angulos rectos constitutis, potentia seu quam
  15. p. ad
  16. semidiame tro CY=
  17. ta (m
  18. intelligatur Hyperbola primaria VM, et a punctos M sint
  19. ormale
  20. asymptotos, excentro
  21. emonstratum hab
  22. jungantur CI C CM constat inter se hac demonstravimu
  23. inter se aequari haec tria spatia, quadrilineum ad asusmplo ton
  24. unam, V B PMV. quadrilineum ad asumptoton alteram, VAL MY
  25. eti sectorem VC.MV. Deinde demonstratum est, spat
  26. fore duo spatia vel duo sectores: diversos inter se, ut logarichimos
  27. sivelit C
  28. sive
  29. hoc modo: sint numeri 1P.M, 2PEM; vel horum reciproci 1L .M, et Es
  30. erunt duo VB 1 P. MV ad VBEPLMY
  31. vel duo quadrilura VA, L MY ad VA2L2MY ut duo ut Logaritimus ad Loguritt
  32. eogaritimi numeri Cil numericit
  33. C1P sive C2]
  34. Abaltera parte Asympliti alterutrius ut CL ducatur Ex C angulo 1C
  35. recto ad partes A ducatur CY, et in eam ex puncto M normalis MY
  36. Constat ex natura Hyperbolae YM et YV esse aequales, seu quadratum
  37. ordinatae YM aequari quad duobus quadratis abscissae CY et radii e seu
  38. His ita praemissis ad curvam parabolae transeamus
  39. axe oast
  40. aue D. latere recto DF vel DG (inter se normalibus
  41. quod aequale sit ipsi Y (Y) diumetro principali Hyperbolaer
  42. quo describatur parabola DHG utcunque continuatque, uetra G.
  43. sitque latus ejus rectum DF vel DG aequalet diametro principam
  44. Hyperbolae aequilaterae VM. Huic parabolae ad angulos
  45. rectos ordinatim apppapplicetur NH aequalis ipsi CY.
  46. ii inde a puncto N, recedendo a D. sumatur in axe NR
  47. aequalis ipsi NK semilateri recto, seu dimidiae ipsius DF et
  48. juncta RH. erit minima quae a puncto R ad Hyperbolam
  49. parabolam dluci possit, seu Parabolae, vel, quod idem
  50. est tangenti ejus HY occurret ad angulos rectos. u
  51. Quemadmodum ex conicis Elementis constat. er puncto
  52. D et K ducuntur rectae ac normaliterad angulis ad axa
  53. DK rectis educantur ad partes e rectae BB. YS. ipsa
  54. RH si opus productam secantes in punctis β et S quorum
  55. intervallum Set normaliter applicetur ips Dp stangenti vert
  56. in pnecte, sic ut trajiciatur per H Ex Ex H demittatur
  57. nonmalis ad tangentem verticis, Dγ en eique ipsi inque ipsa e
  58. et ipsi eangenti langeat ipsi DV. tangenti verticis parabola
  59. ordinatim applicentur, minimae seu ad curvam perpendicalares se
  60. RH trans feratur in Yo , ea lege, angulo in Y recto, sic ut recta Vossi opus producta trajiciatur per H. sive ut 2)
  61. it aequalis ipsi nr idema ali alibi factum intelligatur punctis 3.N. 3H. 3R. LV. 38, carv et curva d3d erit ipsa
  62. Hyperbola paulo ante descripta. Est enim DV aequalis ipsi NH vel CY. Et FSY aequalis ipsi MY. cum erus
  63. uno abscissa CY congruat abscissae DV. et ordinate . Y ordinatae dV. angulo utrobique in Yvelp recto, uti–
  64. et curva curvae congruet. Quod autem d sit aequalis ipsi MY sic ostendo. Ex constructione est NR aequalis
  65. ipsi (DK sive) Cx, (dimidiae scilicet ipsius ipsius DF seu V (V),) et NH ipsi CY. cum ergo in duobus tricinigilis
  66. rectangulis duo RNH, CVY duo latera circa rectum uenius duobus alterius singula singulis aequalia
  67. sint er ipsi RN, CY ipsi NB. erit et tertirm latus tertio aequale, RH ipsiu) ipsi vel f
  68. (per supra dicta ipsi
  69. DVSa
  70. p jam figuram Hyperbolicam SVVd esse curvae parabalicae HH proportionalem, sive esse cura diH ad r arc
  71. est figura Hyperbolica KD. V, SK ad figuram Hyperbolicam KD2 adK, quin imo rectangulum sub smra
  72. noia et et curua parabolica (daplicai lateri neli BF) in nod contensa, aequari figurae H, perbolicae K8VdK, si
  73. ice a suntu, cono pse. quos sa t de constut
  74. semidiametri CY.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3, fol. 259r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068200:0519?run=74