Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 108r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. parte termini tertiis.
  2. Ante omnia ergo hinc ducimus, omnes aequationes
  3. Cubicas completas, tertii sive penultimi termini negativi, hac methodo esse tractabiles
  4. Item
  5. l altim Dende hinc omnes in quibus decima octava pars quadrati
  6. a secundo est majoi quinta termini tertii . Ergo tam si decima
  7. octava pars major est, etiam decima quinta pars major erit. Tam decimam
  8. quintam uniqus esse majorem quinta atterius est, sertiam unius esse attera majorem.
  9. cubicam secundo termino carentem secundo term
  10. Quo Ponamus jam datam esse aequationem (Regulis Cardani intractabilem, erit
  11. ex ejus penultimus terminus negativus. Angeatur rvel padix minuatur radix parva
  12. admodum quantitate, habesitur aequatio Cubica completa, in qua penultimus terminus
  13. vadratum quantitatise
  14. terminus manebit negativus, modo scilicet quantita qua aucta vel minuta est radix sit
  15. tertia pux
  16. minor quam quantitasis cognita penultimi termini
  17. Sed est praeterea
  18. opus, ut Terminus secundus et ultimus eodem sint affecti signo, qnec
  19. refert affirmativo an negition quia no lebitu mutari possunt. Id autem in aequatione
  20. cubica petimo termino carente, penultimum autem habente negativum,
  21. secundo
  22. qualis est omnis intractabilis, nullo negotio efficitur; si scilicet fint et itimus
  23. negatious; et postea radices ang non minuantur, sed augeantur aliqua
  24. quantitate mpra cujus scilicet quadratum minus tirente x quadra) triente
  25. termini penultimi aequationis datae. Itaque semper aequatio (ubica intractabilis
  26. ad hanc redigi formam potest:
  27. -V - y -a 1 quae
  28. formu vel y +1 - y + a. qualis formula semper hac methodo tractari potest
  29. His itaque positis sit aequalio Praeparata:
  30. sit jam aequatio praepmntu N +X- X + ar
  31. Compurundacum hac: X mnX. 9 enea X (
  32. In altia loco Z jonumus (x et pro X e omn - gniae +m
  33. Ednn
  34. n habebimus: X Lbm X - 9ME X (4) m
  35. 56 n n3
  36. Unde comparando: fea mn ex terminis primis secuntis. Et omnu ap, sive p ex terminorum
  37. secundorum et tertiorum collationibus consentientibus. Porro hinc jam b6M H3 a
  38. Superest novissima aequatio (+) m (+) n (+) 66 m n p faer
  39. sive pro n, asubpi et nn sustituendo ratores erit:
  40. sive m = (+) 1 a pr M6
  41. 32
  42. (+) + - aer..
  43. 9
  44. n + ae + (4) 1 a p 4 a
  45. 13136, m
  46. 36β), _
  47. 324
  48. quae aequatio est semper possibilis, si modo signum literae p.
  49. sit contrarium sigri literae Y aequationis praeparatae.
  50. jam
  51. ita enim nam 11, 11 a0
  52. 4, 327, 324,
  53. -11 a pr + ar-
  54. 2, 324.
  55. 4 36, 36, 36
  56. debet esse quantitas affirmativa, ut inde radiu inde extrahi possit, quae
  57. dabit absolute valorem m. Quod semper fieri potest, si modo fieri possit,
  58. ut in aequatione praeparata. Signa literarum p et r, seu terminorum
  59. secundi et ultimi sint contraria.
  60. Sed hoc semper videtur teri pessee salvis praeparationibus nostris.= sit
  61. scilicet aequatio cubica, penultiro termino carcus, instructa secundo et quarto
  62. signotum contrariorum, sit secundus negatious rtius af quartus attimu atioque
  63. hoc enum emper fieri potest, si sit intractabilis.
  64. cum absit g. it poterit
  65. d semper haberi, et poterit fieri quantitas affirmativa, nempe 150 - 1 p. ( d.
  66. Et 3d + pa Sio p. Terminus aequationis praeparatae secundus. ultimus ert
  67. 10 sio p3 + 10 p + a r. Y rap - io Pd G hoc 10 5iop Atrop 4 aer
  68. tivi 4100 4 10 sio P + sio a pr quantilas affirmativa sumtia serlicet literiu
  69. p. a r. pro earum mote attirmativa. quod emper videtur fieri posse Ergo a100 s 10d1o P sio de qugnttus afinutum
  70. Het
  71. eem n
  72. et R, +(4) ac
  73. ()
  74. 929
  75. 42771 4
  76. cubus a 36
  77. 1 problemata
  78. ejusmodi difficilia
  79. foren numerum
  80. invenore, curo tres
  81. pSurdesolidum,
  82. quatu notar
  83. cujus tres primae norae
  84. coiicidant inter se
  85. et unitate differant ab
  86. ultima ) ut 7776
  87. undesolidum a
  88. Ergo 110. significat + ve
  89. 9, 36

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 108r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0215?run=74