Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 109r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit Aequatio.
  2. X- g X +a lsso. quam multiplicando per X + mopet. :
  3. X2 + mX - X + X + d m 1.
  4. 221.
  5. sit jam aequatio quadrato quadiatica quae libet: X A pX + aG X + ar X + aS
  6. ponendo XB γ=
  7. 1ap) p 1aq
  8. pis + 2ph y - 2a g) ar Y
  9. sit
  10. sumta jarum aequatione qudratica secundo trmono carente,
  11. Inde fier potest Cubica hoc modo:
  12. 2ac V + ay + aed
  13. Y x2a CV + ac H +a
  14. + ac
  15. conferendo cum. 2
  16. et nac 2d y +rac d
  17. Ba
  18. + Ba
  19. (4 +
  20. b4
  21. fier: = 2ode a Y de ad aY
  22. et d2
  23. unde
  24. si numeratoris
  25. et ita porro. Euc regulam ceneralem
  26. a
  27. + a
  28. gacresa Nac SSucBtaa Eac Ba,
  29. adedqe. p C3 D β C + (8 td C tante
  30. lende conferendo: a d aY etat
  31. 2 Pracr ea
  32. G2 SF
  33. Y
  34. le
  35. hac +Ca, 4 si pa esset pavsat
  36. hac y + ZBacdY +ed
  37. Ba
  38. quae aequatio est valde memorabilis quoniam alia longe
  39. et fiet: ACd + BC C + ad C t Bad. H0. ratione quam vieta et Cartesius ex hiber reductiona
  40. quadrat et
  41. iaaisformet
  42. Quod si jam fingamus datam aequationem fusse cubicam, quae tantum an quadraticam exaltata, multiplicando per y.
  43. Jum poncndo y ponendo scilicet aequatio ei datum fuise y aB Y -a). po.
  44. 17
  45. pone fuisse a f a quoritur aupossit esse 6Y 6aC f 6 2t
  46. vr427) 4 27
  47. e
  48. Resumendus est calculus securitatis causa: y = aβ V =aV (0. multiplicando per y et transponendo et utrobique
  49. hac y + aec adjiciendo sper. t +2acY 4 ac a 4 + a (y + aeY y + a
  50. 2ac.
  51. ubi ex una parte potest extrahiradix, ut vero radix etiam ab altera parte extrahi possit, ponemus quadratum arbitu
  52. latus arbitrarium: Sac + vac y tadu unde fiet quadrundo
  53. + aβ y A2da raa) + aed
  54. +2ac.
  55. et conferendo a d c et a V 4 aβ trac sive 95 + afBC - aY 50. ponendo jem Cp
  56. fai 6a aBad- ss mdt fot. Cx - 4 a e - 0a p0. quae aequatio si tractatilis est per Egulas
  57. 1p
  58. Cardani tunc e sempire non nisi upem habebit vatorem realem, eumque
  59. verum seu affirmativum, ergo e est quantitas affirmativa ergo et C. ergo jam B. est quantitas affri–
  60. mativa ex hypothesi; Ergo et aβ +hac, ergo radix Yaβ+rac est realis.
  61. Nec proiide ab
  62. da parte expectania est in tructabilitas, mode ipsa aequatio e et sit tractabilis. Videndum ergo
  63. in aequatio producta in C X erc. intelligi quoa tractabilis t aliquando, etiam cum
  64. data yX etc non est. Ob datam; aβ a si seclicet data sit intractabilis, vel.
  65. s
  66. N
  67. 2
  68. aded
  69. le
  70. L V H af
  71. Jam ob inventam aequationem si tractabilis est, r
  72. erit 6440 64 a sucer p. qu hiue p , quae aterminatio contraria est priori,
  73. 4 V4 P 2776
  74. adeoque si una est intractabilis etiam altera est intractabilis
  75. Nihil alud ergo hue discimus nisi esse aliquos forte casiis quibus reductio aequationis vadiato nd
  76. ad (ubicam non procedit tunc scilicet cum β. est quantitas megativa, et moles ejus major quam
  77. sius
  78. 2ac. suo quia aequatio Cartesii est sentito Notindum est interan apud vielam et Cartesium
  79. aequationem esse sextiformam, adeoque d radice ej, esse quadratum.
  80. Hino patet recula ceneruers pro tollendo
  81. termno serundo.
  82. vuri
  83. 2. B,
  84. itu pono,
  85. ersunt
  86. mus
  87. - arp
  88. ultimiisermini producte numeru lor
  89. 1. penultimi.
  90. apte percultimm
  91. 6. tiantabares, et
  92. ancntores
  93. + a)
  94. haec quidem quind numeros (et signa quae
  95. Nominabores sunt emesds
  96. hons geometricae, quaerum ratio est exponens
  97. termini summe sit hoc loco 4
  98. eertorativa, Monsverse sumuntur, at
  99. quantitates ipsae drrecta, ut scilicet sumat
  100. leminus aequationis imitio datae respondens
  101. et multiplicetho pe

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 109r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0217?run=74