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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 158v

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  1. Reperio, etiam magis ordine procedi et observai melius duplices homogenectum
  2. leges, si ponamus in aequationibus datis et formulis assumtis non negligamus
  3. Indefinita
  4. Sit ergo aequatio data ) X + naX + naX= +Ba X +a N nsa X 1 e 2
  5. Sit assumta conjungenda primi gradus (2d0) 20X + 21 a =0. multiplicanda erit illa per formulam
  6. (3tio) 40X: Haec per formulam (4t) 30 X + 31a X + 3 a X + 3 a. X . 2 etc. Et ex fiet
  7. ex 1 et 3, (5to) 10. 40 X + 11. 40a X + 12. 40 a X + 13. 40 a X Z + 19. 40a X + 15. 40 a X = et = 0
  8. et ex 2 et 4 fit (440) 20. 30 X + 20. 31 aX + 20. 32a X + 20. 33 42X 3 + 20. 3+ X + 20. 35 a X et -0
  9. + 21. 30a + 21. 314 +21. 3243 +21. 334 + 21. 344 ete
  10. Et aequationes articulos 5 et 6 identificando, fiet.
  11. AE egminis
  12. (7mo) 12. 20. 30 = 10. 20. 32 + 10. 21. 31 Ex quartis fit (800) 19, 20. 20 = 10, 20. 33 + 10. 21. 32
  13. s
  14. 3 totns
  15. cotepsis pon
  16. Ex quintis Terminis fis (9no) 14. 20. 30 = 10. 20. 34 + 10. 21. 33 et pon
  17. jam ex art 6. artic. 6 estim +) 30 = 10. 20. 31:, 19. 20 - 10. 21. Hunc valorem substituamus
  18. m articulis (7, 8, 9, 10, Et ox artic 7 peru fiet : 15. 12. 20. 20. 34 = 16. 11. 20. 20. 32 +18. 11. 20. 21. 31 - 16. 10 20. 21 1 - 1 6. b. 1 2 1. 31
  19. (12 mo) 4. +6. E1.
  20. -12. 20. 20-
  21. =10. 21. 21 a
  22. 10. 20. 21
  23. aequatio solita haberi per alias vias
  24. Sed succurrit omnia ordinatuis et problema propositum reduli.
  25. ad simplicius, nempe ad solam sublationem
  26. literarum, ordt quasdam priores seponendo, tot scilicet terminos, quod commide accidit, quia pro illis sunt
  27. literae 40, 41, etc. et ita vel in hoc exemplo licet sari s supposita aequatione 10.40 = 20. 30, quospe
  28. pro qua ad est litera 4e, supersunt pro reliquis item aequ fiet
  29. 30 = 11. 40 = 20. 31, : 21 et 31 = 12. 40 -20. 32,:21 et 32 = 13. 40 - 20.33,:21 etc.
  30. et 30 = F 11. 21. 40 - 12. 20. 40 + 20. 20. 32, :21. 2)
  31. Imo rectius oporcet alliores literas
  32. 31 = 11. 40 - 21. 30: 20 et 32 = 12. 40 - 21. 31, : 20 seu 32 = 1. 10. 40. - 11. 21. 40 + 21. 21. 30,:20. 20
  33. quarere nempe
  34. et 33 = 13, 20.20. 40 = 12. 20. 21. 40 + 11. 21. 21. 40 = 21. 21. 21.30,: 203
  35. et 34 = 14. 20340 - 17. 26. 21. 40 + 12. 20. 212 40 - 11. 21240 + 21230,:20
  36. Et ita non est opus pergi patet enim progressus.
  37. a
  38. la
  39. eaer
  40. + ZIaX + 22 a = 0, ad datam
  41. F15aX 5+. 6
  42. oet 30 haec vero per 40 X + 41 a Et hac quidem multiplicatione prodibit
  43. possunt haberi
  44. pro unitate 10. 40 XC
  45. Expriore vero
  46. Exposttriore
  47. 18. 4 a + 1. 414
  48. 20. 30 X + 20. 31a + 20. 32a
  49. 121. 30a +21. 31 a
  50. si egonoes finitae intelligantur, vertus +22. 209
  51. vit iuniformita
  52. in fine ru finem rum
  53. duabus prioribus
  54. . +12. 41a
  55. + 20338
  56. + 21. 32 a
  57. + 22. 31 a
  58. + 13. 41 a erc
  59. + 20. 34 at
  60. + 21. 33 at
  61. + 22. 32a
  62. 2= a. 134. 13HdX
  63. ubi sepositis (aequationibus 10.40 = 20. 30, et 11. 40 +10. 41 = 20. 31 + 21. 30. (reliquae uniformi-
  64. ter procedunt, sed quia suppono jam inventas 30, et 4 per duas Praecedentes, ideo possumus
  65. compendio ex primere terminos quantitates 12. 40 + 1. 41; item 13. 40 + 12. 41, et ita pom.
  66. imo ut omnia procedant rectius, ponamus pro 32, 3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, etc,
  67. et habebimus aequationes: 20. 3 = 52. 60 20. 33 = 53. 60 20. 34 = 54. 60. 20. 35 = 55. 60
  68. Et ibaporro Et fint 32 = se = 21. 31 - 22. 30 75. 60: et 33 = 9 be + 21. 21. 31 + 21. 2230 - 21. 52. 60 - 20. 12. 31 + 20. 5t. 60,: 20
  69. 26.34 = 213. 31212, 27. 30 + 21. 52. 60 f20. 21. 22.31 -50. 21.53.60 + 20. 21. 22.31+ 20. 22. 22.30 f-20. 22.52.60 +20.54.60, C.20
  70. Et ordinando melius. A 20. 32 + 2131 + 22. 30 = 52. 60 =0 28. 37 =2F. 31 - 21. 23. 30 421. 52. 60
  71. 35 = +2(7. y + 217. 22. 30 = 212. 52. 60 - 20. 2. 223] + 20. 25. 57, 60 - 20. 25. 22. 3] -= 20. 21. 25. 3,0 + 20. 21. 21. 52. 60 - 20: 2. 54602: 204
  72. = 20. 212, 22. 31 = 20, 21. 22. 30 + 20.213752.60 + 28. 272. 31 = 207. 22. 53.60 4 207. 55. 60
  73. 2035 - 21. _31 - 213. 22. 30 = 10. 2F +212.52. 052. 60
  74. Iaveniendis per 41 et 51. posito 4 et se unitatem
  75. et 13. 40 +12. 41 sit = 53. 60, et ita porro,
  76. e . 153
  77. id. 1
  78. fran... +15 21...
  79. 1+203ax
  80. 2233 234
  81. ponamus 39, 52, 53, 34, 35, 56 etc
  82. ut scilicet finere liceat 3E assumere 50
  83. itaque 12. 40 Y11. 41 sit = 50 5t. 60
  84. 28. 34 + 213.31 + 212. 2230
  85. o2no L 20. 22.
  86. + 20. 21. 2
  87. 20. 22.

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