Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 201r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 202v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Majo. 1675 continuatio schediasmatis de exctationibus reeu aequationum
  2. ex radicibus irrationalibus, quod scripseram Apiil. 1675. et cui a
  3. nuper quaedam ascripsi, quibus tandem regadi Aequatio num subicarum,
  4. quae per regulas Cardam resolvi non possunt radies ho inveni
  5. Pracedenti schediasmate duas habnimus aequationes comparandas: alteram ex X- lac pi sae+ tas reducta
  6. natam, nempe notatam signo F alteram ex aequatione X X rah X + a o. data per X + m. multi-
  7. plicata ortam, notatam signo D. quibus inter se collatis tprodiere quatuoi aequationes collatitiae
  8. pro quatuor arbitrariis, c. c. f. m. resolvendis, unde tandem ope extractionum radicis cubicae et quadraticae
  9. aequation in da
  10. habetur X. ponendo t esse quantitatem negativam regulis Cardani intractabilem.
  11. Nunc altius promovendus est gradus, tentandumque an i ad solas radicum quadraticarum extractiones
  12. omnia quandoque revocari possint.
  13. X - 4 ac N + bac X - 4ac Tac X + ac
  14. + 4ae rac.
  15. m X + ah + el Z + alm
  16. a atm.
  17. dix raidX 16agX i adg X
  18. +ad
  19. Explicando Z per d X + ag
  20. (A X adu X +6dag N ++da9 X, + atg
  21. eB) nd es aii im
  22. ah 43.. .
  23. D.gt
  24. aihis
  25. mb aeg.
  26. aD alibaus
  27. atda antbdas rah biousa
  28. .... and ilo aus ea
  29. attu 7 b ag-
  30. aelm.... 4 m b 6alm br. gaem b a lm bS
  31. ac proinde tutissimum eri resumere calculum seu ppendii X
  32. aB _ d = md’ + ah d + ael d + aelm.
  33. +alm.
  34. NN ad Ix aL X a LM
  35. Undel calculum superioren fiet:
  36. in schediasmate proaedenti initum
  37. ra HM.
  38. M - 12a HM - dae L p0
  39. LH. SM. Ergo M X - na H M - bat D
  40. Unde M - ina H M ( 14 _ H) 36a H 36 a H + Ba DB
  41. sive + N 4 6 a H H 536 a H2 +8a2G BIBLIOTHE
  42. RBCIA
  43. sive MH M +6a H = a fsR H + BaD HAAHOVE.AAB
  44. sive M 1 Sba H 162 + 8aD.
  45. quod si jam continuare velimus valores harum quantitatum ita
  46. explicandi sunt, ut inde liceat extrahere radices.
  47. deprchensus est inutilis sub hunuspengulae finem
  48. Sed de hoc mox, nunc quia lux a calculi cujusdam facilioris affulget
  49. ersi mihi suspectus habeatur breviter persequar. Aequalio P erat:
  50. B X + aG X + ae N X + a P X + a D B o.
  51. Unde ponendo: a X. fiet: D y + a y + a Ny + a G Y + a B
  52. Nunc in aequatione D. pro X. substituamusZ
  53. ut explicatia per Xtieri, novaeque arbi trariae
  54. ingredi possint.
  55. Ponamus ergo:
  56. d X + ag
  57. dX + 2d agX + a gr
  58. X2 + 2b X + b2
  59. d3X + 3d4q X + 3daes X+ ag
  60. X3+ 3bX + 3BX + 13
  61. dX + 4 d’ag X + 6d 49. X + 4daq X + a gt
  62. X=+ + 4 bX3 +6b X + ab1X + b+
  63. Ut auferantur denominatores, multiplicetur a
  64. Hinus aequationis si terminum ultimum et penultimum possimus reddere 0. ipsa aequatio facta erit plana
  65. porro si aequationis alicinus terminus ultimus est o. necesse est aliquam ex radicibus esse nullam seu infinite parvam
  66. Hinc sequitur ipsam M. esse po. nam alia radic aequatio e quadrato- quadratica facta est ex cubica pro-
  67. posita Unde sequitur aliquam ext radicibus aequtionis e esse infinitam. Nam quando y infinite parva tunc X
  68. est infinite magna, posita Xp a. Cumque aequationis propositae Z. tres. radices sint definitae, sunt enim radices
  69. aequationis cubicae datae, hinc sequitur radicem aequationis simplicis artitrariae Z+m p0. vel
  70. DX + ag + mpjo. habere radicem seu valorem ipsius X. infinitum, itaque dx +ag + m X + mb 0. sive
  71. Ergo _ X ( = m b = ag. et erit mb- ag quantitas infinita, adeoque +d +m 0.
  72. +d + m
  73. Etsi ergo, inspeciem effici posse videatur, ud B. et G sint H0. quia in uno m, in altero b literae simplicis grads potestatis
  74. et b. quae in una est alteram tamen non ingreditur; attamen M non revera sed in speciem tantum est simplicis
  75. potest atn B est enim - d. at 8 d. in B. longe altius ascendit. Exitus ergo hinc dabitur nullu. Imo jam video
  76. me in ea re errare,
  77. etsi enim aequatio (ubica data sit, adeoque et radices ejus sint definitae, posita
  78. incognita , pet potest tamen fieri ut posita incognita X aliqua radicum ejus sit aequ seu aliquis valor
  79. ipsius X sit o. ponro si non B. tantum sed et Gponatur 0 necesse est duas ejus radices esse po. Quod an fieri
  80. possit videndum est. Et vcerte non video quid nos prohibeat m et b. pro arbitio sumtis inqquadcunque
  81. deum sid cabia egpaitio dato, cum dare vinem, ut B. Aamt G fini pj d. Iaq nidendum quis fotrio sit
  82. per eipinatorem Z
  83. Numerator alm seu quam rs ipsius aequationis per
  84. denominatorem Z. et
  85. et 1Z e dem minatorem 7 et Z3 per denomi-
  86. natorem
  87. e per callam demminatorem
  88. ipsius lm seu unitatem. aber D
  89. (4) ∞ X + 3d ag X + 3dag1X +aeg
  90. 43 X+ = 3dag. X3 + 3d aeg. N tabgs
  91. + bd... + 2bdag.. + 3bdaq est
  92. 12 dag
  93. + 2b X + b
  94. +2bd...
  95. +b2d.. + 26dag. +699
  96. led X tag
  97. +4bdag..
  98. + 3b A + b
  99. +abd ..
  100. + 3ba9X
  101. + 3b2d, +36 a9X
  102. +be. itaque
  103. Xa +4bX +6bX +Ab2X +b
  104. ba. 1 a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 201r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0401?run=74