Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 216v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 215r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. t 2xer 10,2 + qS+ 1- inq + fst, 47 qu r i4
  2. factus ex ipsis erit 9. sed summa Tuborum erit gr itaque Y. non
  3. aequabitur termino sultimo, sed ultimo. diviso per penultimum
  4. e+ f19.
  5. itaque res eodem redibit. Breviter res non nisi per imaginarias quadrata ipsorum debent esse cubid
  6. hoc modo absolvi potest.
  7. quantitates commnisci oportet duas unam d
  8. alteram b, tales, ipsius d cubus sit quanti-
  9. qua
  10. et quadratum ipsius d. esse quantitas plana. hoc
  11. fier si sit radix cubica si repaesentata 1Bn Tu. cujus
  12. ergo (9 et flg 10 n’ in.
  13. et 1B(+ hl9 H 10 pire
  14. _5 Rertius si c
  15. 10 et fsg F 10 h + Ig earno
  16. quadralum est 1O n. sive n. Quaeritur jam alia A + AY = 2N
  17. quantitas b. talis scilicet, ut iptamet sit imaginaria,
  18. quadratum ejus reale, quod facile, est, ut si sit 1.m.
  19. Sed duae supersunt implendo conditiones, una ut ipsius b.
  20. quad ralum in ipsam d ductum, exhibeat quantitatem planautm a
  21. Cumque Ideo cum ipsa d sit cubica radeo, erit et b. cubica
  22. radix. altera ut quadratum ejus sit planum. Cum igitur
  23. sit radix cubica et radip subica cujus quadratum planum
  24. caracterem habeat: SO su erit nostrae b
  25. Diaracter.m f- m. Et hoc quidem modo fier od qua,
  26. aesentari potest 13 - m.
  27. sed ita quadratum ejus non potest esse quantitas plana sed
  28. si ponams. itaque necesse est ut nec quadratum a d. sit
  29. quantitas plana ut siliaet quadratum a d cotineat aliquid quod
  30. sit quadalim a b. destruat; rem ut rem ergo accuratio
  31. concipiamus: debet d+ db. esse quantitas plana, et
  32. d= b t utiliter erit quantitas rationalis. Pone
  33. Ego d ei s0 + L- 10C +Des 6c e ejus quadiatum
  34. erit sec + e. Unde si poneretur bp, s-eOc. foret d- bp e.
  35. ad eoque quantitas rationalis. Sed superest conditio difficillima, ut
  36. scilicet d+ db sit quantitas rationa a plana nempe:
  37. et n + m 11 4.
  38. sive nei 4 - m.. Jam 2d ed b er. sive erit:
  39. 29 - 2m sq. n F -im 13) 9 -m. sq - m 1 ar.
  40. d + b ⊓ 9. et 2d3 ∞6 db 5 at.
  41. vel 1d - 0b p rdi ac d b4
  42. b7 2 - d ()- q +d2 ar
  43. e ref c 6g ea2gh e n’e
  44. Aoi et fB, qe AV
  45. sine et + f- ef, +g Agh +h ri 4 = def
  46. et e +f - et - 5 - 29h - h Y
  47. m.. +mp. maz. rniR aer
  48. Ponamus s esse cobum, Z esse cubum; , item et 7
  49. Porro ut fit 2d
  50. 3 + 51h +3r,9Y = Y. ergo X + 2B I. sive BB D55
  51. tam Ergo - AXI a7 2t 1344, et XZ es
  52. superest ut facimus +
  53. T. + 7 ( 2 5 e3, + 72
  54. 3c-1E +E, H Y. posendo autem esse S ⊓E X 7
  55. fier puim posterior aequtiu + _ Y potius faniemus XH
  56. et fiet pio aeqatio. ponendo N e a 7. et 141 ~3 N a
  57. pei ex piore sequline: 5. 7 + 7 + 1v + i e
  58. ex postenore . Ct 77 + 2 ~v A
  59. - 10C +C, 10 - 10cFe , 612 -19 + e, (9 -FCC
  60. simplicius forte sic: = dei ton in.
  61. erit d n. et b = m
  62. cux etf, _), -, g + h A
  63. et X ⊓ A y 4 2la y + l’a
  64. cubicar y y at
  65. aqus atae
  66. videamus an omnes aequationes ad hunc possint redu cubie
  67. Unius incognita possint reduci ad aequationes duarum incognitarum ejismodi
  68. ut in illis nentra incognitarum. Sit simplex sed vel ad quadratum
  69. vel ad rectanc ascendat, vel cum altera rect angulum constituat,
  70. ut si sit y + _ = X + v. aequatio
  71. una, et: Y + AyX +ga 50. aequatio altera, omne enim
  72. possunt reduci ad hanc formam. Nam si ponas aliquam esse in qua
  73. duo somul sint quadrata, cna cum rectam gulo potest semper tolli vel
  74. semper enim si duae sint complet ae, id est duo pariter quadrata et rectan–
  75. gulum habeant, semper vel alterutrum quadiatorum, vel rectangu
  76. ham exeorum alterutra tolli potest. Vidcamus si sint duae
  77. aquationis: 3X gago et ye ea. problema est planum, si sit:
  78. V + X + ca rjo. et ~X _ + ga o. fict: 7118. e Y da
  79. it fiet 5 ga + X + ea ro. problema iterum planum. Idem est
  80. s sit 5+2X+ ~yX + Ca p0. et yX + ga p superest ergo casus
  81. s sit y + aX + ea pjo. et praeterca: y FyX + y gapjo
  82. erit enim gps - ea - Ex p -ga - f VX. et y1 9 - cX
  83. oac X + X4, VX -ca - C +2
  84. ea quod problema rursus est planum: Ponamus denique esse
  85. tieret Egh et f r Y hac de t et etf
  86. +X ++ ea
  87. et alterum. aVx
  88. FyX ++ hX 18
  89. tunc non possunt haberi duaea aequationes a quibus absit VX, et problema,
  90. credo, erit solidum lodendo ex uno habebimus aequationem;
  91. 29, a 5 Y et VH a 4 , Ct, c. 9 a X, + (
  92. Unde runsus pates problema non esse nisi
  93. Itaque formulas meas mulare necesse erit alque ita concipere: + ea rpo.
  94. ea et habebitur aequatio: Y 4 + f yF X a + ala y
  95. pendus
  96. ats V at g uti ponendo
  97. esse lpo. stoc er a habelitur aequatio y +S y X _fea Unde
  98. a cosidii quande i rectu penitis ce i mote dstintud abendim
  99. ex pro E. Q. Kponcuo eomm valores in aquotune data, multipliando rdebet esse ar p 2C3. sive laY s 1c. et pr
  100. facta poterimus in aequatione iam timilim reddere aequationi D
  101. tollendo eique urmepe
  102. fiet pex
  103. foret e f ef,
  104. X n X + 3pV + 3MY

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 216v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0432?run=74