Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 222r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 221v); this page is its right half.
The machine reads it as
- ut methodi hinius sane novae naturam exploremus
- ideo cubicam datam attollamus ad quadrato quadratum,
- et ex duobus planis excitemus etiam quadrato quadratum
- y + pY +paqy + par Y
- +b - + bp. ubaque. +bar
- conferendo bp, e + l = p. ex terminis secundis
- et b p. . mf ex terminis altimis, fiet ep, mf -lr + per
- extemmiopenitinis Aar + Mfage Trage prag. (tlagd (Pagu B7
- et fiet fr, ar + mtr - mer
- l C+mDV (= pron)L C agrm
- amrma quae aequatio fiet
- tractabilis, si ponatur
- darm tantum png
- ut si in data adsit
- P et absit 4.
- tunc enim sumatur tantum M
- quantum satis est magra.
- videamus primum an hujus aequationis terminus ultimus possit
- fieri aequalis nihilo. Is scilicet ordinatus dabit:
- ex m 4 uage m + dqM nar H0
- quae ae quatio erit tractabilis,
- si possit fieri apr - 2a9.
- inaequatione data, quod fieri
- Posse credo.
- videtur autem necessario
- aequatio cubica data esse
- in tractabilis, alioqui non posset
- resolvi in duas planas
- ficulo repetito secundum hypothesin l-pp o. fiet:
- br e p inf et experultimis: ar +s4, + infaque Pafr + amif
- sive f aet ar Ex antepenatimis autem sive tertiis, fiet:
- agr emfx, afr+ (pmf) tamr
- sive f q m. unde aequatu:
- comparando hos duos ipsius
- f vatores, fiet aequatio:
- aicar
- sive eri agr laqe + l pr. (p pr ul hor alangr lamhue-lamr- av C laq et paqu - aplir-apngrtaputus raeah
- 1l. + le- = lafy
- am. tame. amaf
- I lafr + ammf-amlr +ampr
- agr + er- Ipr-amr
- aY + lm - mp.
- aqu epr lpr- ht athranuanqu ler ant ane
- et + ey + afy
- antepemlimis, aqu Amsp(Irp (t prpB (+Ipr ppr
- V + Iy +am
- Nerg. ( afr + lmf- UIr + Ipr +anr unde rusus fiet:
- y7 + PV + aqy + a
- y + eY +af
- IY + m - mq
- m3 - 24m +qm = prq 2, a quae ut fiat tra-
- +pr tar
- scilicet tantum dibet: 4qt esse B q rpr. sive dnlum pr. p 2
- quae determinatio ad huc facilior est priore, et priore effecta, sua
- sponte consequitur ut novis adeo praeceptis non sit opus, prors
- enim obtinent priora tantum loco pY q2. habemus. Ptp a
- Si non l. quaeramus, et faciamus M - q H0., habebimus
- pro linvesti aequationem hanc ar +mf-mps lr lpr, quae
- satus quidem facilem dabit aequationem panta opanto ante calculatam; sed
- n novissima tamen implicior est, adeoque ut mihi videtur praeferenda
- Si ex unica equatione comparatonum ipsius f. valorum
- fint duae, una ex comparatis o numeratoribus
- altera ex amparatis pomnatoribus, fient:
- Y ar + 1 - Ip Fam B r + m- mp
- altera: ar Im=mpH IrEm-mq
- et pro lm substitpendo ar +- lp -am - r m p.
- fiet: ar tar + 12 - lp - am - r (Fmp, - mp) C) Ir + m - mg
- ad hyperbolam.
- alitirsex una, habetur) let ar - mp +mq- m
- Ailita est un fiat
- si in comparandis duobus ipsius f. valoribus, fieret. l- p 10.
- haberemus 2Y. agr tamr. Unde prodibit aequatio
- cubica satis simplexi
- m - 9 amr, pras qum - ar
- +prg 70. hur
- quod si ab
- fiet: initio ppo. fier.
- M X - qM - ar 7
- Sed hoc inntile ad rem
- nostram. Caeterum ut
- sit, pr p q. semper
- p effici potest in aequatione
- X + ealo quantium satis est
- magnum; quantitatem unitate quantum satis est majorem,
- et de caetero faciendo 3d + 2pd (p. autem est terminus
- secum
- 9d2, sive faciendo Ep p bd, sive dyEp
- Tantum nunc opus est, ut alterutra aequationum y +ey +af
- vel y +ly + am sit possibilis. Et ut posteriorem ob
- faciliorem calculum eligamus, erit ea semper possibilis si m
- sit quantitas negativa, quod ab initio supponere fuit in nostra
- potestate, et tunc habebimus aequationem cubicam hanc:
- 0. Sed si contingat ut hujus aequa–
- +pr. +arv M
- tionis non nisi fatsa radix
- minor sit possibilis, tunc con
- Nimirum si ar 4 siu si scundus tenminus hujus ultimus
- est egatious unc vera Nimirum ponendo M, ab initio velut
- est egatibus unc oet affirmatire concestam incidimus in aequatio
- nem m H -q m + erg
- cujus postremus terminus debetesse
- r. arSA negatious sive pas p ar sin
- vero de ut scilicet radie ejus realis s quae ex hypothes affirmatus
- sue posa sive at p Pq. ut scilicet radix ejus realis, (iquae ex hypothesi
- tractabilitatis non nisi unica est), sit falsa. Sin vero
- contingat contrarium osse verumysitur
- quam ut initio pro n ponatr m.
- M3X
- +pr. +ar
- opus est alio redmedio
- fiet aequatio
- hypothesi. Semper ergo ergo
- efficere possumus ut ultimus terminus aequationis hujus qu
- planae: y + ly +am. o. sit negativa quantitatia,
- adeoque semper efficere poterimus, ut haec aequatio sit possibilis
- In quque eum una radicum aequationis Tubicae propositae inclu–
- datur et aliquando duae; habebimus constructam aequationem
- cubicam intractabilem, ope duarum aliarum unius cubicae
- alterius planae. Si data cubica sit tractabilis non habet opus
- con hac constructione, quae tanen etiam succedet, sed tunc unatantum
- duarum aequationum planarum erit possibilis, ea scilicet quae includit
- hanc radicem y+b oro. eam enim includit alterutra. Et tunc cum possi
- nus hanc y + ly tam o. e realem, constat i ea includi hanc ytbes
- ac proinde et radicem cubicae datae quaesitam. Si Cubica data sit intra–
- stabilis, utraque planarum erit possibilis; alterutra tamin earum continebos
- rac
- dicem, quae non sit aequationis cubicae propositae, itaque sed quae fallere
- non potest, cum radix
- aim eie ices aqoti data.
- Sin A ponamus initio: m - 4 A
- an rgl- qer
- ar + l9-p9
- X + ag et faciendo 9 inegu
- Tubica data, pro ponendo
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 222r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0443?run=74