Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 300r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 301v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Cum omnes iniquisitiones in ta radics aequationum subicarum affectatu
  2. ex eo pendeant, quod quo quolibet latere in duas partes secto
  3. Cubus totus aequatur summae cuborum ex partibus, et praeterea rectan gulo solido
  4. triplicato sub ipso latere et rectantulo partium, i et vero portionibus
  5. sumt realibus. semper deveniatur ad aequationem impossibilem
  6. seu imaginariam, ideo ut veniatur ad aequationem realem, necesse
  7. est ut portiones sumantur imaginariae
  8. e
  9. denique ut summa culorum ex ipsis sit realis, et aequetur cuidam
  10. enor: tesumtendum: b2 + 5 - 2b c - 2bC. et dividendo per datae quantitati. Quod ut intelligatur esto:
  11. XH d + s -ba, + d = Y - ba. summa aequalis 2d.
  12. factus ex partibus, seu da sba d- ra d + ab
  13. cubis d+2d s uba ( 3d- l)
  14. si jam data sit aequatio: X3 = aqX +aY
  15. habebimus aequationes duas: 3d + 3ab a q. snde et 2d2= 6dba, ar
  16. 24 ar, ine 14 l e a a
  17. sive 4 sive 2ag - 6d, 2d - ar. sur Bd a9 2d - ar
  18. quae aequatio conicidit priori quia 2d HX Fautumque ex falsa vera
  19. Omnis aequatio subica intelligi potest facta ex his
  20. duabus invicem ductis, una quadratica, altra simplici.
  21. =co _ X + co x sed nullam habent ista usum
  22. fit. X = AX a
  23. et omiti potest et hine etrum
  24. et hunc ista habent usum ut
  25. omnes tres radices aequationis
  26. cubicae, sive verae sive imaginariae
  27. sic exhibeantur, resulvend. nimu
  28. planam in suas radices quod
  29. factoribus essent etiam
  30. fier. X - 3d2 X -245
  31. ubi patet 5. quae in factoribus
  32. est simplex in factis non nisi
  33. quid rabicam esse; adeoque si
  34. ponatur f esse radix quadratica,
  35. in aequatione producta sublata
  36. erit irrationalitas. Patet
  37. illud quoque si signa literarum
  38. d. et f sibi contraria intelli
  39. gantur omnes aequationis propositae
  40. radices minifesté fore reales esse, nam
  41. Trids H Luos df ed, Ad a-
  42. Lo sun 5(23f +8d+
  43. suc f - 2df + d - df + = d2
  44. ++d + d + 3d 4 quae quantitus e solutitu
  45. cta
  46. Jam aequationem propositam conferendo cum data X gX +Y o
  47. fui: f 1 Nq - 24 a, et Nra d X9+ (9) d’a 424 )
  48. a qua equato pintus ili concidu, in quam paulo
  49. Ab Huddenio observatum est, si sit aequatio quad ato quadraticu
  50. quae quantitas quatuor modis differentibus est exphaotls
  51. cum etaquatio habeat quatuor radices; halum radicum
  52. omnium, summa facie p. factus ex ipsis, facit S.
  53. imaginaria autem est a irrationalis quadratca
  54. affecta signo (Y). ai cum scliet quantitus in
  55. clusa per certam signi explcationem sit negation
  56. quod si eruu in som cuborum destuatur irrationalis
  57. signo (+) affecta omnis imaginaria quantitas
  58. erit destructa. Compendi autem causa sic scribemus:
  59. primum dum radics jung duarum radicum Tubos
  60. ningemus i et postea aliatum duatum; et jungemus
  61. scilicet eas radices quae sunt abeodem ejusdem
  62. rudicis quadcatiaef aequationis quadraticae factricis. seu
  63. in qua signa idem significat, sed solum signum
  64. diversum est: et p- sp qty appellando d
  65. et () .: mao appellando + vel - fiba et fier:
  66. d + + -ba, +d - 1 - ba. et summa Cuborum, velut
  67. jam aute alculavimus erit: 2d - 6dba. Contra si
  68. P + S: p. q +y appellemus e, et (7) S.. +. vocem
  69. + vel-st summa cuborum erit: 2646fa
  70. Ergo summa cuborum quantitatibus imaginariis caret.
  71. restat ergo aequatio absolvenda p quam. 2d6dba+ e bef a
  72. aequantur quantitati duti ultimo sclicet termino aequationis
  73. propositae, rursus autem contrahitur calculus, eum enotu
  74. etiam sint +. -. et ess +. +. et fret:
  75. p2+ 3 p q1y) + 2FEL P = qy, spf..
  76. i P . A IPT ZVP H d+ 2C
  77. eodem modo crotvendo -6dba + 6fa multa
  78. destruentur, et calculus denique sic satis simpler reddetur, verum
  79. ut aequationem quoque y- 47 ezc. intrare faciamus in ealculio
  80. non possumus facere commodius, quam, ut pro g. samus ponams
  81. ejus aequa valorem ex ea aequatione sumtum; nam caelerae
  82. omnes literae in ea assirgunt ad potestates; praeter q et
  83. S.(d S. jam hino habetur aequalis cuidam quantitati
  84. cognitae, superest ergo, ut ejus aequationis ope explicemus G
  85. explicando ergo -6 dba +sefa et pro g. ponendo ejus vilora
  86. ac denique summam Cuteorum harum radicum omnium datae aequa
  87. tionis termino ultimo aequando, habebimus aequationem in
  88. qua V. r. p. quae scrviunt ad invendendam
  89. P. quaesitam. Si ipsam aqu divisibilem esse
  90. ponamus, e ut habeamus d. non erit opus ea psius q
  91. X pX + qX + rX +SN ejus radiaem fore in huplanai
  92. XG X P +E p X. + 2y
  93. txplicatione, sed 4. p. erunt arbitrariae nisi quod
  94. exglicandae erum in Quartu opus est, ad aequatio 3. qu’etc
  95. 3 - 45 - 45 y -sp 0
  96. e lamhsq lataur asa
  97. vel la p -4sa + pr - mh
  98. eit msa +mpr - m t B Sp (49 s
  99. sed calius credo vatorem ipsau y. resinetimus explicando
  100. rar. 14a 5 57
  101. 9. per (ubicam supradictam
  102. n ae- n - 3d f
  103. in 0d a 63 a u13 + 9 = 2d3 12 F af + n,
  104. Iu fa fsdedianoe
  105. erdio n

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1, fol. 300r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068201:0599?run=74