Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2, fol. 75r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. ubi primo ractatus
2. sequi purAppendir de ono Cuneo ejusque sectionibus. Cono laneum vocat
3. solidum quod sit si a quadraliis Dsque puncto quovis ad punctam respondens a, volo
4. dias rectam. Dunidum est quadrantatis cylindri, si scilicet recta super
5. quadrante circumducatur, cuilibet enum ut CQ tunc insistent rectangula
6. hoc loco solum truangula eorum dimudia.
7. Ner pe proposint investrgandus
8. hum solidi sectiones Brunkero Morayo et Wallisco o credens
9. nonnullas ex iis aptas ad naorum structuram Cumque illi ordetetur operosius esse
10. fornare ejusmodi solida, et planis secare ingeniose sequento artificio usus est.
11. Asseres uliquod ex lijuo bono et solido curavit exacte complanari, nonnullo saequalis
12. crassitici alios in aciem desiventes, priores curavit conguitaiari pagalledo situm, eliquus
13. ita ut acies in eundem communem angulum concurrant Atque ita varia solida formatis
14. compluribus solidis ex asseribus conglatinatis curat in foruram paulo ante desciptar
15. rono- cunei)elaborari. Quo focto dutine in aqua coluda dissoluto, ipsi asseres
16. Separati provariis positionibus sectiones solidi exhibent. Wdallisius autem edinatas harum sectionum
17. tam et calculo generali Algebradeo, quam speciali in numeris exhibet hoc tractatu quem Roberto
18. Morago inscribit 1662 et pro modulo esse posse aut ulirum solidorum sectioni invesligandi
19. sisse juvene
20. H Secundus ractatus Appendiis est desectionibus angularibus. Qan ib reoremata
21. cy his unum nito c. 3 In eejus Tarcingulo cujus anegulus ad verticem est sesqui quadrantatis (+35. gr) duplum
22. aggregatum quadrulorum laterum demto quadrato baseos ducatur in ipsum quadratum baseos productum
23. erit summa biquadratorum a lateribus, quae methodus addendi biquadriata non incongrua est idem verum
24. Hinc Xt si duplum angregatum sumnae quadra
25. est theorema si o si angulis verturs, set sempertus
26. rum latermmm mutiplices in quadratum beseo produum aquabitur scommo oitom laterum et baseos
27. Rregulo Generatis, a quolibet puncto circimferentiae ductae rectae ad omnia puncta tolygoni
28. aequilater, (sb quo complector et diansitrum tanqua polygonum dactum punctorum) requirent eandem
29. sublensam arcus per numerum angulorum potygoni regularis mulliplicati. ita sit punctum vatum A, puncta
30. patesgne regularis tianguli B, C, subtensum extrema diametri duo B C (quae sunt loco
31. polygoni rhularis) dico duplum arcum LC, et duplum arcum LB eandem habere subtensam
32. in nam arcus LCduplus esto LCM, arcus LB duplus est LBB, ergo subtensa utriusque est LM. Hinc sequita
33. bisectionem, anguli Arcus LM habere duas radices tam enim bisecatur arcus LM quam arcus CB cum ex data
34. sublensa LM, arcuscujus haec subtensa est, trientis, subtensa, quaeritur, est enim subtensa haec arcuum binorum
35. Eodem modo res procedit in trigono sit punctum L, a quae ducantur rectae LB, LC, Ld ad tria puncta
36. Fiangulo aequilatem BCd, triphus arcus LB erit LB+B3B, triplus arcus LB erit
37. LBC, C3C et triplus arcus LD erit Ld2d3d, et hitres ac coincidunt autem tria puncta
38. Le 3B 3C 3D, et proinde et subtensa L3B, vel LBC vel Lyd erit omnium comminis. Et proinde
39. Si data subtensa L3. quaeratur subtensa arcus subtripli prioris subtensae, manifestum
40. est cum tres sint arcus respondentes uni sublensae L3, eliam tres fore arcus subtirplas adeoque tres eorum
41. su(nempe LB3, LcC3, LD2D3) etiam tres fore areus subtriplos LB, LC, LD adeoque tres e etiam
42. Arcus aequaliter distantes ab mitio aut fine (uno vel pluribus) integia re volationis habent aequales sublensas
43. sublensas quaesitas, ac proinde problema tres habere radices possibiles.
44. blensas alem ciccus aequiliter con-
45. endem enim est sublensa pro vibus) sed qui minus distant habent minizessient ae quales sublensar seundem scilicet
46. In hujus modi aequationibus duae minima
47. tantes ab 1, 2 3, aut alio impari numero semierium ferentiarum
48. radice; sunt affrimatiaae (quas ut primartas considero) sunt affirmativae posita sublensa multipli areus afformativn,
49. trordum pro vibus) sed quae minus distant habent majores
50. duae proxime majores sunt negativa, duae his rursus proxime majores sunt purs
51. ractatus est proposu
52. lis
53. irculi
54. ser
55. tinhonanitu
56. .
57. atolem
58. julam
59. mentum
60. scribatu
61. coc calcum
62. diametri Ad, et
63. sed in imparibus maxima omnium est singularis seu sine pari. quadralulem
64. in omni triangulo quadratat semidiametriA villis vicut diametrum
65. semibasis Bd aequantur quadratis laterum AB, AC, ita enuntint loalis. Cap. 6. de sect. ans. Ego sit
66. malim, D considero ut centrum (rhombi vel rhomiverdis vel qua rati) poo rallelogrammi DB, DA, ut semidiametios
67. et generaliter dici poterit in omni parallelogrammo AE quadrata semidiametiorum DA, DB, aequantur
68. quadratis laterum AB, AC, seu AB + AC = ) 2D A +EDB. seu AB VB = DA CA. se ABEH. DAe CDE
69. se AB+ DB: Da + CA.. ba-EA. AB BB seu a AB. C5 + AC. BE = 2BDC + 2ADE
70. Si ostendit inclide, angulum sectoris esse proportionalem secto arcui cuc insistit, sive
71. in centio sive in circumferentia sit angulus; inde occasio theoramatis generalis, quod tale est:
72. si circulus secetur (vel tangatur) a duabus rectis angulum facientibus (seu se secantibus si continuentur
73. summa (si intersectio sit intra circulum,) vel differentia (si extra) duorum arcuum ab ipsis (si opus productis)
74. interceplorum (aut, si intersectio sit in ipsa cocum ferentia, unus arius ab illis interceptus) est daplus atcus
75. aequalis anguli ad circumferentum, seu AB+ Cd = dupl. arcus AE posito esse anu AG2 = aug. AFBC
76. defensio) ractatusde Angulo conlactus. Statuit Idallisius angulum contactus nullam
77. habere quantitatem, habere se ad angulum rectilineum, ut ad numerum. Non esse
78. maenitudinem recte probit peletarius ex 1 decimi quod scilocet semper dimi dium resodui auferendo
79. quantitate ubeum pragua fat, lundem mirordata quod probat exs. St, quod ulcunque exigua magno
80. Euclides respondi
81. esse maenitudinem Helero
82. geneam, olia Wallis. Si pars est anguli ut vorunt, non videri partem et totus ee heterogenent
83. hido ita mullipercari t ut ex cedat datamuantamcunque
84. Angulus semicirculi et ausulque rectilund, homogenei sunt quia unus multiplicatas
85. alterum excdit, Xt tamen differentia ecrum qua est homogenem ipsis non foret nempe augulus contactus.
86. item p contrnna motione rectae ad rectum angulum immotam angulum facientis transiri per omnia media
87. vitellio notavit Angulum incidentiae et reflexconis semper esse aequale in superficiebus plane
88. ad majusangulum rectum,) nec tamen per aequale; (su ausulo semicirenl;
89. concavis vel convexis aequalitos autem ansuli ad curvam sumitur a contingente
90. Guseiu a sivicatu n Ayuestomi dicul in erto intilo itaidus masutadum iducedi
91. Jom Geonelrae principou destrmantur
92. uss
93. B3C
94. tangulo
95. semicirenli

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2, fol. 75r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068202:0149?run=74