Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2, fol. 76r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. N2 qansat. Git num . 64. et num 67 uoi de hib. slus
  2. Jes Cartes Geom. lib. 1. lit 3. pag. 6. edit. 1659.
  3. S habeatur aequatio: 3= aZ + b. ut
  4. inveniam Z. facio Triangulum ectangulum NM.
  5. cujus unum latus LM. sit aequale b. radhci vide
  6. licet etae quantitatis incognitae b alterum
  7. autem latus LN. = = a. deinde producta MN.
  8. base ejusdem nianguli usque ad O. ita ut Nosit
  9. aequalis NL. erit tota OM = 7. Ergo:
  10. = = a + Y = a + b
  11. Tota inventi ratio eo nititur, ut seatuendo a
  12. incognitos in eodem loco, ad seteq aliquo cognito
  13. possit extrahi Radix. Cum nec Partesiunec
  14. alii dieant hani aequatdones reducendi Methodum
  15. ab ipso inventam nec ego id dicere ausim. Est tum
  16. utique summae utilitatis. Beannii demonstratio contra
  17. ria forma redoluta, monstrat inventi modum. Sed
  18. s anno
  19. et Schotenius, eandem quationem aliam quoque
  20. 7t = b-ay +b a base MN. aufero N habere Radicem, minorem quam nhit, nempe
  21. aequalem NC. eritque reliqua PM aequa
  22. li y. ita ergo y = L a + Y = a +b
  23. acota hic des Cartestus jungit lineota capiti
  24. imminente partes ejusdem quantitatis ubi potest
  25. Item Cartesius semper
  26. dicit potius y = - ayf b quam Y = b = ay
  27. ut malit praefigee - initio, quam ordinem
  28. denique si habeatur y = a7 - b facio NL =
  29. et LM = b. ut ante deinde non dluco lineam per
  30. puncta M et N. ut in duobus aliis casibus sa
  31. duao MQR.. parallelam ipsi LN. centroque N
  32. descripto per L. circulo secante MER in punctis
  33. . et R. erit MZ. vel MR. aqualis lineae quae
  34. Rocenim casu illa duobus modis expri–
  35. a+ Y= a - 6 vel Z. = a- r+ a
  36. si circulus transtens e centrum habens in puncto A.
  37. transiensque per punctum L. non secet nec tangat rectam
  38. MZR; nullam aequatio radicem admuttet, oeu
  39. problema erit impossibile. possunt autem hae
  40. radices infinitis ferme aliis modis inveniri,
  41. sed hae sunt simplicissima.
  42. Beannius ad hunc Cartesii hoc locum ds amnotat
  43. demonstraiones, alteram Geometricas, alteras
  44. Algebraicas Missis Geometricis, Algebraicam consi-
  45. deremus Z= La + Y L a +b ita demonstra t. Ergo
  46. ++ V1 a + b = Z - 1 a. Et = eorum 1ta
  47. 2
  48. Ita demonstra bitum y = - = a + Y 1a +b. Nam id
  49. 7 +1 a = Y L a, b. Et horum eha
  50. 1+ ay f = a = + a + 6 Ergo Y = -a7 fb
  51. Ita dimonptrabitur a = L a + Y a = b. Ergote
  52. 2- L = Y 2 a b. Ergohoum (.)- a+= a b
  53. ergo 3= a7 - b. Ita demonstrabitur quoque ultimue
  54. G a. ap-b Erge Ergo
  55. v. E1 1 + at a2F2 Egu 2
  56. loci Z = L a + 1Y a +b hanc Z-
  57. 7= La- r aetb quod eodem modo demonstratur
  58. Z La =-Y L a + b. Ergo H. 2 + + - faz =
  59. +b2. Ergo Z_ = aZ - N- b.
  60. Ergo q = - b +4Z. Ego ergo ex demonstrave
  61. ista reperio eprasse Scholenium, non omni
  62. ritur ut ipse ait Ergo L. =. sunt:
  63. + a- a2 = + b Hic quaestio
  64. oritur an jam cum schotemus istud a +b ubi videt
  65. totum L a +b adimi esse . = seu adimi debere
  66. nihilo, possit concipi ut bb- La. Quaequaestio
  67. Ed aliam redit, an radicis nihilo minolis quadra-
  68. tum possit esse aliquid. rem in numeris experiamur,
  69. == Y1 a2 +6 (4) et01 et b est
  70. Y 4 H Sy. Z q duv
  71. ita euru
  72. 4 XF a= = + b,
  73. + 2- BG Si H 2 -4. duaus
  74. Se habebis priore modo
  75. 4 4 4 + 16 - 16- 4. pha
  76. de ac si multiplicasses 4.2.
  77. alterius numderi nchilo s S O. adhibeas habebis:
  78. O + 4 - 40. en ergo 4 loco
  79. numeri ergo nihilo minoris intelligsenda ejus in-
  80. versa. Sed haec innituntur issi rigulae --=+
  81. 0- 4. 0-3. = 12. Nota cum dicitur
  82. 7= L a - Y+ a + b cum Z. sit minor 0.
  83. ideo O-Z = r a +b - = a = aliquid. Et
  84. ideo O- Z(et) non est semper numerius uthilo
  85. tumor, si scilicet ipse 7. Sit nihilo minor. Eodem
  86. modo schotenius admonet y = - ay ib habere
  87. non tantum radicem y = - L a + S. La + b. sed
  88. et pro + Y. ponendo V. ratirem falsam. idem in
  89. 7= 2 a + Y 1a - b et aliis schotenius non dicit
  90. sed videtur subtintelligi pose, etsi hoc ille non imnu
  91. munat. Notat Cartesique idem esse, si loco
  92. 2= a2 +b intelligas 74 az 1b1. freri
  93. enim 7= s a + Y+ a +b. Et siu eodem
  94. Et si XT- -a, modo si ha aequationem habeas:
  95. X4 = -ax, +b tunc X = Y - 1 a + Y 1 4 + b
  96. Addit Scholen: si sit =4= ay +b ore
  97. 2 = + + a + Y = a +b iem s sit Za7 = b
  98. tore - Y2a + sca b. Radit ex) 247+ a=

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2, fol. 76r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068202:0151?run=74