Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 55r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. datur
  2. integer b
  3. 27)2 171
  4. vaetur Numerus bC, quaeritur modus eum dividendi in duis
  5. quadratos. Qui sint XX et yy. aX Reducantur X et y
  6. etam ad integros, efige X = R: e sit l unitas, et fial X = (Z. t et y = lv: B
  7. Et lb = lZZD: Et + lvv: Wn et sublatis fractionibus lottwu = UFoto orH
  8. Pono autem Z et t, itim v et W0 esse primos inter se. Ergo 1oro dividipotest per Ht
  9. Et rursus ff dividi potest per Wwo. Ergo + et t= W, eritque adeo
  10. y = lB: t et lbE L IL
  11. Z+
  12. Cov. seu b r–
  13. seu b tt = lZZ + lor. itaque duo debent reperiri quadrati, quorum per
  14. 6 divilorem summa per b divisa det quadratum +E. Hinc alicujus qua
  15. drati et 23. per b divisi residuus, una cum alterius quadrati, ut vo residuo
  16. per b diviso, debet dare numerum divisibilem per b. imo debet horum
  17. duorum summa aequari ipsi b. Cum enim uterque residuus sit minor b, non
  18. AB possunt componeremubptum tin
  19. visis sunt numero finiti et in tabula exhiberi possunt. Itaque etiam
  20. potentiam eandem ipsir
  21. sciri potest; an duo ex illis in unum additi faciant datum b. Ex. gro
  22. selmaes quadrattiis sit b = 3, constet quadratis quibuscunque
  23. per 3 divisis, refiduos non esse posse nisi C, 1, A, e, . sed bini
  24. ex illis non possunt componere 3, Ergo numerus 3, non potest
  25. dividi in duos quadratos. sive integros sine fractos
  26. sine rai quia quia au 12
  27. 10
  28. 12
  29. 19
  30. 14 15
  31. 1 a 9 16 25 36 49 64 81 100 121 194 169 196 225
  32. ∞
  33. a 3
  34. 1 1 6 1
  35. B
  36. 0
  37. 1232528a 12, 16 21- 27533, 40 4B
  38. 56 65 75
  39. 1
  40. 17
  41. 236 9
  42. 85
  43. 90
  44. si duo residui componant b, seu si sit Y+ (Y) = b. quadratos ipsom
  45. 0 4+ 5
  46. quorum sunt residui eru duo residui componentes b, sint Y et (V)
  47. = qb +r
  48. et vD = (9) b + (2) fiet Z2 + vD = 9b + (4) b + r + (V) Et quia
  49. Y+ CY) = b fiet 77 + vv = q + (1) + 1, b itaque duo quadrati
  50. Hoc autum debet etiam sue uoru
  51. quadrati
  52. Z et V, quicassumantur dato numero, minores. Cum in quo
  53. L
  54. debeant habere residuos Y et (Y
  55. e
  56. ut
  57. se quitur et MN sistra
  58. itaque habemus theorema
  59. habentur L
  60. duo numeri dato numero
  61. seldatur ale si non dantur
  62. minores quorum quadratorum summa sit divisibilis per numerum datum
  63. tal e.
  64. impostibile est numerum ditum posse dividi per divelli
  65. in duos quadratas
  66. O

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 55r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068207:0109?run=74