Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 80v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 79r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. investigavi etiam an non Tuae roefficientium formationes
  2. per additionem combinatoriorum possenit exprimi generaliquodam
  3. aquatioge. Incipiamus p Columna D, inde pergimus ad 5, et
  4. quod tufficiet ad habendam expressionem generalem:
  5. sit e ) = 22 ab + 23 abc + 24 abc + Z5abed + etc.
  6. fiit 22 = + = 23 = - 2 24- + 3 - 3.3, 1. 32 = + 3 - 1 = +2
  7. 425 = - 2 , 4. 4. 1 4- 2 - - 4. + 4 =0 et 26 - 5 - 3. 5.1 5-2 , 5. 5. 4. 5. 2. 5. 3. 5. 4
  8. = 5- 10 + 1 = 4 et generaliter erit
  9. EBZXH = x
  10. 2iZ
  11. 1. 2. 3.4.5
  12. XX 1. X- 2, X. X. 1,. . X- 4 - X x la. X = 6 , etc.
  13. c. 5
  14. s
  15. te
  16. 2XF = +1, X- L. 4 - 1. X 2, X x. pu. X - 4- X. X. 1. . . X -6 + etC
  17. 17
  18. 5
  19. ubi in casu X imparis + est +, in casu apparis + est-
  20. Termini autem spon Membra autem quae desunt, eanm calculis
  21. gen in unoquoque casu per explicationem calculi generalis sponte
  22. evanescunt, quoties x scilicet XX non est major, quam
  23. maximus subtrahendus in membri numeratore. Et in hac observatione
  24. obtenato situs fuit modus dandi expressionem cujusque in columna
  25. eadem coefficientis expressionem generalem. Simili methodo
  26. reperietur pro 8, aequationis aequatio generailis hujusmodi
  27. 3XF = 4 1, X. x-1. X. 2 - X. X-1.. x - 6 + X. X - 1. . . X -10- X. X -1. . . X- 14 t en
  28. 2
  29. Et pro prodibit aequatiu talis
  30. 1.2.-, 15
  31. ∞ 1.2... 11
  32. AXF = +1, X. x - 1 . . . X- 6 X. X- 10. - 14 X. X -1. . . X - 22
  33. 1. 2. -. 7
  34. 1.2.-. 15.
  35. 1.210,23
  36. ofine ergo tandem pro quovis eoefficiente cujusque
  37. columnae post primam, habebimus expessionem.
  38. generalem: numerus columnae sit y, trumerus gradus
  39. X. X- I∞, - X - 30, etc.
  40. combinationum quam coefficiens afficit sit X, adeoque
  41. coefficiens designabitur per yx, vel yxrI fiet
  42. X. X - f10 Z - (23 = - 2) X. X -1.. X - (2 - 2), X. X - 1.. . X.
  43. GXH = +B, 1. 2. 3.-. (2 = - 1) 1. 2.3. -. (27 - 1)
  44. 1.2.3.1. (274 - 1)
  45. generalis additio Dyadica spondet; operae prtium erit
  46. diversas proprietates considerare et inter se conferre, Licet
  47. enim certi modi inquirendi prolixiorem dent constructionem;
  48. hoc ipsum tamen utilissimum est diversarum inquisitionum proventus
  49. conferre inter se, ea enim novis noc spernendis meditationibus
  50. viam aperire solet. Memineris inter alios modos Columna
  51. investigandi columnas, ad columnarum additionis dyadicae generalis
  52. coefficientes, unum fuisse a posteriori, ex casu speciali aliquo simplicissimo
  53. Nem qui est a si a, b, c, d, etc. ponantur esse unitates; ubi
  54. acttadent
  55. sunt detrahendi in numeratore, membra deficientia
  56. ubi ut dixi in casu X imparis = est +, et in casu X paris es= est = et in casu X
  57. Caeterum ob usum latissime patendum, quem nobis
  58. pro col.Ima 1. H = 1 2. 11 4 1. 12 = 0 3.11+ 3. 12+ B. 13= 1 4. u + 6.12 + 4. 13+1. 14 =0
  59. Prodeunt aequationes hujus mod
  60. 2da 1. 3 = 1 322 +1. 23 -p 6. 12+4. 22+ 1. 24 - B 1031+1023 + 5. 24+1. 25 =0
  61. ubi 1.0 10. 10
  62. ubi 1. 1. 8. 0. 1. 1. 0.0
  63. Itia 1.34 -1 434+1. 35= 1 1539+35+ 1. 36 =1 2531235 + 36+13) 21 o 3435, , 61837+138=0 iti 11. 1.1. 00-
  64. tripe haberi possunt 11, 12, 1
  65. tc. Item (22, 23, 24 et, item 24, 25, 26, et. Natsi compendio sum
  66. i t
  67. on facile aliquid cemp hinc ducatur compendiosa constructio
  68. ludet calculi
  69. a vatoribus facile quidem valoribus arithmeticis
  70. a
  71. _ 110,110, 10; eti alternis
  72. sed non facile analyticis, seu ita ut in illis appareat lexprogressionis
  73. caterum cu
  74. loefficiens columaae ex praecedentium additione et
  75. generalissimam us caluma
  76. subtractione intervenieatibus numeris comsinatoriis,
  77. conclatur: eum quoque hic exponere operae pretium erit.
  78. nuta
  79. probe notasti in valoribus ipsorum , (3), 6, item
  80. +, OB, et similibus, plerosque terminos evanescere
  81. ex Vatoribus ipsorum (0), (3) 18) etc. si ducantur invicem
  82. si (()) ducas in (8) idem est ac si Be (C) ducus in S, cujus ratio est quad ( = 8+ Op. .. et (O) = diffo inter C et P
  83. producta prodire simpliciora quam quis expectet. Ex. gr.
  84. ratio est, quod excessus ipsius (B) super formatur
  85. mulsiplicatio dividi potest per 10 seu = pC multper... sed
  86. Omnis autem differentia inter C et P
  87. = P, ea multiplicata per Cp dat +Op + ep = 0 itaque, Ea dem ratio et in caeteris signaturis valet; Eod
  88. mut mulsiplicata per Op, producit 0. in dyadicis, Esto haec differentia
  89. Cd) est differentia inter O et p
  90. (∞) maltplicardo per S + pC.. sufficit
  91. 1. 2... 31
  92. 2. -2
  93. X. X - 1. - - X -( + 2- 2
  94. 1. 2.3.. (
  95. t ete
  96. majoris quam es
  97. evanescunt
  98. (9) -C)+p Oxdi siter C et p
  99. CS) LS +pCD p O96- diff. inter B et pC
  100. (136)diff. inter C86 et, 6
  101. 2 essent non unitates sed
  102. 1,1,0, 0, 1,10,0, et c. vel lit,
  103. vel 1, 111, 1, 0,
  104. el
  105. si a essent
  106. 0, 1, 191, 0,0,
  107. 0,0, 1,1, 4, 1, 0,0,00, etc. simile
  108. inde labulae pro ou aequatio
  109. nn
  110. ver
  111. entis coeffilientium
  112. idemque foret; si
  113. ve notdeg
  114. regulariter a
  115. si possent
  116. seut quaevis aliae suo
  117. ider notae ex 1, et C
  118. dispositae.
  119. =1
  120. Nam XO L p = qu C +0 + p) = O +p. 2p
  121. serarune

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5, fol. 80v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068207:0160?run=74