Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. partibus scheda
  2. Jun 160V
  3. formaruu ex eam
  4. Hic tandem veram mechodum
  5. pro radicibus rationalibus repertam puto
  6. si sin Radises X. W. V. partes unius radicis a. b. c. Bibios
  7. Radicum, Binionum, Ternionum, ere. summa. p. 1. r Partium et harum
  8. binionum ternionum, etc. summae X. V. Z
  9. Invenimus autem quid sit rationale in X. XX. X3 item in XW. XXOWXioca
  10. item in XWV, XXWWOV, XW v3 dC. Es
  11. cec
  12. nullum ex
  13. Est autem XX aequ. aa + bb + cC H. 4, ab + aC + bc ec. seu aa + 2y. Et si ca vel b
  14. sit quantitas, cujus vinculum ultimum non est Y. sequitur quicquid rationale est ina
  15. prationalis
  16. X, id reperiri in y. seu in ab
  17. X aequ a +3 ab + Salic. Ergo si nihil sit rationale in a erit omne rationale ipsius X in
  18. aeb et abc. et quidem si sit caquio. et extent ter ivel secundus velqunecesse est
  19. omne rationale ipsius X latere in ab. ergo informula generali, posito estare p vel Y in
  20. aequatione, id est terminus secundus et quartus, necessario alo ab continet aliquid rationale.
  21. Eodem modo procedi potest in altioribus potestatibus
  22. jam scimus etiam quid in deW contineatur rationale, seu cuinam rationali aequetur
  23. summa omnium aro. quae summa, nempe summa haec aequatur q et
  24. si numerus radicum sit n aequa a erit id quod erit rationale in una hujusmode
  25. bitione; habetur eodem modo quod sit rationale in aex w, hoc scilicet eodem
  26. modo cui rationali aequentur omnes XxWOW, quod scilicet fit eodem modo
  27. ex p. q. r. 5 etc. ut fit aa bb et x. y. Z. B ec. Ubi jam considerandum
  28. est, si unum tantum ut XX wio consideremus tunc concunere, a. b. C, et
  29. (a). (b). (C) partes unius et alterius ladicis, quas partes omnes computando, sunt
  30. factum ex numero partium, in numerum radicum. Itaque si volumus investigare
  31. ope istorum, ut o, vel xxioro, quid sit rationale, ve in foris ex ab,
  32. ut a b, vel aliis; opus erit ut conjungamus omnes a. b. c. (a) 16) (5)
  33. (a) (CB). (CC) _C ut quaeramus ex. g. quid sit in his omnibus rationale.
  34. verbi gratia quid sit rationale in aa bb + aa Cc + aa cc + aa (a) (a) + aa (b) 1b) et.
  35. Hinc etiam ab initio ipsis resumamus ea quae dixinus cum ipsis
  36. potentis XX, B etc uteremum ad inveniendum quid in ipsis ab + acrbc
  37. vel ab + ab + a C + ac + b 2t bC, erut rationa ,vel in ipsis abcus erat rationale
  38. Nam nunc investigandum qu potius erit, quid in omnibus ut ab + ac +bC + a (a)
  39. + a(b) ec., et in omnibus abc + ab(a) etc. sit rationale. Itaque in postem
  40. perco in hac quidem tractatione per omnes o aa vel ab intelli gemus
  41. formas ex omnibus diversacum partibus dive radicum inter se compunctis non
  42. destinguendo an sint unius ejusdemque an plurium radicum partes. Similiterus
  43. non adhibeamus unum xx, vel unum exro, sed omnia simul.
  44. Datur ergo rationalis quantitas aequalis ipsis XX, seu ipsis aa +rab
  45. ga signifia
  46. 1
  47. un
  48. at
  49. ex diversis radicibus.
  50. item ipsis X seu 44 + 29. item ipsis X3, seu ipsis aa3Xy+3Z seu a +3a b +babc
  51. sed jam hic rursus nova et mira sese exhibet consideratio nempe in xx seu
  52. quadratis omnium radicum, quorum valor aa +2ab, tunc ab significant non
  53. absolute omnes partium biniones, sed omnes tantum biniones partium ejudem
  54. raticis nempe ab + ac + bc + () (b) + (a) (C) + (b) () ec. desunt vero bini-
  55. ones partium ex diversis radicibus, ut acb). Contra X W, seu omnes
  56. radicum biniones habent tantum eas partium binion
  57. sta
  58. quae sunt ex diversit
  59. radicibus sumtae, 8 quidem eas omnes, itaque si valor
  60. Xi quea habemus
  61. rationalem addatur valori ipsius xx habebitur valor ipsius aa +2ab. absolutissime
  62. sumti pro partibus indiscrimata bimo omnium partiam quadratis, et omnibus partium
  63. binionibus possibilibus Similiter a b replebinge A i () (6)
  64. repbebum, si addatuque a ad x’addamue XxW. in quibus continentur digerspu
  65. partium quadrata radicim quadrata partium unius radicis ductus in partes aliarum
  66. Eodem modo de abc. Et ita rpleta habebium absolute
  67. a- 3Xy + 3Z. sunendo xy pro qualibet eadice in summa partium in summam binionum aesoluse
  68. radicum omnia
  69. mide jam pro x omnibus et y omnibus substituendo valores repertos; praecedentibus habertimus quam
  70. etiam _ sum E Aunda pro cuto omniam indistuncte, ens quandiles cime habelitur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 3, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068216:0035?run=74