Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. idem est in altioribus formulis, nam si esset cubica h + KX + L XX + X focder
  2. faciendo X- yte X pro x substituatur e+y, erit ultimus terminus formula nov
  3. exit h+ Re + lec + C ) qu qui aequabitur uni id est (h) unus ex divisoribus
  4. ultini termini aequationis novae itaque rurgus (h) - h erit divisibilis per e. Generaliter
  5. rataonalis
  6. ergo, ut investigetur an aequatio data sit divisibilis per formustam alicujus
  7. talem
  8. s p.
  9. gradus rationalis integra ordinata secundum X sit divisibilis pers formulam rationalem
  10. inferiorem, secundum eandem literam ordinatem, velut X; notentur omnes
  11. divisores ultimi termini divisionis datae Aequationis datqe et pro X ponendo
  12. y+e, notentur divisores ultimi termini aequationis novae; e variundo variando
  13. et ex divisoribus, prioribus seligantur illi quorum differentia a posterioribus sit
  14. divisibilis per assumtam quantitatem e, utcunque e varietur. ita facile excludentur
  15. divisores non succedentes, cum quaevis variatio od excludendum servire possit. Quodsi
  16. nullus non excludatur divisor ultimi termini aequatiohis datae; non potest ea aequatio
  17. vel formula dividi per formulam talem inferiorem; cujus curque sit gradus;
  18. idque adeo praeclarum huic methodo inest; quod omnes gradus una
  19. en
  20. u
  21. sit dibisor
  22. e postquorun varrationes ipsiis, e, ali qui
  23. e uot quecese est qsibi respondentis, seu ynttimum
  24. poterunt etiam inveniri reliqua caetera eterae coes laeteri coefficientes formulae dividentis
  25. R. 1 m, etc. prout aequatio altius ea scilicet plusmina a minus aut plus assurgit.
  26. Et lit hoc diversa nihil operatione opus est, pro graduum diversitate, est tamen communis
  27. non
  28. processus ut mox pabebit
  29. ed Incipiamusa formula dividente quadratica haket ee e
  30. h+ KX + XX, quae transformata r habebet pe pro x ponendo ety, dabit formulam
  31. dividentem aequationis novae crjus novam cujus ultimus terminus evit h+ kec + CC = H.)
  32. h et fiet fiat (h) hy: c = scribamus (S) h ee : e = 1∞ 10 et
  33. ob datur (6) k, Ct) H, ob inventas jam h et (5), notamque e unam ex assumtis
  34. tui respondet (h), fiet habebitur et K = (h) - h - ee: e quam quantitatem
  35. cum integra sit per compendiam vocabimus Ha, et fiet di Formula dibidens quaesita
  36. inven porro quantitatem (h) - h - ee, e quia recurret per compendium vocabimus 110
  37. Hs; formula dividens sit cubica h + KX + LXX + X, fiet h + K e + lee + e = (H)
  38. et quia (h) = h - e3 divi ai potest per e, proveniens compendio appellabimu, 3 quo et siet
  39. R + l et = 20D. Sed pari jure pro e assumendo L, loco (h) pradibel sumatur (2h)
  40. et loco (2h) = h - f3, if, assumatur 31 siet K+ 1f = 3t ~I, ergo fiet
  41. = 310 -311,:, e - f = 370 et fiet K = 310 - 21 = 310 e
  42. Si formula dividens sit biquadratica h + KX + l XX + m X + XY fiet h + KC + lee + MC + C. 1B)
  43. et (H) = h = et : e = 410 adeoque R + l e + M ee = 410 et pari sure faciendo
  44. (2H) - n - (4: f = 411, fiet X + lf + mff = 4+P, unde 41D 4+1, :, e- f vocetur 420
  45. et siet l+ em = 420 et A te l. + ee m = 410 -411, et 410 - 4u, :, e- f vocando 420
  46. fiet l + em = 420. sed pari sure faciendo (3h)- h - g,: g = 412 et 410 - 412, :, c- 9 - 421
  47. prodit, m= d430 et l = 49 420 - (et 5) 430.
  48. R= 410 = 420 C + 430 (e+ f) C = 4 30 ee et firt K = 410 -420 C + 430 ef
  49. Si formula dividens sit surdesolida, h + KX + lXx L mX3 + n X + X5, fiet h + Ke + lee + me tne t C- B)
  50. (H) - h = 13, : e = 510 adeoque R + le + mee + nC3 = SIO et pari jure R+ l.f + nff + nf = 511, sit
  51. sit Sio- SI, :, - f = 520 fiet l+ M (et f) + n (eet ef 1f5) = 520, et pari pure ob g, fiet
  52. L+ m (8+9) + n (Cet eg+ 99) = 52I unde n (f.9) + nC (f.9) + n (H- 99) = 520 - 521, et
  53. posito 520 -521, ig f- 9 = 530 fiet m + nser ) (s+9) = 530 et pari jure m
  54. m + n (et f+Y) = 53l et n (9 -)) = 530 -531 sit 97 530 - 531, :, 9- 7 = 540
  55. et fiet tandem n = 540 et m = 44 530 - 540 (et 5 +9) - (510
  56. et l= 520 - 530(C +5) + 540 cec+ 2ef + 55 + 89759) -540 (e +es + s5) seu fiat
  57. = 520 - 530 (et 5) + 540 (eft e9+ f9) et R = 510 - 520C + 530 e (815) 540e (eft egt fg)
  58. +540 ep (e+5 19)
  59. seu K = 510 - 520C +530 ef - 540 efg
  60. 5408
  61. = 530 et
  62. fiet l+ em = 42, habebimus e (f- 9) m = 420- 42 et 4g0 fiatque 420. + 21, : f. 9 = 430
  63. et
  64. terminum prudmentes) ex hypothisi =
  65. AHini suficit
  66. risores
  67. cdateriqui
  68. un in fra
  69. radicem
  70. quadratium
  71. ivide ad
  72. Hadeo qeabebitu
  73. et formula
  74. quesita
  75. dibidens
  76. quae sita
  77. h+KX + XX

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 14, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068227:0002?run=74