Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 16, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. a + b in a -b = aa = bb
  2. a +b +C in a + b - c = aa + bb - cc + 2ab. quod in + aa +bb - cc = 2ab = a + daabb = 4aabb
  3. Ergo a + b +C in a + b - c in aa + bb - cc - 2 ab = a = 2 aabb
  4. aacc
  5. =2 bbec
  6. seu d. in u 7 4b - aac - a cc - 2aab 4+ 2abe) - aab + 2abc = a - raa bb. vao a -
  7. seu d. in1 4 (4, a bv = bbc - b cc - 24b1
  8. +bct ai d + b+ c d ap da +2ab
  9. Quod et per se demonstratur nam a in a = a + ab
  10. et a in ab = - a b abc
  11. et amrabe = 2a bc + B abcd. Ergo a in a - ab + 2ab = a ( + a b) - 2 a =2a bc + dabed
  12. +2a bc)
  13. habed evanescit,
  14. a
  15. Si jam dentur quaetuur a + b + C+ d tunc promum multoplicetur
  16. a in a ab + rabe prodit a - 2ab + gabed quod runsus multiplicando
  17. iper a - 2a b -. d abed prodit a- 4 ab( + abc)+ 4ab 324bC
  18. idem et su demonshatur:
  19. + 3abC)
  20. +4a 7bc
  21. 4 1d in a d e 1a + rabc AL. 4. D2 +4 + 4. C
  22. dd
  23. +24
  24. 644b0d
  25. -32 av0d
  26. a Ad 13K
  27. ut probetur res in nomeris ponumus a erit 4geb
  28. 24 4M Y 4. 8 + 4. 6
  29. 32
  30. pusio a 4 a b abC +4a b 1∞abC +X
  31. 4 - 4. 12- 4 12
  32. 4
  33. pudit a + 2462- 44b - 4 abC + 4ab + 8a bC +24 aeb c
  34. 4 +26 - 4. 12 - 4. 12 +4. 6 + 8. 12 +24
  35. 6
  36. 90
  37. + 144
  38. seu a-4 ab + 6ab + 4 a bc - 40 abc
  39. 4
  40. 64
  41. e
  42. (= 4. 12) +6.6 ( 4. 12, - 40
  43. Fortusse autem tam alte assurgere necesse non fuit
  44. A
  45. Nam a + b+c elevatur ad at - raabb et proinde a tantum
  46. assurgit ad gradum quartum. Cujus rei rationem esse arbitror, quia
  47. si fecissemus aquationem a + b+ c =0 possete cotunis considerando
  48. ipsas b et c ut irrationales quadraticas, quae sunt ambignae, patet
  49. a habere quatuor valores seu quatuor radices; liipsius autem
  50. a ambiguntas si nempe a + bAc =0 _ et a + b - c, = 0 et a - b +C =0 et a - b -1 =c
  51. nam ipsius a volor ambiguus, si quis esse ponere at inquies ita tollentur
  52. quodem a assurgente ad a tolli quidem poterunt irrationales b et c,
  53. non veri iratio ipsa a simplex en inationalis. Verum respondetur,
  54. andem prodire equationem sive ponas ta, sive -a quia semper
  55. ab nan b effici potest in aequatione ut unum membrum sit signo +
  56. affectum, omne eadem ergo quae ante manebit varietas, nempe
  57. quae in reliquis tantum esse potest. Nsec opus est respici
  58. Re impe
  59. crratio nalia, sed tantum ad signa
  60. sit a + b + c = 8 ptr et prodeat a quatio in qua haeliterae
  61. non nisi paria signa habebunt paras dimensiones habebunt, ea valebit
  62. Nempe pro
  63. pro omnibus siguorum in his mutationisus.
  64. a + b +=0 quae coincidit cum = a - b - c =0
  65. = a = b + c =0
  66. =a+ b - c =0
  67. =a + b + c =0
  68. a + b = c =0
  69. iaque aequatio prodiens habebit quatuor radices possibiles et
  70. a = b + c =0
  71. a = b - c = 0
  72. proinde assurget ad gradum quartum.
  73. tantum
  74. d
  75. a
  76. ve
  77. eu radsces
  78. b+ c+. dqm
  79. d octavum ut nis
  80. a in a + 21 ab + 32a b + 31 abc2 H abC + 2u abed + muabcde
  81. hes s
  82. eotul non
  83. ces
  84. ad gradum
  85. (aequavis puotus erit 2
  86. dut ab + 4b + 1 a +() 41 ab Cr (2) 32 ab + 32 abC + (3) 311a2bcd + B) 221 a65 + (2) 121 a b2d +. M abidex
  87. 2111 abCd
  88. + 311 4bC
  89. e Ergo it destnantur termini ubi y literae dimensiones omnes parres non habent, fiet
  90. + 22143bC
  91. +(2) 2111a V cd + cunabider
  92. +ab + 4 + 311 abc
  93. 41 = - 1 e et 32 =0 et 311 = 2 et 221 = - 2 et 2111 = - 6 nm es
  94. se terminus autem v et quia hoc loco e = a poterit et 111I poni =0 adeoque negligi
  95. Ergo a in a - ab +2 a bc - 2 a bc, 5 6 a b cd dobit a - a b - 6 a b c
  96. et assumi deber
  97. Generaliter igitur ut tallantur duae, tres, quatuor, quinque ec rrationales quadraticae
  98. vide ade tuo
  99. opus est assurgi ad dnos, quatuor, sex, octo de gradus et generaliter si numerus
  100. prationalium sit B numera dimensibanto aequationis erit in - 2 seu n- 1. 2 hoc est numerus
  101. oodatiarum in aqvatole cassutam urntate montus desfliretur padustum eudt mous dimensionum asuadis ante
  102. 1.
  103. nullio uniones braiones thnco
  104. 1.
  105. 4
  106. 54 aebet
  107. ab4
  108. ab + a b6
  109. 12
  110. a
  111. ab=
  112. a b d
  113. 144
  114. 96
  115. 64
  116. 160 160
  117. (9 des
  118. 644 67242
  119. a +bsC +d
  120. 1+ b
  121. AtVC
  122. a
  123. b+c-
  124. umo videtur
  125. s

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 16, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068229:0002?run=74