Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 21, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. emonstratio constructionis.
2. iterum
3. stmi intelligatur existere
4. YX producatur dum circulo occurrat in Q.. Inter E et A sumatur punctum
5. ita ut sit F4 ad F( in duplicata jutina vel ad FB) in duplicata ratione FE ad XY X
6. Ob Hyperbolam: FX in XY aequ. quad. FE. Ergo FX in XY ad quad. XY. ut quad FC ad quadr. XH. ut a
7. ad quad. XY. Ergo FX ad XY in duplicata ratione FE ad XY. jam FI ad FB etiam
8. in duplicasu ratione FE ad XY. A Ergo F Y F ( ad FB ut FX ad XY. adeoque
9. BFX aequ. F a XY. F 2B in XY. ilem FI ad FX ut FB ad XY. ob y
10. Porro quia FE media prop. inter FL et FG per construct. hinc GFL aequ. quad FC
11. Ergo (junct. n. 2) GFL aequ. FXY seu FX ad FL ut GF vel FB ad XY. Ergo
12. (juncto n. 7) erit FI ad FX aequ FX ad FL seu VFL aequ. F quad. FX
13. Est autem BFX = quad. FX aequ. BX F. per figuram. Ergo spunct. n. 6 et 12)
14. erit Feb in XY - F B in FL aequc BXF ob circulum autem et quia XY- FL. aequ Co Y vel X Q
15. hinc _FH in XQ aequ. BF BXF sed ob circulum BXF aequ. ZXY seu X9 in XY.
16. Ergo selob circulum Fep in XQ aequ. XY in XZ. adeoque F V aequ. XY. Etautem
17. F ad Ergo XY (per n. 1) erit XV ad FG vel FB in duplicata ratione FE ad XY
18. id est cubus ab XY X Y est prior duarum mediarum proportionalium inter FEet FG
19. sive cubus ab XY aequatur solido sub qu recta quadrato ab FE et recta FF. vel
20. posito FE esse unitatem, erit XY und latus cubi FG. numerus partium ipsius XY.
21. erit radix cubica numeri partium ipsius FG.
22. Quod erat faciendum.
23. Hinc omnia quae demonstravimus de FIP locum habent de XY inprimis
24. quod vi quad XY. aqu. BFX (per num. 6. junct. n. 19) item YXCo aequ quad. FX
25. (per n. 12 junct. n.. 19)
26. Manifestum est porro et Hyperbolam secare circulum in alio puncto H, ita ut sit ordinata
27. H B aequalis ipsi FL Nam TB eq Et aequ. TBs eu CA aequ CM et MF aequ. A H.
28. ergo CF aequ CH. cadit ergo H in circumferentiam circuli ad. sed idem
29. cadit et in circumferentiam Hyperbolae, nam FBH vel (per n B) GFL
30. aequ. quad. FE (vid. num. 8)
31. superest analyssin subjiciam in gratiam studiosorum.
32. C1)
33. sit aequatro ad Hyperbolam xyaequissab
34. et alia ad circulum. X ty aequ. Cx + dus. fiet a b + y aequ. cab + dy. vel yt - dy caby tabaqio
35. sit aequatio data resolvenda pro inventione duarum mediarum pruportionalium, y- f29 aequ. 0. ducatur
36. ducendo aequam comparando cum aequ. 4. habebimus
37. prodibit yt + Cy3 -f29y-fge aegu quam
38. e aequ. d. f2y aqu. abc-5ge aequ. ab
39. et compendii causa faciendo; f2 aecqu. ab fiet C aequ. g., et - ge aquab (per 11. Ct 10).
40. sive e aequ. f et d aeqo s2 (per 8 et 14). Habemus ergo xy aetqu. f2 loco aequ. 1. ad Hyperbolam
41. et X+y aequ. ad +F loco aequationis 2 ad circulum autem 5 et 9 datae in aequ. 5. Nempe et circulus
42. hyperbola pecalus d in duobus punctis Y H. unde ordinatae YX. HB. repraesentabunt ipsas y. Nempe una
43. f9. Ys9
44. ut x ipsam Ysadicem aequationis 5. (quae est prior duarum mediarum proportionalium
45. inter 5 et g. Naut hae quatuor Y53. Yf9. 58. Y4. sunt in confinua progressione) Attera HBrepraesentabi
46. 172. Ox d 69, + eo h. . s de a Ror ait F.1 _ et F A sg a pm radigine ett contro C. s. at ase ninc et ls s et siti + d als etten a b et n si
47. siptame
48. EX inXY ad
49. Aper construlti
50. hypollesi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 21, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068234:0002?run=74